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1、量子力学知识总结量子力学知识总结1. 求量子力学入门学问 量子力学（Quantum Mechanics）是讨论微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它次要讨论原子、分子、分散态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。 量子力学不只是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和很多近代技术中也得到了广泛的应用。有人引用量子力学中的随机性支持自在意志说，但是第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自在意志之间仍旧有着难以逾越的距离；其次，这种随机性能否不行约简（irreducible）还难以证明，由于人们在微观尺度上的观看力量仍旧有限。

2、 自然界能否真有随机性还是一个悬而未决的问题。对这个鸿沟起打算作用的就是普朗克常数。 统计学中的很多随机大事的例子，严格说来实为打算性的。 量子力学是在旧量子论的基础上进展起来的。 旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。 1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成反比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，胜利地解释了黑体辐射现象。 1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，胜利地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能

3、量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。 1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。根据这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不汲取能量，也不放出能量。 原子具有确定的能量，它所处的这种形态叫“定态”，而且原子只要从一个定态到另一个定态，才能汲取或辐射能量。这个理论虽然有很多胜利之处，但对于进一步解释试验现象还有很多困难。 在人们熟悉到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。 德布罗意的物质波方程：

4、E=。 2. 量子力学基本思想与学问 有人引用量子力学中的随机性支持自在意志说，但是第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自在意志之间仍旧有着难以逾越的距离；其次，这种随机性能否不行约简（irreducible）还难以证明，由于人们在微观尺度上的观看力量仍旧有限。 自然界能否真有随机性还是一个悬而未决的问题。统计学中的很多随机大事的例子，严格说来实为打算性的。 量子力学是讨论微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它次要讨论原子、分子、分散态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不只是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关

5、学科和很多近代技术中也得到了广泛的应用。 量子力学的进展简史量子力学是在旧量子论的基础上进展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。 1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成反比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，胜利地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，胜利地解释了光电效应。 其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型

6、的基础上建立起原子的量子理论。 根据这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种形态叫“定态”，而且原子只要从一个定态到另一个定态，才能汲取或辐射能量。这个理论虽然有很多胜利之处，但对于进一步解释试验现象还有很多困难。 在人们熟悉到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出微观粒子具有波粒二象性的假说。德布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒（如电子、原子等）也具有这种性质，即既具有粒子性也具有波动性。 这一假说不久就为试验所证明。德布罗意的波粒二象性假设：E=，p=h/，其中=h/2，可以

7、由E=p/2m得到=（h/2mE）。 由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵照的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵照的规律也由量子力学过渡到经典力学。 量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的形态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的形态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。 为了描写微观粒子形态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满意的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。 当微观粒子处于某一形态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、能

8、量等）一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以肯定的几率消失。当粒子所处的形态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。 这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。 经狄拉克、海森伯和泡利等人的工作进展了量子电动力学。20世纪30年月以后构成了描述各种粒子场的量子化理论量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。 量子力学是在旧量子论建立之后进展建立起来的。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。 由于旧量子论不能令人满足，人们在查

9、找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学。1925年，海森堡基于物理理论只处理可观看量的熟悉，抛弃了不行观看的轨道概念，并从可观看的辐射频率及其强度动身，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一熟悉，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明白波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地进展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简约、完善的数学表达形式。 海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：xp/2。量子力学的基本内容量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规章和物

10、理原理。 在量子力学中，一个物理体系的形态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍旧代表体系的一种可能形态。形态随时间的变化遵照一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满意肯定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一形态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程打算，测量的期盼值由一个包含该算符的积分方程计算。 态函数的平方代表作为其变数的物理量消失的几率。依据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。 依据狄拉克符号表。 3. 量子力学怎样复习 量子力学是特别难学的一门学科，这门学课中有大量的新

11、概念，新的数学方法，并且这门课对微积分、线性代数和复变函数等有较高要求，所以我在这门课上下了很大功夫，我回想了下，对这门课的复习时间占了我考研总复习时间的 40% 左右。 在硕士讨论生考试中，中科院物理讨论所考政治和英语两门公共课，以及一般物理 （ 甲 ） 和量子力学两门专业课。接下来我次要谈下量子力学这门专业课复习过程中的留意事项。 1 、明确考试要求及考查内容。 我认为考试前要清晰报考单位对量子力学这门课的基本要求以及次要考查内容是什么，应当根据其要求动身，有目的性、针对性的进行的复习。 中科院量子力学考试的重点是要求娴熟把握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要

12、的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟识其实际的应用。把握量子力学中一些特别的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的放射与汲取的半经典处理方法等，并具有综合运用所学学问分析问题和处理问题的力量。 再者，中科院对量子力学这门课考查次要包括以下 9 大内容：波函数和薛定谔方程一维势场中的粒子力学量用算符表示中心力场量子力学的自旋定态问题的近似方法量子跃迁多体问题，复习过程中应当次要对这些内容下功夫。 2 、划分复习阶段。 量子力学是比较难学的，我认为分阶段、有针对性复习能够有效提高复习效率，达到事半

13、功倍的复习效果，对此，我将本人的复习过程划分成了以下四个阶段： 第一阶段：首先根据中科院硕士讨论生入学考试量子力学考试大纲中的要求将参考书目看了一遍。中科院量子力学考试大纲中指定的参考书目是量子力学教程 （ 科学出版社 2003 年第 1 版 ） ，这本书是由曾谨言编著的。 此阶段看书以理解为主，不必纠缠于细节，将不懂的学问点做上记号。 其次阶段：我对大纲中要求了解的内容，娴熟把握的内容以及理解的内容进行了分类，并且按相关要求对将这门课进行了其次轮复习。 另外我认为在这一遍复习中肯定要把历年试题弄到手并且认真分析，由于真题体现了命题单位的出题特点以及出题趋势等。另外，我认为真题要比大纲更有用，

14、由于从大纲中看不出的有价值的东西可以从真题中得到。 当然，需要留意的是，单纯把握真题也是不理智的做法，假如一个考生仅仅把握了历年真题的内容，那么考试后他会得出这样一个结论：今年的题真偏。其实，不是题偏，而是他没有把参考书上的东西完全把握好。 所以在这个阶段中我仍旧以看指定的参考书为主，着重处理了在第一遍复习中留下的疑问和在做真题中本人不会的题目。对了，此轮复习肯定要做一份笔记，将次要内容归纳出一份比较简约的提纲，以便于下轮复习。 第三阶段：将专业课过第三遍，这一轮注意结合上一轮的笔记和提纲有重点的，系统的理解和记忆，由于专业课要求答的深化，所以可以找一些专业方面的期刊杂志来看下，扩大下本人的视

15、野范围。这一阶段大家也可以找些习题集来做下，不断巩固本人把握了的学问点。 第四阶段：这一轮要将参考书快速翻几遍，以便对整个学问体系有全面的把握并且牢记于心，同时要进行查缺补漏，不要放过一个疑点，要注意的是此时不能执着于细小的学问点，要懂得抓大放小，把握最重要的学问点。另外可以依据对历年试题的分析以及对本年度的专业考试做出一些猜测，并对考试的时间支配及如何进行考中心理调整做下演练。 3 、调整好复习心态。 良好的复习心态是取得优良成果的必要条件。 在复习的过程中，我建议大家戒骄戒躁，遇到困难不要灰心丧气，处理了难题也不要欣喜若狂，总之我建议大家应以一颗平和的心态来对待复习。 4. 量子物理的量子

16、力学要点 伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了很多争辩。玻尔和海森堡是提倡者的重要成员，他们信奉新理论，爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满足。要理解这些混乱的缘由，必需把握量子理论的关键特征，总结如下。（为了简明，我们只描述薛定谔的波动力学。） 基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观看量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率反比于波函数幅值的平方，因而，粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依靠于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因而动量也是分布的。这样，有必要放弃位移和

17、速度能确定到任意精度的经典图象，而接受一种模糊的概率图象，这也是量子力学的核心。 对于同样一些系统进行同样细心的测量不肯定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因而，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必需是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因而动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就愈加不确定了。 波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵照波动方程，必

18、有类似的行为，如电子衍射。至此，类推好像是合理的，除非要调查波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。 对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有方法区分哪个电子毕竟是哪个电子，因而，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依靠于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么转变符号，即乘以-1。究竟取谁呢？ 量子力学令人惊诧的一个发觉是电子的波函数

19、对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因而总波函数为零，也就是说两个电子处于同一形态的概率为0，此即泡利不相容原理。全部半整数自旋的粒子（包括电子）都遵照这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光子）的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层陈列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子态）。最近，气体原子被冷却到量子形态而构成玻色-爱因斯坦分散，这时体系可放射超强物质束，构成原子激光。 这一观念仅对全同粒子适用，由于不同粒子交换后波函数明显不同。因而仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是肯定相同的，这是量子力学最神奇的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释。