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1、统计与统计案例范文统计与统计案例范文 第十一编 统计、统计案例 11.1 抽样方法 基础自测 本是 . 答案 200个零件的长度 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样 2.某城区有农民、工人、 _家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样中的. 答案 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为. 答案 3，9

2、，18 4.（xx广东理）某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 . 答案 16 5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=. 答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从xx应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3

3、，?，18. 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，?，18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者

4、，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k=1000=100将总体均分为10段，每段含100个工人. 10 （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l，100+l，200+l,?，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为

5、32523，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300 300 3003分 32=60（人）；300=40（人）； 151552=100（人）；300=40（人）； 15153=60（人）， 15 10分 12分 14分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. （3）将300人组到一起即得到一个样本. 情况，采例4 为了考

6、察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的成绩.为了全面反映实际 取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）. 根据上面的叙述，试回答下列问题： （1）上面三种抽取方式的总体、个体、

7、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是 多少？ （2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ （3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 解 （1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100. （2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法； 第二种采用的是系统抽样法和

8、简单随机抽样法； 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法. （3）第一种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班. 第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a. 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人. 第三种方式抽样的步骤如下： 第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次. 第二步，确定各个

9、层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：1001 000=110，所以在每个层次中抽取的个体数依次为150600250，即15，60，25. 101010 第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人. 1.有一批机器，编号为1，2，3，?，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？ 解 方法一 首先，把机器都编上号码001，002，003，?，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中

10、抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本. 方法二 第一步，将原来的编号调整为001，002，003，?，112. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第9行第7个数“3”，向右读. 第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092. 第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象. 2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时

11、间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 解 （1）将624名职工用随机方式编号由000至623. （2）利用随机数表法从总体中剔除4人. （3）将剩下的620名职工重新编号由000至619. （4）分段，取间隔k=620=10，将总体分成62组，每组含10人. 62 （5）从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l. （6）按编号将l，10+l,20+l,?，610+l,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本. 3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表： 电视台

12、为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？ 解 可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占 爱”占 爱”占24352435，应取6012(人）；“喜12000120004567456739263926，应取6023(人）；“一般”占，应取6020（人）；“不喜1200012000120001200010721072,应取605（人）.因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜1200012000 爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人. 4.某初级中学有学生2

13、70人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119 ，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165

14、，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （填序号）. (1)、都不能为系统抽样 (2)、都不能为分层抽样 (3)、都可能为系统抽样 (4)、都可能为分层抽样 答案 (4) 一、填空题 答案 15，10，20 2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么，分别为 . 答案 系统抽样，简单随机抽样 3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）. 某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样 某厂生产的2 000个电子元件中随

15、机抽取5个入样 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 答案 答案 分层抽样法 高一学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 答案 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是. 答案 6 7.（xx天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的

16、健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人. 答案 10 8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，?，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，?，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 0795 二、解答题 9.为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？ 分析 可先对这40本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号

17、码，按任意方向读下去，便会得到10个号码. 解 可按以下步骤进行： 第一步，先将40本作业本编号，可编为00，01，02，?，39. 第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第4列的数78开始. 第三步，从选定的数78开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，由于1639,将它取出；继续读下去，可得到19，10,12，07，39，38，33，21，后面一个是12，由于在前面12已经取出，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.

18、10.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）20100=15， 1 2 3 4 5 统计与统计案例 学案1：随机抽样 一 、 知识要点 1知识点回顾：辅导书P145 2.在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同 3.高考考查重点是系统抽样与分层抽样 二、基础练习 1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100

19、的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 2.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 有 个 3、在一批零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个采用分层抽样，从一级品中抽取4个，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取10 个，则这100个零件中的每一个被抽到的概率为_ 4.某工厂生产A、B、C三种不同型号

20、的产品，产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量n? 件。 5.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1?200编号,并按编号顺序平均分为40组(1?5号,6?10号,?,196?200号).若第8组抽出的号码为37,则第29组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则4050岁年龄段应抽取 人. 6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，?，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样

21、本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_. 变式训练： 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_. 三、例题分析 考点一：系统抽样 例1：辅导书P146例2 1 变式训练： 1.从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A5，15，25，35，45 B1，2，3，4，5 C2，4，6，8，10 D4，13，22，31，40 2

22、、下列抽样不是系统抽样的是（ ） A、从标有115号的小球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i，以后i+5,i+10,i+15号入样 B、工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问，直到询查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下来谈。 考点二：分层抽样 例2、某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，

23、打算从中抽取60人进行更为详细的调查。 问：（1）应当采用怎样的办法进行抽样 （2）在很喜爱中抽取人数为 （3）在喜爱中抽取人数为（4）在一般中抽取人数为 （5）在不喜爱中抽取人数为 变式训练： 1、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类和果蔬类食品种数之和是（） A、4 B、5 C、6 D、7 2. 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青

24、年人分别各抽取的人数A. 6,12,18B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 四、课后练习 1.P145-P147的三基检测、例题及强化训练 2P73的作业 2 是 ( ) 学案2：用样本估计总体 一 、 知识要点 1知识点回顾：辅导书P148 2. 方差与标准差 如果这n个数据是那么s2? x1,x2,.,xn ， 1 (x1?x)2?(x2?x)2?.?(xn?x)2 叫做这n个数据的方差； n 1 (x1?x)2?(x2?x)2?.?(xn?x)2 叫做这n个数据的标准差。 n ? 同时s? 1n x?xi ni?1叫做这n个数据平均数；（其中） 3.频率分布

25、表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的 大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长频率方形面积组距 组距 4.各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1 二、基础练习 1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5 岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 (A)20(B)30 (C)40 （D）50 2.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

26、所剩数据的平均数和方差分别为 _3.已知 7 9 x1,x2,x3,.xn 8 4 4 6 4 7 9 3 的平均数为x，方差s 2 ，则 3x1?2, 3x2?2, ., 3xn?2 的平均数是_，方差是_。 4某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行 后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)根据一般标准，高三男生的体 3 A1000,0.50B800,0.50C800,0.60D1000,0.60 5甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙， 比稳定. 三、例题分析 考点一：用样本的频率分布估计总体

27、的分布 例1：为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示) (1)在下面的表格中填写相应的频率； (2)估计数据落在1.15,1.30)中的概率为多少； (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 4 变式训练： 1.(xx年高考第17小题)某100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：?50,60?，?60,70?，?70,8

28、0?，?80,90?，?90,100? (1) 求图中a的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩 相应分数段的人数?y?之比如下表所示，求数学成绩在?50,90? 之外的人数 2.（xx广州一模）某校从高学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分 成六段：?40,50?，?50,60?，?，?90,100?后得到如图4的 频率分布直方图 a（1 ）求图中实数的值； （2）若该校高共有学生640人，试估计该校高一年级 期试数学成绩不低于60分的人数； ?40,50?与?90,100?两个分数段内的学 （3）若从数学成绩在 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率 5 图4 内容仅供参考