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1、钢结构外文翻译工程结构 32 (2010) 2157_2165内容列出在Elsevier 电子期刊全文梯形波纹腹板钢梁侧向扭转屈曲弹性承载力阮玉，金宋南，韩升龙，杨钟的土木，环境和建筑工程 Kang_School，钢结构实验室，高 丽大学，5-1 亚南洞，Sungbuk 区，汉城 136-701，韩国文章信息文章历史：在 2010 年 3 月 10 日2010 年 3 月 11 日2010 年 4 月 13 日修订后于 2009 年 10 月 21 日收稿关键词：弹性侧向扭转屈曲强度剪切中心翘曲常数梯形波纹腹板钢梁概要：虽然梯形波纹腹板钢梁已被用于各种结构应用和桥梁，梯形波纹腹板钢梁的横向扭转

2、弯曲， 仍需要探讨，特别是制定一般横截面属性。本文介绍了一种钢梁的横向扭转屈曲的理论和 有限元分析的结果。在本文提出了根据统一的时刻梯形波纹腹板钢梁的横向扭转屈曲的理 论和有限元分析的结果。然后通过建议的截面特性计算弹性侧向扭转屈曲强度。并把结果 和以往的研究与文献进行了比较。调查了一系列不同的波纹型材和长度的有限元分析，并 把结果与建议公式进行比较。通过对比数值模拟研究，成功验证了提出的公式。也调查和 讨论了波纹型材的弹性对于横向扭转屈曲强度的影响。1 简介波形钢腹板由于几个优点已被广泛用于各种结构。首先，他们可以被用来取代加筋板梁钢 板，以防止出平面位移。其次，波形钢腹板改善结构的美学和减

3、少了梁的制造成本。因此， 许多研究人员都进行了波形钢腹板的研究1。波纹刚腹板的抗弯和抗扭行为研究的范围可 以概括如下。Elgaaly 等人1发现波纹对于波纹腹板梁的极限弯矩能力是微不足道的并且极 限抗弯能力是由翼缘屈服应力决定的。阿巴斯等人2,3的研究表明，弯曲的波纹钢腹板不 能单独使用传统的梁理论分析。在平面内荷载的作用下产生一个扭转同时波形钢腹板因为 平面内的扭转也在平面外扭转。因此分析平面内弯曲使用传统梁分析理论，而将一个平面 外扭转的问题视为翼缘横向弯曲问题。对于薄壁钢梁受弯构件的组成来说，横向扭转是主 要的设计方面之一。尽管它很重要，但对于梯形波纹腹板钢梁在这种情况下的研究还是很 缺

4、乏的。林德纳5研究了梯形波纹腹板钢梁的横向扭转。研究发现，梯形波纹腹板钢梁和 那些波纹腹板钢梁在扭转部分常数 Jc 没有太大区别而两者翘曲部分常数 Cw 是不同的。这 项研究提出了一个根据测试结果来计算翘曲常数的公式。该研究还得出了计算时必须考虑 局部屈曲板之间的相互作用和整体横向扭转屈曲。赛义德艾哈迈德6表明梯形波纹腹板钢 梁的抗侧向扭转弯曲屈曲能力高于传统平面腹板钢梁抗侧向扭转弯曲屈曲能力的 12%-37%。因此，用于计算波纹腹板梁的极限矩下公式会低估波纹腹板板梁抵抗侧向扭转弯曲 屈曲的能力。最近，基于力法的折迭效应之间的腹板和翼缘，MOON 等4认为梯形波纹腹板钢梁的 截面剪切中心位置位

5、于从上下翼缘中心距离的 2D。他们的研究还提出了使用平均波纹深度 davg 概念的用于估计翘曲常数的近似方法。但是，对于梯形波纹腹板钢梁的梁截面属性的 一般公式还没有被发现。因此本文的目的是要解决这些问题，并考虑梯形波纹腹板钢梁的 波纹型材对侧向扭转屈曲弹性承载力的影响通讯作者。电话：+82232903317 传真：+822 9215166。E - mail 地址：yjkangkorea.ac.kr（Y.-J.康）。2158 N. D. Nguyen 等人,工程结构 32（2010）21572165命名法abcddmaxdavglobftftwteqhwEvGGcJc（xc ; yc） （xi

6、c ; yic）平面波纹的长度斜板面的投影长度斜板长度波纹深度最大波纹深度从 Moon 等人的结果得到的平均水深波纹波纹波长翼缘宽度翼缘厚度波纹厚度来自赛义德艾哈迈德6的腹板等效厚度波纹腹板高度杨氏弹性模量泊松比平面板的弹性剪切模量瓦楞板的弹性剪切模量梯形波纹腹板钢梁的纯扭转常数在 x 轴上的梯形波纹腹板钢梁的质心 C 的坐标 y在 x 轴上的梯形波纹腹板钢梁的第 i 个元素的质心坐标 yic（xi; yi）;（xj; yj） 在 x-y 轴上的坐标点 i 和 jIx,c;Iy,cIxy;cAiA(Xo; Yo)梯形波纹腹板钢梁分别关于 x 和 y 轴的惯性矩 梯形波纹腹板钢梁的惯性矩的乘积第

7、 i 个元素的面积全断面总面积 在 x-y 上剪切中心的坐标（Iwx;c ; Iwy;c） 梯形波纹腹板钢梁的几何特性PijPoitijLijXsWniCw,c从质心 C 到第 i 个元素的距离 从剪切中心 S 到第 i 个元素的距离 板单元的厚度（i-j） 板单元的长度（i-j） 从剪切中心 S 到上下翼缘中心的距离 标准单元在 i 点的翘曲 梯形波纹腹板钢梁的扭转常数Cw,c0C*wCw,flatMorcM*orcM*ocr度M*ocrMocr,flatMocr,FEM(U1,U2,U3)(R1,R2,R3)来自 Moon 等人得出的结果的梯形波纹腹板钢梁的扭转常数来自林德纳得出的结果的梯

8、形波纹腹板钢梁的扭转常数平面腹板钢梁的扭转常数梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度来自林德纳得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度 来自赛义德艾哈迈德得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强来自 Moon 等人得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度 平面腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度来自 FEM 得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度 分别关于 1,2,3 方向的位移分别关于 1,2,3 方向的回转半径图 1 （a）截面尺寸，（b）波纹型材的尺寸。在这项研究中，使用的数值方程和数值方法10,11，公式，提出计算质心的位置，梯形波 纹腹板钢梁惯性矩和惯性积。然后得到剪切中心

9、的位置和翘曲常说。弹性侧向扭曲强度是 在弯矩作用下使用建议公式由 D0 和 Dmax 的平均弹性侧向扭转屈曲强度确定的，在这项 研究中使用的临界力矩是由相同的平面腹板钢梁的横向扭转屈曲的简单公式得到的。进行 一系列的有限元分析从这项研究中得到的建议值是通过有限元分析和其他在文献中得到的 数值结果来验证的。通过研究发现，梯形波纹腹板在建议截面属性下的弹性侧向扭转屈曲 强度在弯矩作用下被成功验证，最后调查波纹型材的弹性侧向扭转屈曲强度的影响并与其 他研究和有限元分析进行比较。2 剪切模量及纯扭曲常数一般来说波纹腹板的剪切模量要比平板的剪切模量小的多。在这项研究中，计算波纹腹板 剪切模量的公式来源于

10、 Samanta 和 Mukhopadhyay13采用的如下：G 点的平板剪切模量。(a+b)是实际长度（a+c）的投影长度图 1 显示的是断面的几何数据和波纹特性。通过研究发现，梯形波纹腹板钢梁的纯扭曲常 数 Jc 与平坦波纹钢梁不同，因此，给出 Jc 为：3 形波纹腹板钢梁的横向扭转屈曲使用数字方程和数字方法描述如下：得到了梯形波纹腹板钢梁质心位置（Xc,Yc），惯性矩 （Ix,c，Iy,c）和惯性积（Ixy,c）。接下来研究剪切中心的位置。然后确定梯形波纹腹板钢 梁的翘曲常数。最后通过节特性参数获得弹性横向扭转屈曲强度。2159 N. D. Nguyen 等人。 /工程结构 32（201

11、0）21572165图 2 质心 C 在 x-y 轴的位置3.1 梯形波纹腹板钢梁的质心位置梯形波纹腹板钢梁的质心 C 的位置是由考虑一系列相关联系的区域板单元 Ai10来决定的。 质心 C 被定义为某一点在 x-y 平面内在 x-y 轴上的坐标显示在图 2 上。Qx 和 Qy0 的位置是关于 X 轴和 Y 轴的第一面积矩。Ai 为第 i 个元素的面积且 A 为整个截面 的总面积。使用公式(3a)-(3e),给出质心 C 的坐标。Xc 和 Yc0 是在 x-y 坐标系内的梯形波纹腹板钢梁的质心 C 的坐标3.2 梯形波纹腹板钢梁的惯性矩和惯性积惯性矩 Ix,c,Iy,c 和惯性积 Ixy,c

12、考虑以一种类似的方式通过一系列互相关联的板单元的组合 来获得。考虑已给出的厚度 tij 和长度 lij 的单元 ij，给出断面的参数 Ix,c,Iy,c,Ixy,c。使用公式(6a)-(6c),得出截面参数 Ix,c，Iy,c，和 Ixy,c。Iy,c 是 d 的二次函数并从 d0 到 dmax 不断变化。因此为了简化计算，给出的 Iy,c 是 Iy,c 从 d0 到 dmax 的平均值。3.3 梯形波纹腹板钢梁的剪切中心、使用曾在 3.2 节中使用过的相同的程序来计算剪切中心的位置。数量和b0 表示截面内所有元素的总和。Pij 指质心 C 到该元素的距离。图 3 显示的是计算剪切中心位置的路

13、径的方向。使用公式(10a)-(10e)并计算图 3 所示的路径，得出梯形波纹腹板钢梁的 lwx,c，lwy,c 的值和 剪切中心的位置。Lwx,c 和 lwy,c 是梯形波纹腹板钢梁的几何性质。(x0,y0)是剪切中心 S 在 x-y 坐标系内的坐 标。确定从剪切中心到上下翼缘中心 O 的距离。2160 N.D. Nguyen 等人. / 工程结构 32 (2010) 2157_2165图 3 (a)计算剪切中心 S 的位置的路径的方向和梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数 Cw,c (b)矩形几何元素公式（15）得出比由立法得出的 2d 值略小的 2d 的值4，因此，数值等式和数值方法不能 解释在翼

14、缘和腹板之间的折叠效果。3.4 梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数使用在之前 3.211节中使用过的相同的过程，可以计算出翘曲常数。首先，给出正常化的 单元在给出任意元素 ig 的点 i 处翘曲式是整个截面全体元素的整体效果 Poi 是剪切中心到第 i 个单元的距离。使用公式(16a)-(16c)和计算图 3 所示的路径获得 Wni 的值为：其次翘曲常数 Cw,c 被评估通过整合整个截面内的 Wn 曲线。对于整个截面 Cw,c 可以表示 为代入公式(17a)-(17f)到公式(18)给出了 Cw,c 的表达式为Cw,c 是 d 的二次函数和从 0-Dmax 的变化量。因此，为了简化计算给出的 Cw,c

15、 值是 Cw,c 在 D0-Dmax 上的平均值。3.5 梯形腹板波纹钢梁的侧向扭转屈曲强度波纹腹板钢梁的侧向扭转屈曲是一个仍有待调查的主题。在这项研究中，标准梯形波纹腹 板钢梁的侧向扭转屈曲强度已被研究。简支边界条件为弯曲和扭转。它还假定用于计算平 面腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的公式12，就是曾用于计算在建议截面特性下的梯 形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的公式。L 是梯形波纹腹板钢梁的长度表示翘曲扭转刚度的效果。为减少计算过程中的数字误差,公式(19)将直接 被用于计算 Mocr。因此，Mocr 也是 d 的函数和从 0-Dmax 的 d 的值。为确定设计值 Mocr，给出的 Mo

16、cr 的值就是 Mocr 在 0-Dmax 范围内的平均值。4.检验建议公式4.1 有限元模型和收敛性研究用 ABAQUS 软件根据不同的波纹型材和长度建立了三种梯形波纹腹板钢梁14。几何数据 显示在图 1 上。材料特性为杨氏弹性模量 E=200,000n/mm2，剪切弹性模量 G=E/2(1+V)， 泊松比为 v=0.3。模型采用四节点薄壳二单元(S4R5).图 4 显示了详细的几何数据如图表 1 所示模型在 B 组的 C3 的收敛性分析的结果。当每个在图 5 内所示的平面翼缘被分为在 1 轴方向上的 14 个单元时，在建议截面特性下，使用公式(20)的弹性侧向扭转屈曲强度与通 过有限元分析

17、得到的弹性侧向扭转屈曲强度之间的差异只有 0.01%。波纹腹板有和翼缘一 样的类似的网格细化。也就是说，波纹腹板在图 5 所示的 2 轴方向上被分为 A 组全部模型 的 60 个单元和 B 组与 C 组全部模型的 40 个单元。因此这项研究中这种类型的有限元模型 的网格细化获得精确的计算结果是合理的。2161 N.D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_2165分别在底部翼缘和顶部翼缘施加在边缘上的力矩表示为张力与压力。在弯曲与扭转下梁视 为简支梁。点 1 在方向 1,2,3 上是铰结，其中固定方向 3 的转动，点 2

18、在方向 1,2 上是滑动支座，其中固定方向 3 的转动。Ab 边在方向 2 上被固定，cd 边在方向 1 上的位移被约束。 图 5 说明了典型荷载和分析模型的边界条件。4.2 验证建议截面特性下的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度在此，创建图 5 中所示的弹性侧向扭转屈曲的模型被用以评估建议公式。Mocr 值是使用 ABAQUS 软件进行特征值分析计算得到的14。使用公式(20)得到的 Mocr 值分别与研究 4,5,6 进行比较。林德纳5采用曾用于计算平面腹板的弹性侧向扭转屈曲强度的公式和翘曲常数 C*w 的经 验公式来计算梯形波纹腹板钢梁的单行侧向扭转屈曲强度(M*cor)。在这个研究

19、中从他的发现中得到的 M*ocr 的值被用来比较。赛义德艾哈迈德6认为用来计算梯形腹板波纹钢梁的临界力矩的公式和计算等效厚度的 平面腹板钢梁相同并给出：公式(22)没有理论性的依据，它仅仅是作者为横向稳定性计算而给出的建议。从他的发现 中得到的 M*ocr 值在这个研究中也被比较。Moon 等人4提出一个使用他们提出的建议截面特性的公式来计算弹性侧向扭转屈曲强度 的公式(M*ocr) / (using 公式. (12) 4)。从他们的发现中得到的 M*ocr 值在这个研究中 也被比较。在图 6-8 中绘制的是随着的变化 Dmax 增大。当 dmax 增大时，Mocr，M*ocr，M*ocr，M

20、ocr,FEM 之间的差距也不断变大，而 Mocr，Mocr,FEM 的误差最小。换句话说，Mocr 完全吻合 Mocr,FEM。2162 N.D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_21654.3 梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的波纹型材的比较图 9-11 显示的是(Cw,c0 是梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数4,Cw,flat是平面腹板钢梁的翘曲常数12)。当 Cw,c 和 Cw,flat 的差距的最大值分别为 34%，18%和 19%时，可以看出 Cw,c0 和 Cw,flat 的差距的最大值分别为 22%，1

21、2%和 13%。这意味着 当 Cw,c 的值略小于 Cw,c0 时，dmax 增加和梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数会比平面腹板钢 梁大一些。这项研究中，使用之前 Moon 等人用过的相同的剪切模量4。根据4，Gc 和 G 的比值减 少时，dmax 的增加和梯形波纹腹板钢梁的剪切模量小于平面腹板钢梁。图 9-11 也证明这 点。弹性侧向扭转屈曲强度不仅影响翘曲常数和剪切模量，而且 还影响短轴 Iy,c 的惯性矩。 图 12-14 表明了 Iy,c，Iy,co 和 Iy,flat(Iy,co 是梯形波纹腹板钢梁4的短轴的惯性矩，Iy,flat 是平面腹板钢梁的惯性矩12)的不同。当 Iy,co 增加且

22、它的值大于 Iy,flat，Iy,co 近似于相当 于 Iy,flat 而且它的值在 d 增加时不会改变。N.D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_2165 2163图 15-17 所示的是 Iy,c/Iy,co 和 Wc/Wco 的比值(Wco 是梯形腹板波纹钢梁的翘曲扭转刚度4)。 可以看出 Wc 略小于 Wco 而 Iy,c 略大于 Iy,co。但是 Iy,c 和 Iy,co 之间的差距大于 Wc 和 Wco。这解释了为什么在这个研究中 Mocr 大于 M*ocr。图 18-20 显示的是和的比值。可以看出Moc

23、r，M*ocr，M*ocr ，M*ocr 和 Mocr，FEM 都高于 Mocr,flat。我们发现 Mocr/Mocr,flat 的比值最接近 Mocr,FEM/Mocr,flat。在 A,B,C 组中 Mocr 和 Mocr,flat 的最大 差距分别为 29%，20%和 21%，当 M*ocr 和 Mocr,flat 的最大差距分别为 11%，9%，9%。2164 N.D. Nguyen et al. / Engineering Structures 32 (2010) 2157_21655.结束语这个研究表明弹性侧向扭转屈曲强度和梯形波纹腹板钢梁在统一矩下的一般截面。根据以 前的研究，

24、提出了剪切模量和纯扭转常数。接下来使用数值方程和数值方法来确定重心的 位置。得到惯性矩，惯性积和剪切中心的位置。Moon 等人提出从剪切中心到到上下翼缘的中心 的距离小于 2d4。使用了基于剪切中心的建议公式的数值方程和数值方法来推导翘曲常数。 使用之前用于平面腹板钢梁12的相同的公式和 Mocr 从 D0 到 Dmax 的平均值加上使用建 议截面公式得出的梯形腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度。用一系列的有限元分析分析不 同的波纹型材和产度，以及从以往的研究结果中验证所提出的公式。通过比较数值的研究， 我们成功验证了建议公式。最后我们发现梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度不仅 和翘曲常数和剪

25、切模量4有关，还与短轴 Iy,c 的惯性矩有关。梯形波纹腹板钢梁的弹性侧 向扭转屈曲的值比平面腹板钢梁大 21%-29%鸣谢这项工作得到了韩国科学与工程基金会（KOSEF）批准由韩国政府资助 （MEST）（R0A- 2005-000-10119-0 号）参考文献1 Elgaaly M, Seshadri A, Hamilton RW. Bending strength of steel beams with corrugated webs. J Struct Eng, ASCE 1997;123(6):772_82.2 Abbas HH, Sause R, Driver RG. Behavio

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