立体几何单元教学设计.docx

1、立体几何单元教学设计空间几何体单元教学设计一、数学视角分析（一）立体几何课程基本要求的演变1952年制定的中小学数学教学大纲中提出，小学“算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维”，中学数学应“发展学生生动的空间想象力,发展学生逻辑的思维力和判断力”。以后的中小学数学教学在能力培养方面的要求一直是“通过数学教学，发展学生的逻辑思维和空间想象力”。1963年根据华罗庚、关肇直等专家的意见，中小学数学教学的能力培养任务修改为“计算能力、逻辑推理能力和空间想像力”(传统的三大能力)。1978年的中小学数学教学大纲中，又增加了“培养学生分析问题和解决问题的能力”。1988年的九年义务教育数学教学大纲中，能

2、力培养任务改为“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”,这种要求一直持续至今。2000年义务教育阶段国家数学课程标准(征求意见稿)在发展性领域中，明确提出能力培养任务是思维能力的培养，“应使学生在定量思维、空间观念、合情推理的演绎论证等方面获得发展”。2000年3月颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)中指出，要“培养初步的思维能力和空间观念”。2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）提出“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”2003年颁布的普通高中数学课程标准(以下简称课标)指出：“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数

3、学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学课程的基本要求。”（二）不同学段立体几何学习的特点小学：小学生数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识.初中：课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力，对空间图形的认识主要初中

4、学生是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征.总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识.高中：教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，高中大纲或课程标准还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完

5、全是欧式几何.大学：大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论空间解析几何、高等几何、微分几何等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论.（三）义务教育阶段与高中阶段立体几何课程相关内容的表述及要求1.义务教育阶段（7-9年级）关于立体几何内容在“空间与图形”部分的要求（1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现

6、实生活中的应用（如物体的包装）。（4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。（5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。（6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。2.高中阶段课标关于立体几何的表述及教学要求课标指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和

7、发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。教学要求：（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图

8、形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。二、教材比较视角分析(一)大纲教材与新课标教材对比1.知识编排方面传统大纲新课标（人教A数学必修2）（1）点、线、面、体的编排体系，即从局部到整体、从抽象到具体的思路，与人的认识规律不一致；是学术形态；（2）不谈三视图、平行投影与中心投影问题，与初中新教材衔接不紧；（3）不谈表面积，很少谈体积，重点在几何体中线线、线面、面面关系及度量；（4）例题与习题均包含大量的证明及计算，通过逻辑推理与度量计算来确定位置关系；（1）从整体至局部、从具体到抽象，突出直观感知、操作确认、思辩论证、

9、度量计算，呈现的是人对几何的认识过程；是教育形态。（2）通过巩固三视图知识，帮助学生运用平行投影与中心投影；（3）将其置于选修系列2中，体现螺旋上升；（4）用一节内容来谈表面积与体积，而且把祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积作为探究与发现内容介绍；（5）例题与习题题型多变，包含大量的选择与填空，通过合情推理来弄清位置关系；2.课标教材与大纲的比较有哪些变化（1）安排体系发生变化，更符合人们的认识规律传统的教材是先学习空间点、线、面，再研究由它们组成的几何体，而课程标准是先展示大量的几何体的结构，再剖析组成几何体的点、线、面。这种安排的特点是由整体到部分，由具体到抽象，更加符合人们的认知规律。我们

10、生活在三维世界中，对于一个物体，首先感受的是它的轮廓，之后才会对它的侧面、边角感兴趣。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力， 降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。（2）重视联系，强调应用传统的立体几何强调综合方法，强调逻辑推理，这种单一的处理方法使学生孤立地学习立体几何，从而学习难度较大，许多中学生惧怕立体几何，解答立体几何问题总是不理想（立体几何一直是高考中的难点，位于承上启下的位置），在课程标准中，比较初步的，不是太难的用综合方法处理，以培养空间想象能力和逻辑推理能力，而较难处理的问题则采用代数的方法。从而有利于改变学生对立体几何的态度，建立起学生学

11、好立体几何的信心。更重要的是加强了几何与代数的联系，培养数形结合的思想，完善数学的认知结构。（3）加强动手操作方面的要求2002年数学教学大纲要求学生能够“用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系”，“会画直棱柱的直观图。”，“会画正棱锥的直观图”。课程标准要求“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图”，“用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图”，“画出某些建筑的视图与

12、直观图”。同学们在动手实践的过程中体会、感受、经历，从而增加对几何体的认识和对客观世界的认识，学生动手还体现在让学生参与知识形成过程。（二）人教A版与苏教版对比分析空间几何体人教A版苏教版多面体多面体：面、棱、顶点 棱柱、棱锥、棱台底面、底、侧面、侧棱、顶点、上底面、下底面棱柱、棱锥、棱台、多面体旋转体旋转体：轴 圆柱、圆锥、圆台、球体 底面、母线、半径、直径圆柱、圆锥、圆台、轴、侧面、母线、球面、球体、旋转面、旋转体投影投影、投影线、投影面间中心投影、平行投影投影、投影线、投影面间中心投影、平行投影三视图主视图、俯视图、左视图、何三视图、三视图画法主视图(正视图)、俯视图、左视图、三视图、三

13、视图画法直观图斜二测画法消点、斜二测画法表面积多面体的表面积 、圆柱的表面积、圆锥的表面积、圆台的表面积、球的表面积 直棱柱侧面积、正棱柱侧面积、正棱台、直棱柱侧面积、正棱柱侧面积、正棱台侧面积、圆柱，圆锥、圆台的侧面积、球的表面积人教A版的立体几何部分体系结构遵循了新课程标准的“整体一局部”的原则，即从对空间几何体的整体感受入手，再研究点、直线、平面之间的位置关系。并且不但在整体上遵循“整体一局部原则，在第二章研究点、直线、平面位置关系中乃至在其中的每一节当中，也完全摒弃了传统大纲的编排体系，一直遵循了“整体一局部螺旋上升的方式.人教A版知识体系结构编排的特点就是贯穿始终的“先了解整体再深入

14、研究局部的方式。这种方式的优点是显而易见的。它更符合人的认知规律，有利于培养学生的空间想象能力，加强了学生的直观感受，比较符合学生的认知结构和人类的认知结构，但与此同时，这种体系结构不是非常符合数学的知识结构，可能会对学生推理论证能力的培养有所削弱。但是，新课标对于立体几何中逻辑思维能力的培养已经不是最主要的了，所以，这样的结构编排还是和新课标的精神相吻合的。苏教版的立体几何部分体系结构在和人教A版有所不同，它遵循的是“整体一局部一整体”这样的原则：第一节里首先介绍了空间几何体和三视图直观图。第二节就进入了点、直线、平面之间关系的讲解，并且，这一节中的讲解依然是以传统的由点、直线、平面位置关系

15、为线索这样的顺序。第三节讲解空间几何体的表面积和体积，从点、直线、平面的角度重新认识空间几何体。这种“整体一局部一整体”的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点，有助于发展学生的空间观念。因为整体和局部时一个有机的整体。没有对整体的把握，也无从认识局部；同样，如果没有对局部更细致的认识，我们也无法更好地把握整体。因此这种“整体一局部一整体”的体系有利于学生从本质上把握空间几何体的结构特征，使他们对空间几何体的结构特征有更全面的认识。但是，苏教版并没有在点、直线、平面的关系中也贯彻“整体局部一整体”的这种系统结构，而是延用了原大纲下旧教科书的体系模式，这种模式适合数学的知识结构，比较利

16、于培养逻辑思维能力，但是并不太符合学生的认知结构，也没有强调空间想象能力和几何直观能力，所以，在这一部分，苏教版与新课标的精神并不是非常一致。三单元教材分析本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探 索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法，在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力，发展推 理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言。空间几何体开篇即从学生视角出发，观察分析身边的几何体，得出简单多面体和旋转体的概念

17、，分析其整体结构，提炼基本属性，并用数学语言表示当对几何体有初步的整体认识后，自然要提出问题：怎样用图形表示教材给了两种最常用的方法：三视图和直观图，它们是定性认识、把握图形的的载体 “图”可以帮助思考，把抽象地东西变得直观，把难的变得容易丰富学生头脑的空间图形表象，有利于学生空间想象能力的发展利用已经掌握的立体几何知识对空间几何体再认识，即重新审视，观察棱柱、棱锥的属性，再确认柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式.本单元几何直观主要体现在以下两个方面：首先，安排大量丰富的图形，多面体、旋转体、直线、平面，这些图形在我们的生活中随处可见，反映了学生学习的数学内容是现实的，有意义的其次，十分重

18、视模型的作用，特别是长方体模型，引导学生通过对实际模型的认识、观察，归纳空间线面、面面的位置关系便于学生对于立体几何基本元素及其关系以具体、生动的表象而深刻地保持在记忆中，在形成几何直观能力中起到了非常重要的作用. 符合学生的认知规律，易于帮助学生学习和理解是我们教学的立足点四、教学方法视角的分析（一）教学中要注意与义务教育阶段课程“空间与图形”部分的衔接本章知识内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触。从全日制义务教育数学课程标准（实验稿）来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与

19、球的三 视图，会判断简单物体的三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方 体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题。本单元的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体 的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征。同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶

20、段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外，本章还要求学生如何在平面上画出空间几何 体的直观图、空间几何体的直观图和三视图之间的关系以及通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象使学生认识在平面上可以用多种方法来表示空间几何体。了解本单元内容，要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别。教学时便可以在学习过的知识基础上，加深一步。（二）分节教学中注意的问题简单几何体：其实学生有生活基础，还有初中的学习基础这个单元可以采用自主学习、师生研讨、小论文发布等方式进行教学围绕的问题：学什么；简单几何体怎样分类；结合模型和实物分析这些几何体自身的结构特征及其相互的差异；会

21、画图表示吗；怎样用符号表示等等. 这里注意的是，一定由学生观察自己做的模型、身边的实物及图片，感受空间几何体的结构，抽象出它们的结构特征；要从不同角度观察、分析，能对基本几何体切割、组合，认识其结构；认识柱锥台各自的特征及其之间的联系三视图和直观图：三视图和直观图是空间几何体的平面的图形表达方式，这部分的学习对空间想象能力的培养有很高的价值在初中学习的基础上，首先要求学生从三个不同方向观察实体模型，想象它在三个面的投影形象，自己动手画出图形相互交流过程，教师点评开始应从最简单的几何体，如正方体，正四棱锥等等开始，要求学生把几何体与投影面的位置不同，画出不同的视图如：画含有不可见边界轮廓线的几何

22、体的三视图师生共同画图，分析画图的方法、规矩、尺寸的表明等有了这些基础，简单组合体的三视图，要学生首先仔细观察分析其结构特征，找好投影方向，由他们自己动手完成图形由三视图想象几何体的教学任务，不妨采用小组讨论的方式完成，如何想，从哪儿入手，看视图的关键等等问题都可由学生边看边总结，老师起到引导、点播、解疑、把关的作用用斜二测画法画直观图，关键是让学生掌握水平放置的平面图形直观图的画法画图原理一般地应由教师讲解，程度好的学生也可以自学明白原理后，应在教师引领下，由学生自己借助直角坐标系，画水平放置的多边形，确定特殊点(如顶点)位置，画出多边形，完成直观图继续，要学生能从给定的直观图想象出实体形状

23、以及几何元素在空间的实际位置关系三视图和直观图是空间几何体的平面的图形表达方式，教学中要注意它们之间的联系，让学生能由三视图画出直观图，反之，由直观图画三视图使学生的空间观念在不知不觉中得到了发展简单几何体的面积和体积：对于基本几何图形的体积与表面积的计算，主要帮助学生会用基本几何体的计算公式，体积公式的证明在中学阶段不作要求，只要会用就可以了这部分的教学，可以当作几何初步的总结与提高，在计算面积、体积的同时，可以把线面的平行与垂直关系的分析与论证融入其中，在整体中认识局部，由局部把握整体 “阅读材料 画法几何与蒙日”：主要介绍画法几何的内容，以及法国数学家蒙日在画法几何方面的贡献，使学生了解

24、画法几何的历史背景及发展。，实习作业：内容是画出建筑物的三视图和直观图，体会几何学在建筑方面的应用。（三）重视现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实施产生深刻影响。信息技术应用于数学教学，对课堂信息容量的增加、对提高学生学习数学的兴趣、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义。在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图 形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做。.从不同的角度观察空间图

25、 形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此，有条件的地方应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果。五、课标视角分析在课标中，立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力， 降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。课标对立体几何内容的特点主要体现在以下方面：（一）从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力三维空间是人类生存的现实空间

26、，它为我们的学习提供了大量现实的素材。在本章内容的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观察的 基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点。例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系。另外，教师还要在此基础上，充分借助 幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣，更好地认识空间几何体，提高几何直观能力。实习作业要求画出建筑物的三视图和直观图，这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助。（二）强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何

27、体，提高空间想象能力学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。书中设置了“观察”、“思考”、“探究”等栏目，例如：简单组合体的结构特征中的“探究”栏目：“请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，你能说出组成这些物体的几何结构特征吗？它们是由哪些基本几何体组成的？”空间几何体的直观图中的“探究”栏目：空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各有哪些特点？二者有何关系？”柱体、锥体、台体的表面积与体积中的“探究”栏目：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”等等。通过这些活动，鼓励学生思考、动手、交流，参与课堂教学，养成良好的学习习惯。（三）重视

28、实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化无论是空间几何体的结构，还是它们的三视图、直观图，表面积、体积，都涉及到大量的空间图形、平面图形，以及它们之间的互相转化。在研究这些图 形时，我们始终注意与实物的联系，使抽象与具体结合起来。要求学生能够从实物抽象出空间图形，从空间图形想象实物的形状；能够画出实物的三视图和直观图， 能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。这些数学活动是使学生掌握图形，提高识图能力的有效途径。六、教学目标分析：本单元的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上

29、升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。通过本章的学习，要使学生达到下列目标：（一）知识与技能1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.3.掌握画三视图的基本技能 ,丰富学生的空间想象力4.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（二）过程与方法1.主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。2.学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3.让学生通

30、对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 （三）情感态度与价值观1.提高学生空间想象力2.感受几何作图在生产活动中的应用。3.通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。七、学习任务分析（一）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（二）通过学习能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。（三）通过观察用两种方法（平

31、行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（四）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（五）学会画图、识图、用图，学习尽可能用图形来刻画和描述问题，尽可能用图形来寻求解决问题的思路，尽可能的用图形来理解、记忆和认识数学问题，（六）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。八、学习者特征分析:（一）知识基础1.学生都曾经在义务教育阶段学习过或者接触过空间与图形这这节内容，对本单元内容不陌生，并且在学习空间立体几何这节时中也对本章内容进行过研究，所以学习本单元内容应该可以说是轻车熟路。（二）能力基础1高一学生思维活跃，能积极参与讨论，口头汇报的能力较强；2高一已具有一定的抽象思维能力，但还需要借助一些具体形象事物的支持；3学习方式逐渐成型，可塑性较强，逻辑思维逐渐发展。4具备一定的分析、概括、归纳的能力；5可以进行部分知识的自学，对新知识有判断的能力，对不同方面的知识产生偏好，学生具有一定的自主学习能力和协作学习能力。（三）情感态度1学生能够认识到数学知识对个人学习和生活的重要性以及数学在各门课程学习中的重要地位，所以大多数学生乐于并能认真学习数学；2学生对枯燥的数学知识的学习兴