1、半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案3k1又因为:洋 dk 3m0所以:在k 3k处,Ec取极小值4得:kmo81 03m0第一章习题1 .设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量(k)和价带极大值附近能量(k)分别为:h2k2 h2(k kJ2 h2k2i 3h2k23m0 m0 , e 6m0 m0m0为电子惯性质量,k1 , a 0.314nm。试求:a(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量;(3) 价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解: ( 1)导带:2 2(k kJm由沁3m价带:dEv 6 2kdkm又因为等0,所以k0处,Ev取极大值因此:E
2、gm氏即)Ev(0)堑 0.64eV12mm;cd2Ec38m0dk23kim;vd2Evdk? k o1mo(4)准动量的定义:p k所以:p ( k) 3 ( k)k ok _4-ki 0 7.95 10 25 N/s42. 晶格常数为0.25的一维晶格,当外加102, 107的电场时, 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解:根据:qEkqE(0 -)t1 1a _ 8.27 10 8s1.6 10 10(0 )8.27 10 13sa1.6 1019 107补充题1分别计算(100),( 110),( 111 )面每平方厘米内的原子个数, 即原子面密度(提示:先画出各晶面内原
3、子的位置和分布 图)在(100),( 110)和(111)面上的原子分布如图1所示: (a) (100)晶面(b) (110)晶面(c) (111)晶面i(100):2(5.43 10 8)214 26.78 10 atom / cm2(110):42a29.59 1014 atom/cm243a214 27.83 10 atom / cm补充题22 4维晶体的电子能带可写为 E ( k) 2 (- coska cos2ka),ma 8 8式中a为晶格常数,试求(1)布里渊区边界;(2)能带宽度;(3)电子在波矢k状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量(5)能带顶部空穴的有效质量m;mp(
4、0, 1,2)进一步分析k (2n1)a,(k)有极大值,2 E ( k) MAX 2mak 2n时,E ( k )a有极小值所以布里渊区边界为k (2n 1)-a能带宽度为E ( k)MAx E(k)M.22 ma(3 )电子在波矢k状态的速度v1 dEdk1 .(sin ka sin 2ka)ma 4m1(coska cos2ka)2能带底部k竝所以m;2m(4)电子的有效质量2*m; 2 d E能带顶部k (2n 1)a* *且 mp mn ,所以能带顶部空穴的有效质量* 2m mp3半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严
5、格按周期性排列并静 止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的, 而是在其平衡 位置附近振动。(2) 理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。(3) 理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存 在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。2. 以掺入中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n型半导体。有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个原子形成共 价键,还剩余一个电子,同时原子所在处也多余一个正电荷,称 为正离子中心,所以,一个原子取代一个原子,其效果是形成一 个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心,但 这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中 导电的
6、自由电子,而原子形成一个不能移动的正电中心。 这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半 导体叫 N 型半导体。3. 以掺入中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。有 3 个价电子, 它与周围的四个原子形成共价键, 还缺少一个电 子,于是在晶体的共价键中产生了一个空穴, 而原子接受一个电 子后所在处形成一个负离子中心, 所以,一个原子取代一个原子, 其效果是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在原子附近, 但这种束缚很弱, 很小的能量就可使空穴摆脱束缚, 成为在晶格 中自由运动的导电空穴,而原子
7、形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程, 能够接受电子而在价带中产 生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂 质的半导体叫P型半导体。4. 以在中的行为为例,说明族杂质在族化合物中可能出现的双 性行为。取代中的原子则起施主作用; 取代中的原子则起受主作用。 导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度 增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代原子起施主作用,随 着硅浓度的增加,硅取代原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时,若( 1) 因为受主能级低于施主能级,所以施主杂质的电子首先跃迁到 个受主能级上,还有个电子在
8、施主能级上, 杂质全部电离时, 跃迁到导带中的导电电子的浓度为 。即则有效受主浓度为(2) 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上, 受主能级上还 有个空穴,它们可接受价带上的个电子, 在价带中形成的空穴浓 度.即有效受主浓度为(3) ?时,不能向导带和价带提供电子和空穴, 称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度0.18,相对介电常数 17,电子的有效质量m; =0.015mo, m 0为电子的惯性质量,求施主杂质的电离能,施主的弱束缚电子基态轨道半径。解:根据类氢原子模型Edm;q2(4 o r)2 2Eo2 mo r0.001513.617247.1 10
9、eVh2ro r2q mo0.053nmh2 o r2 *q m;mo r*mn60 nm8. 磷化稼的禁带宽度2.26,相对介电常数 11.1,空穴的有效质量n*o.86moo为电子的惯性质量,求受主杂质电离能;受主束缚的空穴的基态轨道半径。7 / 37解:根据类氢原子模型* 4mpq2 22(4 0 r)Eamp Eo2m。 r0.08613.62 0.0096eV11.1h20 2q mh2 0 rr 2 - q mp0.053nmm。r*mP6.68nm第三章习题和答案1.计算能量在到Ec2跻之间单位体积中的量子态数。3V (2m;) 2 解g(E) n2dZ g(E)dE2 3 (E
10、1Ec )2单位体积内的量子态数100 22m;l2 g(E)dEEc3V(2m;)223(E1Z0VEcEcz dZZ0 V100h28m?Ec 23* 1V (2mn)2 2(E Ec)2dEEc)Ec100h28mnL2Ec10002.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式( 3-6 )。2.证明:si、Ge半导体的E(ic)K关系为 上气) mt ml令 kx (匹)2kx,ky ()2ky,k一 mt h2 2 2则:Ec(k) Ec (kx2ma在k系中,等能面仍为球形等能面Ec(k) Ec在E E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。mtky在k系中的态密度g(k)
11、k理肛飞)(ma)12即dz g(k)? Vk g(k)?4 k2dk12 kz 13 32g(E)詈 4 ? 2(mt?: m|) (E Ec)12VdE hmt ?mt3maa 8 / 37mi对于si导带底在100个方向,有六个对称的 旋转椭球, 锗在(111)方向有四个,g(E) sg(E) 4 (警)2乍 Ec)2Vh23 亠 13mn s 3 mt2ml3. 当为1.5k T, 4kT, 1OkT时,分别用费米分布函数和玻耳兹 曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数E Eff(E) 1 E EfkTE Eff (E) e k0T1.5k 0T0.18
12、20.2234koT0.0180.018310koT54.54 104.54 10 54. 画出-78、室温(27 )、500三个温度下的费米分布函数曲线, 并进行比较。5. Nc5 Nv利用表3-2中的m*n,数值,计算硅、锗、砷化稼在室温下 的,以及本征载流子的浓度。h22 koTmp 32( h2 p) 2 hni(NcNv)12e 站Ge: mn 0.56m;mp o.37m; Eg 0.67evsi: mn 1.08m0; mp o.59m0;Eg 1.12evGaAs : mn 0.068m0;mp o.47m0;Eg 1.428ev计算硅在-78,Si的本征费米能级,Ef EiE
13、c Ev227,300时的本征费米能级,假定它在禁带Si: mn 1.08m/ ,37 0.59m03kT mpln 4 mn3kT 0.59m中间合理吗?所以假设本征费米能级在禁带中间合理, 特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下,锗的有效态密度 1.05 10193,3.9 10183,试求锗的载流子有效质量 m*n m*p。计算77K时的和。已知300K时,0.67。77k时0.76。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时,锗的电子浓度为10173,假定受主浓度为零,而0.01,求锗中施主浓度为多少?7( 1)根据 N ck 0 Tm2(h-宀)2( 2肓得k 0 Tm2 2k T
14、.56 m 05 . 1 1031 .kg2k 0TN v22130 .292 .6 1031 .kg(2)77K时的 NC、NVNc(77K)Nc(300K) TNv Nv191.05 10Nc Nc77)330077)3 3.9 1018300.( 77)3300巨)33001.3718 , 310 / cm5.08 1017/cm3Egni (NcNv)2e室温:ni(1.05 1019 3.9 1018)2e 2k077K 时,nin nD(1.37 1018NdEd EfkT5.08 1017/2eNd0.67300 13 31.7 10 /cm0.762k0 771.98 10 7
15、 /cm3Ndno(18.2exp2eEd Ec Ec EfkTNdED ? no2e koT Nc1017(1 2e-0.067 1.37 10利用题7所给的时,含施主浓度5穴浓度为多少?10 厉)1.17 1017/cm3和数值及0.67 ,求温度为300K和500K10153,受主浓度2 1093的锗中电子及空Eg8.300K时:ni (NcNV)2e2kTeg13 # 32.0 10 /cm500K时:ni根据电中性条件:2 I 2kT(NcNv) 2e6.9 1015/cm3n0 p0 N D N A2n P0 ni2n。n(ND Na) ni2 0n。Nd Na2(山122niP0
16、Na Nd2300K 时:P0Na Nd)22 1015/cm3 1010/cm3500K时:P0ni2 129.84 1015/cm34.84 1015/cm39.计算施主杂质浓度分别为10163,,10 18 3,10193的硅在室温下的费米能级,并假定杂质是全部电离,再用算出的的费米能 级核对一下,上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时,取施主能级在导带底下的面的 0.059.解假设杂质全部由强电离区的EfEf Ec kTl n,TNcNc300 K 时,2.8 1019/cm31010/cm31.5或Ef Ei k0T InNdNiNd16 # 310 /cm ; EfEcNd18
17、# 310 /cm ; EfEcNdNd16100.026 ln 192.8 101910180.026 ln 192.8 101910190.026 ln 119Ed Ec 0.21 2.8 100.16Ec1EcEc0.21eV0.087eV0.0翼7eVEc 0.0J7eV0.42%成立为90%,10%占据施主nDNdNd2 是否d Efk。_1 0 0.0371 210%30%不成立卡 nD 11 -e0.026或一 2一 90%Nd 1 JEd 色 Nd计电NdDk0T 0.0231 -1 - e 00262(2)求出硅中施主在室温下全部电离的上限80% 10%不成立(空归电(未电离
18、施主占总电离杂 质数的百分比)NC koT10%NdNd0.052 N D 0.05 0.1Nc 0.026 17 3e , ND e 2.5 10 /cmNC 0.026 21016小于2.5 1017cm3全部电离1016,1018 2.5 1017cm3没有全部电离也可比较Ed与Ef , Ed Ef &T全电离ND 1016/cm3;ED EfND 1018/cm3;ED EfNd 1019/cm3;ED Ef0.05 -21 37.16 0.026成立,全电离0.0370.26Ef在Ed之下,但没有全电离0.023 0.026, Ef在Ed之上,大部分没有电离10. 以施主杂质电离90
19、%乍为强电离的标准,求掺砷的 n型锗在 300K时,以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解0.0127eV,NC 1.05 1019/cm3限人的电离能Ed 室温300K以下,As杂质全部电离的掺杂上ED)2Nd / -exp(Nc f kT10%Nd上限2N- 0.0127expNc 0.0260.01270.1Nc e 0126 0.11.05 10190.0127e 帰 3.22 1017/cm32 2A掺杂浓度超过Nd上限的部分,在室温下不能 电离Ge的本征浓度ni 2.4 1013/cm3A的掺杂浓度范围5ni ND上限,即有效掺杂浓度为2.4 1014 3.22 1017
20、/cm311. 若锗中施主杂质电离能 0.01,施主杂质浓度分别为10143j及10173。计算99%电离;90%电离;50%电离时温度各为 多少?12. 若硅中施主杂质电离能 0.04,施主杂质浓度分别为10153,10183。计算99%fe离;90%fe离;50%电离时温度各 为多少?13. 有一块掺磷的n型硅,10153,分别计算温度为77K; 300K;500K;800K时导带中电子浓度(本征载流子浓 度数值查图3-7)13.300K时,ni 1010/cm3 Nd 1015/cm3强电离区n0 ND 1015 / cm3500K时,nj 4 1014/cm3 ND过度区n。ND ND
21、 4n:21.14 1015/cm38000K 时,ni 1017/cm317 # 3n nj 10 /cm14. 计算含有施主杂质浓度为 9 10153,及受主杂质浓度为1.1 10163,的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解:T 300K时,S啲本征载流子浓度nj 1.5 1010cm 3掺杂浓度远大于本征载 流子浓度,处于强电离 饱和区Pon。EfNA ND 2 1015cm32niPoEv1.125 1 05cm 3k0TlnPoNv0.026ln2 10151.1 10190.224eV或:Ef Eik0Tln 旦ni0.026ln2 10151.5 10100.33
22、6eV15. 掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料,分别计算300K;600K时费米能级的位置及多子和少子浓度(本征 载流子浓度数值查图3-7 )。(1)T 300K时,ni 1.5 1010/cm3,杂质全部电离 a p0 1016 / cm32n0 B 2.25 104 / cm3P0Ee Ei k0Tln 0.0261n % 0.359eVm 10或 Ee Ev kTI n 巴 0.184eVNvT 600K时,ni 1 1016/cm3处于过渡区:p n N anp2 niP01.621016/cm3n。6.171015/cm3EfEik0TIn P00.052m1.62 10
23、161 10160.025eV16. 掺有浓度为每立方米为 1.5 1023砷原子 和立方米5 1022铟的锗材料,分别计算300K;600K时费米能级的位置 及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图 3-7 )。解:Nd 1.5 1017cm 3,Na 5 1016cm 313 3300K : ni 2 10 cm杂质在300 K能够全部电离,杂质浓 度远大于本征载流子浓NA 1 1017cm 3 4 1026 1 1017度,所以处于强电离饱和区nP0Nd2ninEfEi910 cmn0k0Tln 0n2 1017cm1 100.026 ln 石 0.22eV2 10600K :ni本征载
24、流子浓度与掺杂浓度接近,处于过度区n Na P0 Nd2nP ninNd Na ,(Nd Na)2红 2.6 1017Po2 ni1.6 1017nEfEik0TIn 匹 0.072In 26 10ni 21017 0.0做17.施主浓度为10133的n型硅,计算400K时本征载流子浓度、多子浓度;少子浓度和费4米能级时勺位置。1 10 13 / cm 3 (查表)np131 .62 10 13Po2 ni6.17 1012/ cmEik 0T In ni0.03513,1.62 10 In110130.017 eV18.掺磷的型硅,已知磷的电离能为04,求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和
25、浓度。18解:nDNd.1 Ed Ef 1 e2noNd则有ekTEd EfkoT2.EfEd kTI n2EfEd kTI n2EcEDk0T ln2 EC 0.0440.026 ln 2Ec0.062eVsi: Eg 1.12eV, EfEi0.534eVEc Efn N ce2.81910n 50% ND ND 5.150.062e 0026 2.54 1018cm3163/ 3710 19/cm319. 求室温下掺锑的n型硅,使()/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.03919.解:EfEc Ef EcEc Ed2Ec Ed22Ec Ec Ed2Ec Ed20.0390.0195 kT
26、发生弱减并n2.82Nc F1叫 219 210 Ef EckT0.3Nc 各 F* 0.71)9.4818 , 310 /cm.3.14求用:Ef Edn 0 n dEc Ed2EdEc2弘 0.01952Nc F Ef Ec1 kT2NdEf Ed1 2 exp(F D)kTNd2Nc丁F12Ef EckT(10.01950.0260.01952 exp0.02618 39.48 10 / cm20. 制造晶体管一般是在咼杂质浓度的 n型衬底上外延一层n型外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成的。(1)设n型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039,300K 时的位于导带下面0.026处,计算锑的浓度和导带中电 子浓度。(2) 设n型外延层杂质均匀分布,杂质浓度为 4.6 10153,计算300K时的位置及电子和空穴浓度。(3) 在外延层中扩散硼后,硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 5.2 10153,计算300K时(4)的位置及电子和空穴浓度。如温度升到500K,计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7 )。20.(1)EC Ef 0.026 k0T,发生弱减并2 2.8 1019、3.14no 牛 1)0.39.4818 # 310 /cm- Ndn0 nDE f E d1 2 exp(F D)koTNd no(1 2exp(E 巨)koT
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