半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案.docx

1、半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案3k1又因为：洋 dk 3m0所以：在k 3k处，Ec取极小值4得：kmo81 03m0第一章习题1 .设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量（k）和价带极大值附近能量（k）分别为：h2k2 h2（k kJ2 h2k2i 3h2k23m0 m0 ， e 6m0 m0m0为电子惯性质量，k1 , a 0.314nm。试求：a（1）禁带宽度；（2） 导带底电子有效质量；（3） 价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解: （ 1）导带：2 2(k kJm由沁3m价带:dEv 6 2kdkm又因为等0,所以k0处，Ev取极大值因此：E

2、gm氏即）Ev(0)堑 0.64eV12mm；cd2Ec38m0dk23kim；vd2Evdk? k o1mo（4）准动量的定义：p k所以：p ( k) 3 ( k)k ok _4-ki 0 7.95 10 25 N/s42. 晶格常数为0.25的一维晶格，当外加102, 107的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据:qEkqE(0 -)t1 1a _ 8.27 10 8s1.6 10 10(0 )8.27 10 13sa1.6 1019 107补充题1分别计算（100），（ 110），（ 111 ）面每平方厘米内的原子个数， 即原子面密度（提示：先画出各晶面内原

3、子的位置和分布 图）在（100）,（ 110）和（111）面上的原子分布如图1所示： (a) (100)晶面(b) (110)晶面(c) (111)晶面i(100):2(5.43 10 8)214 26.78 10 atom / cm2(110):42a29.59 1014 atom/cm243a214 27.83 10 atom / cm补充题22 4维晶体的电子能带可写为 E ( k) 2 (- coska cos2ka),ma 8 8式中a为晶格常数，试求(1)布里渊区边界;(2)能带宽度;(3)电子在波矢k状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量(5)能带顶部空穴的有效质量m；mp(

4、0, 1,2)进一步分析k (2n1)a，(k)有极大值，2 E ( k) MAX 2mak 2n时，E ( k )a有极小值所以布里渊区边界为k (2n 1)-a能带宽度为E ( k)MAx E(k)M.22 ma(3 )电子在波矢k状态的速度v1 dEdk1 .(sin ka sin 2ka)ma 4m1(coska cos2ka)2能带底部k竝所以m；2m(4)电子的有效质量2*m； 2 d E能带顶部k (2n 1)a* *且 mp mn ,所以能带顶部空穴的有效质量* 2m mp3半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严

5、格按周期性排列并静 止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的， 而是在其平衡 位置附近振动。（2） 理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3） 理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存 在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以掺入中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n型半导体。有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个原子形成共 价键，还剩余一个电子，同时原子所在处也多余一个正电荷，称 为正离子中心，所以，一个原子取代一个原子，其效果是形成一 个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但 这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中 导电的

6、自由电子，而原子形成一个不能移动的正电中心。 这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半 导体叫 N 型半导体。3. 以掺入中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。有 3 个价电子， 它与周围的四个原子形成共价键， 还缺少一个电 子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴， 而原子接受一个电 子后所在处形成一个负离子中心， 所以，一个原子取代一个原子， 其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在原子附近， 但这种束缚很弱， 很小的能量就可使空穴摆脱束缚， 成为在晶格 中自由运动的导电空穴，而原子

7、形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产 生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂 质的半导体叫P型半导体。4. 以在中的行为为例，说明族杂质在族化合物中可能出现的双 性行为。取代中的原子则起施主作用； 取代中的原子则起受主作用。 导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度 增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代原子起施主作用，随 着硅浓度的增加，硅取代原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 个受主能级上，还有个电子在

8、施主能级上， 杂质全部电离时， 跃迁到导带中的导电电子的浓度为 。即则有效受主浓度为(2) 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还 有个空穴，它们可接受价带上的个电子， 在价带中形成的空穴浓 度.即有效受主浓度为(3) ?时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度0.18，相对介电常数 17,电子的有效质量m； =0.015mo, m 0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型Edm；q2(4 o r)2 2Eo2 mo r0.001513.617247.1 10

9、eVh2ro r2q mo0.053nmh2 o r2 *q m；mo r*mn60 nm8. 磷化稼的禁带宽度2.26，相对介电常数 11.1，空穴的有效质量n*o.86moo为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。7 / 37解：根据类氢原子模型* 4mpq2 22(4 0 r)Eamp Eo2m。 r0.08613.62 0.0096eV11.1h20 2q mh2 0 rr 2 - q mp0.053nmm。r*mP6.68nm第三章习题和答案1.计算能量在到Ec2跻之间单位体积中的量子态数。3V (2m；) 2 解g(E) n2dZ g(E)dE2 3 (E

10、1Ec )2单位体积内的量子态数100 22m；l2 g(E)dEEc3V(2m；)223(E1Z0VEcEcz dZZ0 V100h28m?Ec 23* 1V (2mn)2 2(E Ec)2dEEc)Ec100h28mnL2Ec10002.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式( 3-6 )。2.证明：si、Ge半导体的E(ic)K关系为 上气) mt ml令 kx (匹)2kx,ky ()2ky,k一 mt h2 2 2则：Ec(k) Ec (kx2ma在k系中，等能面仍为球形等能面Ec(k) Ec在E E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。mtky在k系中的态密度g(k)

11、k理肛飞)(ma)12即dz g(k)? Vk g(k)?4 k2dk12 kz 13 32g(E)詈 4 ? 2(mt?： m|) (E Ec)12VdE hmt ?mt3maa 8 / 37mi对于si导带底在100个方向，有六个对称的 旋转椭球, 锗在(111)方向有四个，g(E) sg(E) 4 (警)2乍 Ec)2Vh23 亠 13mn s 3 mt2ml3. 当为1.5k T, 4kT, 1OkT时，分别用费米分布函数和玻耳兹 曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数E Eff(E) 1 E EfkTE Eff (E) e k0T1.5k 0T0.18

12、20.2234koT0.0180.018310koT54.54 104.54 10 54. 画出-78、室温（27 ）、500三个温度下的费米分布函数曲线， 并进行比较。5. Nc5 Nv利用表3-2中的m*n，数值，计算硅、锗、砷化稼在室温下 的，以及本征载流子的浓度。h22 koTmp 32( h2 p) 2 hni(NcNv)12e 站Ge: mn 0.56m;mp o.37m; Eg 0.67evsi: mn 1.08m0; mp o.59m0;Eg 1.12evGaAs : mn 0.068m0;mp o.47m0;Eg 1.428ev计算硅在-78，Si的本征费米能级,Ef EiE

13、c Ev227，300时的本征费米能级，假定它在禁带Si: mn 1.08m/ ,37 0.59m03kT mpln 4 mn3kT 0.59m中间合理吗?所以假设本征费米能级在禁带中间合理， 特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效态密度 1.05 10193，3.9 10183，试求锗的载流子有效质量 m*n m*p。计算77K时的和。已知300K时，0.67。77k时0.76。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度为10173，假定受主浓度为零，而0.01，求锗中施主浓度为多少?7（ 1）根据 N ck 0 Tm2(h-宀）2( 2肓得k 0 Tm2 2k T

14、.56 m 05 . 1 1031 .kg2k 0TN v22130 .292 .6 1031 .kg（2）77K时的 NC、NVNc（77K）Nc(300K) TNv Nv191.05 10Nc Nc77)330077)3 3.9 1018300.( 77)3300巨)33001.3718 , 310 / cm5.08 1017/cm3Egni (NcNv)2e室温：ni(1.05 1019 3.9 1018)2e 2k077K 时，nin nD(1.37 1018NdEd EfkT5.08 1017/2eNd0.67300 13 31.7 10 /cm0.762k0 771.98 10 7

15、 /cm3Ndno(18.2exp2eEd Ec Ec EfkTNdED ? no2e koT Nc1017(1 2e-0.067 1.37 10利用题7所给的时，含施主浓度5穴浓度为多少?10 厉)1.17 1017/cm3和数值及0.67 ,求温度为300K和500K10153，受主浓度2 1093的锗中电子及空Eg8.300K时：ni (NcNV)2e2kTeg13 # 32.0 10 /cm500K时：ni根据电中性条件:2 I 2kT(NcNv) 2e6.9 1015/cm3n0 p0 N D N A2n P0 ni2n。n(ND Na) ni2 0n。Nd Na2（山122niP0

16、Na Nd2300K 时：P0Na Nd)22 1015/cm3 1010/cm3500K时：P0ni2 129.84 1015/cm34.84 1015/cm39.计算施主杂质浓度分别为10163，,10 18 3，10193的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的 0.059.解假设杂质全部由强电离区的EfEf Ec kTl n,TNcNc300 K 时,2.8 1019/cm31010/cm31.5或Ef Ei k0T InNdNiNd16 # 310 /cm ; EfEcNd18

17、# 310 /cm ; EfEcNdNd16100.026 ln 192.8 101910180.026 ln 192.8 101910190.026 ln 119Ed Ec 0.21 2.8 100.16Ec1EcEc0.21eV0.087eV0.0翼7eVEc 0.0J7eV0.42%成立为90%,10%占据施主nDNdNd2 是否d Efk。_1 0 0.0371 210%30%不成立卡 nD 11 -e0.026或一 2一 90%Nd 1 JEd 色 Nd计电NdDk0T 0.0231 -1 - e 00262（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限80% 10%不成立（空归电（未电离

18、施主占总电离杂 质数的百分比）NC koT10%NdNd0.052 N D 0.05 0.1Nc 0.026 17 3e , ND e 2.5 10 /cmNC 0.026 21016小于2.5 1017cm3全部电离1016,1018 2.5 1017cm3没有全部电离也可比较Ed与Ef , Ed Ef &T全电离ND 1016/cm3;ED EfND 1018/cm3;ED EfNd 1019/cm3;ED Ef0.05 -21 37.16 0.026成立，全电离0.0370.26Ef在Ed之下，但没有全电离0.023 0.026, Ef在Ed之上，大部分没有电离10. 以施主杂质电离90

19、%乍为强电离的标准，求掺砷的 n型锗在 300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解0.0127eV,NC 1.05 1019/cm3限人的电离能Ed 室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上ED)2Nd / -exp（Nc f kT10%Nd上限2N- 0.0127expNc 0.0260.01270.1Nc e 0126 0.11.05 10190.0127e 帰 3.22 1017/cm32 2A掺杂浓度超过Nd上限的部分，在室温下不能 电离Ge的本征浓度ni 2.4 1013/cm3A的掺杂浓度范围5ni ND上限，即有效掺杂浓度为2.4 1014 3.22 1017

20、/cm311. 若锗中施主杂质电离能 0.01，施主杂质浓度分别为10143j及10173。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为 多少？12. 若硅中施主杂质电离能 0.04，施主杂质浓度分别为10153,10183。计算99%fe离；90%fe离；50%电离时温度各 为多少？13. 有一块掺磷的n型硅，10153,分别计算温度为77K； 300K；500K；800K时导带中电子浓度（本征载流子浓 度数值查图3-7）13.300K时，ni 1010/cm3 Nd 1015/cm3强电离区n0 ND 1015 / cm3500K时，nj 4 1014/cm3 ND过度区n。ND ND

21、 4n：21.14 1015/cm38000K 时，ni 1017/cm317 # 3n nj 10 /cm14. 计算含有施主杂质浓度为 9 10153，及受主杂质浓度为1.1 10163，的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T 300K时，S啲本征载流子浓度nj 1.5 1010cm 3掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区Pon。EfNA ND 2 1015cm32niPoEv1.125 1 05cm 3k0TlnPoNv0.026ln2 10151.1 10190.224eV或：Ef Eik0Tln 旦ni0.026ln2 10151.5 10100.33

22、6eV15. 掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征 载流子浓度数值查图3-7 ）。(1)T 300K时，ni 1.5 1010/cm3,杂质全部电离 a p0 1016 / cm32n0 B 2.25 104 / cm3P0Ee Ei k0Tln 0.0261n % 0.359eVm 10或 Ee Ev kTI n 巴 0.184eVNvT 600K时，ni 1 1016/cm3处于过渡区：p n N anp2 niP01.621016/cm3n。6.171015/cm3EfEik0TIn P00.052m1.62 10

23、161 10160.025eV16. 掺有浓度为每立方米为 1.5 1023砷原子 和立方米5 1022铟的锗材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置 及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。解：Nd 1.5 1017cm 3,Na 5 1016cm 313 3300K : ni 2 10 cm杂质在300 K能够全部电离，杂质浓 度远大于本征载流子浓NA 1 1017cm 3 4 1026 1 1017度，所以处于强电离饱和区nP0Nd2ninEfEi910 cmn0k0Tln 0n2 1017cm1 100.026 ln 石 0.22eV2 10600K :ni本征载

24、流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n Na P0 Nd2nP ninNd Na ,(Nd Na)2红 2.6 1017Po2 ni1.6 1017nEfEik0TIn 匹 0.072In 26 10ni 21017 0.0做17.施主浓度为10133的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度；少子浓度和费4米能级时勺位置。1 10 13 / cm 3 (查表)np131 .62 10 13Po2 ni6.17 1012/ cmEik 0T In ni0.03513,1.62 10 In110130.017 eV18.掺磷的型硅，已知磷的电离能为04,求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和

25、浓度。18解:nDNd.1 Ed Ef 1 e2noNd则有ekTEd EfkoT2.EfEd kTI n2EfEd kTI n2EcEDk0T ln2 EC 0.0440.026 ln 2Ec0.062eVsi: Eg 1.12eV, EfEi0.534eVEc Efn N ce2.81910n 50% ND ND 5.150.062e 0026 2.54 1018cm3163/ 3710 19/cm319. 求室温下掺锑的n型硅，使（）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.03919.解：EfEc Ef EcEc Ed2Ec Ed22Ec Ec Ed2Ec Ed20.0390.0195 kT

26、发生弱减并n2.82Nc F1叫 219 210 Ef EckT0.3Nc 各 F* 0.71)9.4818 , 310 /cm.3.14求用:Ef Edn 0 n dEc Ed2EdEc2弘 0.01952Nc F Ef Ec1 kT2NdEf Ed1 2 exp(F D)kTNd2Nc丁F12Ef EckT（10.01950.0260.01952 exp0.02618 39.48 10 / cm20. 制造晶体管一般是在咼杂质浓度的 n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039,300K 时的位于导带下面0.026处，计算锑的浓度和导带中电 子浓度。(2) 设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.6 10153,计算300K时的位置及电子和空穴浓度。(3) 在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 5.2 10153,计算300K时(4)的位置及电子和空穴浓度。如温度升到500K,计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7 )。20.(1)EC Ef 0.026 k0T，发生弱减并2 2.8 1019、3.14no 牛 1)0.39.4818 # 310 /cm- Ndn0 nDE f E d1 2 exp(F D)koTNd no(1 2exp(E 巨)koT