交巡警平台分配问题.docx

1、交巡警平台分配问题2015西安航空学院数学建模模拟承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号

2、为（如果赛区设置报名号的话）：XXX所属学校（请填写完整的全名）：西安航空学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 栾天2. 王辉 3. 李阳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2015 年 8 月17 日交巡警服务平台的设置与调度摘要本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、线性规划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra等算法解决了上述问题。 针对问题一，在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台

3、到各个路口的最短距离，并借助MATLAB软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为A区交巡警服务平台的管辖范围。在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的整数规划模型【3】，采用了求解最短路的Dijkstra算法【2】，并借助LINGO软件对算法进行了实现，从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则，一是各交巡警服务平台的工作量均衡，二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合考虑两个原则，我们找出第一问结论中不包含在平台管辖范围内的路口优先考虑

4、。从而得出需要增设的平台位置和个数。 针对问题二，在解决服务平台设置方案问题时，我们就题目给出的各区的案发率和人口密度在平台分配中所占权重，在spss软件1中检测不合理，然后建立多元线性回归模型【4】spss软件对全市80个平台进行重新分配，解决了平台分配不均匀所导致的资源浪费或资源不足问题。 在解决最佳围堵方案问题时，运用Dijkstra算法计算P点到全市各个路口的最短距离，以十分钟左右为界点确定罪犯逃跑最远范围，只要最远范围附近的平台巡警围堵时间加上罪犯开始逃跑的3分钟0.05则说明现有平台分布不合理；极端考虑只有发案率，人口密度两个因素影响分布结果，假设两个因素权重比为1:1，则得到假设

5、分布表如下： 表七 假设交巡警平台分布 区域ABCDEF平台数37613697用spss分析数据如下图：图三 spss分析假设平台分布的合理性根据上图分析数据可得：Sig=0.000.05则说明假设平台分布合理；即发案率所占权重为=0.465，人口密度所占权重为=0.509，常量=0.015。因此给出的解决方案如下：将A区平台数增加至37个，B区平台数减少至6个，C区平台数增加至13个，D区平台数减少至6个，E区平台数减少至9个，F区平台数减少至7个。重新分配各区平台分布如下表： 表八 重新分配各区平台分布表区域ABCDEF平台数376136975， 问题二（2）模型的建立及求解：针对P（第3

6、2个节点）发生特大刑警事件，对事件进行背景分析： 1，在三分钟后才接到报案； 2，嫌疑犯逃跑路线各个路线概率均等 3，嫌疑犯逃跑时是驾车逃跑，假设其速率与警车速率相等 4，搜索逃犯进行封锁应该尽量在最快时间内根据题目所给数据我们经过Matlab的Dijkstra算法求出P点到图中所有点的最短距离如下表（程序见附录三）： 表六 P点到全市各个路口点的最短距离全市点个数12345P点到此点的距离87.0919177.9294657.6389659.4243224.69818经过Matlab的Dijkstra算法求出P点到图中所有点的最短时间。 根据最短时间，我们将要在尽量最短的时间内抓到嫌疑犯，转

7、化成在最短时间内控制一个圈的所有结点，让嫌疑犯不能逃出一定区域，我们将这个在一定时间内的时间设在十分钟左右，我们找出在此范围内的结点（除去嫌疑犯3分钟逃出区域内的结点），因为数据量太大，在此我们选出部分结点进行说明，现举出部分可能有用的结点： 表七 部分结点标号结点标号2829384041214215241248370371561将上面信息进行整理得出P点到达各个割点的时间 和由前面程序求出的表格中找出最近平台到达结点的时间 ，当 时说明控制结点成功。最后得出围堵方案如下：说明：箭头左边为交巡警服务平台所在的路口标号，右边是该平台需要围堵的路口标号。从而得出，完成合围所花费的时间为7.36分钟

8、。五 综合评价1. 模型的优点我们所建立的模型思路清晰、假设合理，适用于解决实际问题，通用性、推广性强。（1）问题一中首先运用Floyd算法计算出A区交通示意图所有节点之间的最短距离与最短路径，该方法极大地简化了传统算法的计算过程，提高了计算的准确性，为后续问题的求解打下了良好的基础。针对A区交巡警服务平台的管辖区域的划分，在已得到的各节点之间的最短距离与最短路径的基础上，建立整数规划模型，运用lingo软件求解，快速给出调度方案。并将交巡警服务平台管辖的路口节点以表格的形式给出，清晰明了、简单直观，便于查找与调度。（2）问题2中，对于该市现有的交巡警服务平台设置方案的合理性评价，我们兼顾了案

9、发率与人口密度两大影响因素，对所给数据的运用较为全面，因而具有很强的合理性与可行性。2. 模型的缺点（1）由于本题所涉及的数据量较大，部分数据的四舍五入可能给结果带来一定的误差。（2）假设量过多，导致模型存在一定的程度的理想化，如现实中无法保证道路的畅通性；将巡警车与逃犯速度均设为定值且相等，忽略了实际生活所存在的不确定因素，与真实情形尚有一定差距，将或多或少地对实际结果产生影响。3. 模型的改进针对于围堵问题，为了使模型具有更强的实用性与合理性，我们对模型做出如下改进：我们假设的是巡警车与罪犯速度相同，但实际中往往是不相等。因此我们将分情况讨论来建立模型。4. 模型的推广我们所建立的模型较好

10、地划分了交巡警平台的管辖范围，解决了围堵罪犯的相关问题，有效地改善交巡警平台的工作效率，平衡了各个服务平台的工作量。在经济和科技飞速发展的今天，该模型还可广泛地运用到其他诸如消防救援、安全事故应急等工作中去，具有极高的借鉴意义。六 参考文献1 blustin， spss线性回归分析 /c74d60006b32410f6b595d4f.html 8月15日2 XIANG_jiangsu Dijkstra算法详解 /a948d6515a6c840a2dcd2e38.html8月15日3 建模资料 第5章 运筹学模型 第四，五页4 灰白先知 多元线性回归模型 8月16日附录一：floyd算法模型求解A区各点之间的最短距离：X = A(:,1);Y = A(:,2);N = length(X);D = zeros(N,N);for I = 2:N for J = 1:I-1 D(I,J) = sqrt(X(I) - X(J)*(X(I) - X(J) + (Y(I) - Y(J)*(Y(I) - Y(J); endendD; D1 = D+D; plot(D);附录二：A区交巡警服务平台