一元一次不等式应用题.docx

1、一元一次不等式应用题一元一次不等式应用题例1 为迎接世博会，园岭部门决定利用现有的3600盆甲种花和2900盆乙花搭配，A ，B两种造型共50个，搭配每个造型所需花盆如下造型 甲/盆 乙/盆A 90 30B 40 100(1)符合题意的搭配方案有几种（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型1200元，则（1）中那种方案成本最低要把列式写出来 要用一元一次不等式解最佳答案 第一题：设A造型有x个（0x50），则B造型有50-x个，根据题意列不等式组得：90x+40（50-x）360030x+100（50-x）2900计算得：30x32（共有30+20，31+19，32+18三

2、种方式）符合题意的搭配方案有3种第二题算一下就是了30*1000+20*1200=5400031*1000+19*1200=5380032*1000+18*1200=53600显然是32+18了例1.某工厂每年要用某种电子元件5000个来组装赖机，这种元件每次不论进货多少个都要付手续费400元，进场后每个元件存放一年的保管费是2元。如果所需原件一进货，则只需付一次手续费，但保管费较高；如多次进货，则可减少保管费，但手续费增多。假定每次进货的元件个数相等，为尽量减少手续费和保管费的总支出，那么该厂每年进货次数是几次是总支出最少?(不及购买元件的其他费用） 设每年进货次数为x次 据题意，有 f(x

3、)=(5000/x)*2+400x (x0,且为整数) 化简为 f(x)=10000/x+400x 根据不等式性质，有 10000/x + 400x 2(10000/x * 400x) = 4000 (当且仅当 10000/x = 400x ，即x=5 时f(x) 取最大值) 例2.“5、1节“某单位组织职工旅游，单位规定每辆大客车必须乘坐相同的人数，每辆车最多坐32人，则如果每辆车坐22人则余1人，如果去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同，问该单位有多少名职工？ 解:设开始计划用大客车x辆,则总人数为(22x+1)人,后来少用一辆 则(x-1)辆,那么每两车只坐22人显然不行,所以有:22x+1

4、=23(x-1). 因为:每辆车最多坐32人,所以:22x+1=32(x-1),两不等式组成不等式组,解得:3.3=x=24. 去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同,那么:(22x+1)/(x-1) 得到每辆车坐的人,这一定是整数,所以(22x+1)一定是(x-1)的整数倍, 22x+1=22(x-1)+23 ,22(x-1)是（x1）的整数倍，那么只要23是（x-1）的整数倍，那么x-1是23 的约数，所以x-1=1，或x-1=23 x=2或x=24，因为3.3=x=24 ，所以x=24 总人数：24*22+1=529人 例3. 某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间

5、宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房该校共有住校男生_名 (1992年希望杯试题)解 设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有(4x+20)名因为，每间宿舍住8名，一部分未住满且无空房，所以，x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人，至多为7人，则因为x是正整数，x6，4x+2044 故该校共有住校男生44名例4. 含有浓度分别为5，8，9的甲，乙，丙三种食盐水60克，60克，47克，现在配制浓度为7的食盐水100克问甲种食盐水最多可用多少克？最少可用多少克？( 1993年吉林省初中数学竞赛试题)解：设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克，y克，z克，依题意列方程与不等式混合组，得 由、得：y200-

6、4x，z=3x-100 把y200-4x代入得：35x50 由、得： 35x49 答：甲种食盐水最多可用49克，最少可用35克例5.下岗阿姨利用自己一技之长开办了爱心服装厂计划生产甲,乙两种幸好的服装共40套投放市场.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元(1)问服装厂有哪几种生产方案(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获多少利润?甲最大为18有三种利润为274￥ 例6.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可

7、处理垃圾45吨，需费用495元。（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？1、700/(55+45)=7小时2、设甲每天x小时，乙每天y小时55x+45y=700 y=(700-55x)/45550x+495y=6甲每天至少6小时 例7.某小学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座。现决定租用60座的客车，则可比原计划租48座客车少2辆,租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已座的座位超过36位，请你求出该校学生的人数。解：设原计划租车X辆。因为现计划租车（X

8、-2）辆，且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满所以这辆车的人可能为36 且 60列方程：48X+24-60（X-3）36 解得X1448X+24-60（X-3）60 解的X12因为X为整数所以解得X=13 所以解的学校人数为48*13+24=648例8一艘轮船从某江上游的A地匀速是到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足设么条件？由A到B速度为（v+3)km/h由B到A速度为（v-3)km/h再设A,B两地相距为S则S（v+3)*10S/(v-3)8)就站到A窗口队伍的后面排队.过了2分,他发现A窗口每分钟有4人

9、买饭,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人。 (1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达A窗口所花的时间是多少(用 含a的代数式表示).(2)此时,请你帮小杰做出决策，为了节省排队时间，小杰应迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，还是继续排在A窗口的队伍后面？ (不考虑其他因素)13变式练习：小杰到学校食堂买饭时,发现已有a（a0)名同学排队等候买菜。此时仍有学生进入食堂排队买菜,假设进入食堂的同学按固定的速度增加，每个窗口的买菜的速度也是不变的。若开放一个窗口，则需20分钟才能将原来排队等候的同学以及后来进来的同学全部买完菜；若同时开放两个窗口，则只需8分钟

10、能将原来排队等候的同学以及后来进来的同学全部买完菜；若要求在3分钟内将排队等候的同学全部买到菜，以使后来的同学能随到随买，请帮小杰计算至少要同时开放几个窗口?14.将一批苹果分给某个寝室,若每个同学分5个苹果，则还剩12个苹果;若每个同学分7个苹果，则有一个同学分不到7个苹果但超过2个，则这批苹果有 个，该寝室有 人。15、学校决定组织400名学生到青少年绿色学校参校社会实践,并安排10个教师同行.经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择.其座位数(不含司机座位)与租金如下表所示.学校决定租用客车10辆.客车大巴中巴座位数（个/辆）4530租金（元/辆）800500(1)为保证每人都

11、有座位,显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆.根据要求,请你设计出可行的租车方案共有那几种?(2) 在上述租车方案中,哪种租车方案的租金最少?最少租金为多少元? 16、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 17、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 18、若干学生要种若干棵树，若每人种3棵，尚有18棵未种。若每人种6棵，则有一人种不到6棵，求有多少棵树？有多少名学生？ 19、某年级去公园春游，有63人要坐船游览，每条大船坐8人

12、，每条小船坐5人，现预先租了若干条大船，如果再租3条小船，那么还有人不能上船；如果再租6条小船，那么还有多余的座位。原来租了几条大船？ 20、某种植物适宜生长在温度为1820的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现在测出山脚下的平均气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？ 21、若干名学生合影留念，需交照相费2.85元（有两张相片），如果另外加洗一张相片，又需收费0.48元，预定每人平均出钱不超过1元，并都分到一张照片，问参加照相的至少有几位同学？ 22、 三人分糖，每人都分得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖是乙的2倍。已知糖的总块数是一个小于50的质数，且它的各位数字

13、之和为11，求糖的总块数。 23、某厂生产一种机器零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售额的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？ 24、据报载，安徽省人均耕地从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后安徽省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在哪一年？ 25、 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地

14、到B地经过的路程最多是多少km？ 26把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？27一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100110m,宽度为6475m) 28某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的

15、零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？29某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。30某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.31、有一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支，还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友的人数与

16、铅笔支数32、一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数。33、将两筐苹果分给甲、乙两个班组，甲班有1人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有1人分到5个，其余的每人分到10个如果两筐苹果的个数相同，并且大于100不超过200，那么甲班、乙班各有多少人？）34某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）A、20人 B、19人C、11人或13人 D、19人或20人36用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）火柴A、20根

17、 B、19根C、18根或19根 D、19根或20根37、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于 ，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100110m之间，宽在6475m之间）38、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲、乙两个垃圾厂处理已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少处理垃圾需要多少小时？39，认真阅读、仔细观察下图对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？40、在车站开始检票时，有a(a0)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度是固定的，若开放一个检票口，需30分钟才可以将排队等候检票的旅客全检票完毕，若开放2个票口，则只需10分钟可将排队的旅客检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全检票完毕，以便后来的旅客随到随检，至少同时开放几个票口？