1、高数复习提纲第一节 映射与函数(一般章节)一、集合(不用看) 二、映射(不用看) 三、函数(了解)注:P1-5 集合部分只需简单了解P5-7不用看P7-17 重点看一下函数的四大性态:单调、奇偶、周期、 有界P17-20 不用看P21 习题 1.11、2、3均不用做 4题只需做(3)(5)(7)(8)5-9 题均做 10大题只需做(4)(5)(6) 11大题只需做(3)(4)(5) 12大题只需做(2)(4)(6)13做 14不用做 15、16重点做 17-20应用题均不用做第2节 数列的极限(一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求,可不看)一、数列极限的定义(了解) 二、收敛极限的性
2、质(了解)P26-28 例1、2、3均不用证 p28-29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30 习题1-2 1题只需做(4)(6)(8) 2-6均不用做第三节 (一般章节)(标题不再写了 对应同济六版教材标题一、(了解) 二、(了解)P33-34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6要会做 例7不用做P36-37 定理2、3证明不用看 定理3 4” 完全不用看p37习题1-3 1-4 均做 5-12 均不用做第4节 (重要)一、无穷小(重要) 二、无穷大(了解)p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1-4 1做 2-5 不全做 6 做 7
3、-8 不用做、第5节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1-51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做 4、5重点做 6不做第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明)p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55-56柯西极限存在准则不用看p56习题1-6 1大题只做(1)(4)(6) 2全做 3不做 4全做,其中(2)(3)(5)重点做第七节 (重要)p58-
4、59 定理1、2的证明要理解 习题1-7 全做第8节 (基本必考小题)p60-64 要重点看第八节 基本必出考题p64 习题1-8 1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做 6-8不用做第9节 (了解)p66-67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1-9 1、2要做 3大题只做(3)(6) 4大题只做(4)(6) 5、6均要重点做第十节 (重要,不单独考大题,但考大题会用到)一、(重要) 二、(重要) p72三、一致连续性(不用看)p74习题1-10 1、2、3、5要做,要会用5的结论。4、6、7不用做p74 总习题一除了7、8、9(1)(3)(4)之外均要做 其中要重点做的是3(1)(
5、2)、5、11、14第2章 (小题必考章节)第一节(重要)一、引例(数三可只看切线问题举例)二、导数的定义(重难点,考的频率很高)三、导数的几何意义(重要) 另:【数一数二要知道导数的物理意义,数三要知道导数的经济意义(边际与弹性) 四、函数的可导性与连续性关系(要会证明,重要)p79 导数的定义要重点掌握,基本必出考题p81-82 例1-例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明)p86 习题2-1不用做的是1、2、9(1)-(6)、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19第2章 第二节 (考小题)四、基本求导法则与求导公式(要
6、非常熟)p88-89 (1)(2)(3)的证明均不用看p89 例1 不用做 p90 定理2的证明要理解p91-92 例6-8重点做 p92 定理3证明不用看p96 例7不用做p97 习题2-2 2题(1)(5)(7)(10)、3(1)、4、12均不用做 其余全做 其中13、14要重点做第2章第三节 (重要,考的可能性大)p100 例3不用做p103 习题2-3 5、6、7、11均不用做,其余全做!其中4、12要重点做第2章 第四节(考小题)p107-110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看p111三、相关变化率(不用看)p111 习题2-41大题(1)(4)、3(1)(2)、9-12均
7、不用做数三5-8也不用做 其中4重点做第2章 第五节 (考小题)p119四、微分在近似计算中的应用(不用看,基本上只要有近似两个字,考纲均不作要求)习题2-55-12均不用做 其他的全做p125 总习题二4、10、15-18均不用做,其余全做!其中2、3、6、7、14要重点做!数三不用做12、13第三章 (考大题难题经典章节,绝对重点章节)第一节(最重要,与中值定理应用有关的证明题)一、罗尔定理(要会证) 二、拉格朗日中值定理(要会证)三、(柯西中值定理(要会证)另外,要会证明费马定理p128-133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明,极其重要 p134 习
8、题3-1 除13、15不用做,其余全部【重点】做第三章 第二节(重要,基本必然要考)p134-135 洛必达法则 要会证明习题3-2 全做 其中1、(1)(5)(10)(12)(15)(16)、3、4要重点做第三章 第三节 (掌握其应用,可以不用证明公式其本身)p140-141 泰勒公式的证明不用看习题3-3 8、9不用做,其余全做,其中,10 (1)(2)(3)要重点做第三章 第四节 (考小题)p152 习题3-43(1)(2)(5)、5(1)(2)、8(1)(2)、9(1)(3)(5)、10(2)不用做,其余全做,重点做3(3)(6)(8)、4、5(3)(5)、6、13、15第3章第五节(
9、考小题为主)p160 例5不用做 p161 例6不用做 p162 例7不用做p162 习题3-51(2)(3)(6)(9)、8-16均不用做,其余全做第三章第六节 (重要基础章节)p169 习题3-6 1 不用做 2-5都要做第三章 第七节(了解,只有数一数二考,数三不用看)一、弧微分(不用看) 二、(了解)三、(了解) 四、(不用看)p177 习题3-7 数三均不用做 数一数二只需做1-6第三章 第八节 (只要有近似,考研不考,不用看)p182 总习题三 数一、数二全做 数三15不用做其中,2(2)、3、7、8、9、10(3)(4)、11(3)、12、17、18、20要重点做第4章 (重要、
10、相对于数一、数三,数二考大题的可能性更大)第一节(重要)一、(理解)二、(会背,且熟练准确)三、(理解)p186 例4不用做 p188-189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题4-1 2(1)-(4)(6)(7)(9)(10)(11)(16)、3、4、6均不用做其余全做第4章 第二节(重要,其中第二类换元法更加重要)p207 习题4-21、2(1)(2)(3)(8)(9)(10)(13)(25)均不用做,其余全做第四章 第三节(考研必考) p212 习题4-3 全做(分部积分法极其重要第四节(重要) p218 习题4-4 全做第五节(不用看) p221 总习题四 全做第5章 (重要
11、,考研必考)第一节(理解)一、定积分问题举例(了解,其中变速直线运动的路程,数三不用看)二、定积分定义(理解)p228 三、定积分的近似计算(不用看) p231-234 四、定积分的性质(理解)性质1-7要理解,且能熟练应用,其中性质7最重要,要会独立证明p234 习题5-11、2、3、6、8、9、10均不用做,其余全部做,且重点做5、11、12第5章 第二节(重要)一、变速直线运动中的位置的联系(了解,数三不用看)二、积分上限的函数极其导数(极其重要,要会证明)三、牛顿-莱布尼茨公式(重要、要会证明)p237 定理1 ,要求会独立证明,极其重要p239 定理3 要求会独立证明p241 例5不
12、用做 例6 经典例题,极其重要,记住结论p243 习题5-26(1)(2)(4)-(7)(9)、7、8均不用做,其余全做,其中【数三】2不用做需要重点做的为9(2)、10-13第五章第三节(重要,分部积分法更重要)p247-249 例5、6、7经典例题,重点做,并记住其相应结论p252 例12 经典例题,记住结论p253 习题5-31(1)(2)(3)(6)(12)(14)(15)(16)(21)(22)、7(1)(3)(8)(9)不用做,其余全部做,且重点做1(4)(7)(17)(18)(25)(26)、2、6、7(7)(10)(12)(13)第五章第四节 (考小题)p260 习题5-4 全
13、做,重点做1(4)、3 。3题为经典公式,一定发要熟记第五章第五节 (不用看)【注】考纲不做要求,最好记住(伽马,打不出来那个)函数的部分性质,可能给解题带来方便,可参考汤家凤视频)p268 总习题五1(3)、2(3)(4)(5)、15、16均不用做其余全部做其中,重点做的是3、5、7、8、9、10(1)(2)(3)(8)(9)(10)、13、14、17第六章 (考小题)第一节 (理解)第二节(面积最重要)一、平面图形的面积 p276-277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看二、体积(数三只看旋转体的体积)p280-281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看三、平面曲线的弧长(数
14、三不用看,数一数二记住公式即可)习题6-2 数一全做 数二21-30 不用做 数三5、6、7、8、15(4)、17、18、21-30 不用做第3节 (数三不用看,数一数二了解)p291-292 习题6.3只有数一数二做 数三不用做总习题六 数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5第7章 (本章对于数二相对最重要)第一节(了解)p294 例2数三不用看 p298 习题7-1 只需做1(3)(4)、2(2)(4)、3(2)、4(2)(3)、5第7章 第二节(理解)p301-304 例2、3、4只有数一数二看,数三不用看 习题7-2只做1、2第7章 第三节(理解)二、可化为齐次的方程(不用看)
15、p306 例2-p309 均不用看p309 习题7-3 1只做(1)(5)(6) 2只做(2) 3、4不用做第7章 第四节 (重要,熟记公式)p312 例2 不用看 p314伯努利方程只有数一看p315 习题7-4 1只做(3)(5)(8)(10)、2只做(2)(3)、3做4-7均不用做、8只有数一做第7章 第五节 (只有数一数二考,理解)p317 例2 不用看 p319 例4 不用做 p321 例6不用做p316-p323 数三均不用看p323 习题7-5( 数三不用做) 数一数二只做1(3)(4)(5)(10)、2(1)(2)(6) 3、4不用做第7章 第六节(理解)一、(不用看) 二、(
16、重要) 三、(不用看) p323-324 二阶线性微分方程举例不用看p325-328 定理1、2、3、4重点看 p328-330 常数变易法不用看p331 习题7-6 只做1(3)(4)(6)(7)(10)、3、4(1)(5)(6)第7章 第七节、第八节(最重要,考大题备选章节)p335 例4不用做 p336-338 例5不用做习题7-7 只做1(1)(4)(7)(9)(10)、2(1)(2)(4)p346 例5不用看习题7-8 只做1(2)(4)(5)(6)(9)(10)、2(3)(4)、6其中6重点做第七章 第九节 (只有数一考,理解)p348-349 欧拉方程只有数一看 习题7-9数一只
17、做(5)(8)第十节(不用看) p353 总习题七数一做1(1)(2)(4)、2(2)、3(1)(3)(5)(7)(8)、4(3)(4)、5、7、8、10数二做1(1)(2)(4)、2(2)、3(1)(3)(5)(7)(8)、4(3)(4)、5、7数三做1(1)(2)(4)、2(2)、3(1)(3)(5)(7)(8)、4(3)(4)、5、7第8章 (只有数一考,考小题,了解)(本章只有数一考,单独命题以考小题为主,但数一特有的绝对重要考点,曲线曲面积分要以本章为基础,建议数一同学好好复习本章)本章需要数一多加注意的考点有:曲面方程与空间曲线方程。球面柱面、旋转曲面,常用的二次曲面方程及其图形。
18、本章题目没有给画。第9章 (考大题经典章节,但难度一般不大)第一节(了解)p54 n维空间部分不用看,只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式p55 例2、3 不用看 p57最后四行只有数一看p58 例4证明不用看,只需记住:求多重极限依然满足:无穷小量*有界量=无穷小量p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看 例5 做 例6 不用做 定义4 不用看 例7了解 例8做 p62 性质1和性质2 一般重要备注:连续函数的有界性定理,最值定理,介值定理的考察,一元函数远比多元函数重要p62 习题9-1 1-4、7-10 均不用做 只做5(3)(4)(6)、6(4)(5)(6)第九章第二节(理
19、解)二、高阶偏导数(重要)p63偏导数的定义及其计算法(重点看)p65 例1、2不用做 只做例3、4p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做p66-67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做p68-69定理只记住结论即可 例7、8均做习题9-21只做(3)(5)(6)(7)(8)、4、5(只有数一做)、6(2)(3)7、8、9、与2、3均不用做第九章 第三节 (理解)p70-71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看p72-73可微分的定理2记住结论即可,证明不用看例1、2不用做,只做例3二、全微分在近似计算中的应用(不用看)p74-75 均不用看p76 习题9-3
20、只做1(2)(4)、2、3、5 其余均不用做第九章 第四节p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重点做例4p80-81 例5不用做,全微分形式不变性重点看p82-83 例6做习题9-4只做3、4、7、8(1)(3)、9、10、11、12(2)(4) 其余均不用做第九章 第五节(理解、小题)二、方程组的情形(不用看)p83-85 隐函数存在定理 (只有数一数二看)例1、2数一数二做p86-88 不用看p89 习题9-5只做1、2、5、7、8 其余均不做第九章 第六节 (只有数一考,考小题)一、一元向量值函数及其导数(不用看)p94-99 只有数一
21、看 例4、5、6、7均要做p100习题9-6(只有数一做)要做6、7、10、11、12 其余均不用做第九章 第七节(只有数一考,考小题)p102-103 定理记住,证明不用看 例1、2做p103-107 例3、4数一做p107 数量场、向量场不用看 例7不用做p108-109 习题9-7只做2、5、8、10.其余均不用做第九章 第八节(重要,答题常考题型)p109 定义与例1、2、3均要重点做和看p110 定理1及其证明均要仔细看,定理2只要记住,证明不用看p111例4做 p112-113 例5例6不用做p113-115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看p116-117 例7、9不用做 只做例8
22、p118 习题9-8只做1、4、8(只有数一做)、12 其余均不用做第九章 第九节(只有数一考,了解)一、了解 二(不用看)p119 定理记住结论,证明不用看p121 例1 做p122-129 极值充分条件的证明与第十节均不用看p129 总习题九1、2、4、5、811、12、14(数一)、17(数一),其余全不做第十章(重要,数二数三相对于数一,本章更加重要,数二数三基本必考答题)第一节(了解)p132-133二重积分的概念与性质(重要)p133 平面薄片的质量可以不看p134-135 定义与性质重点看p136 习题10-1只做2、4(2)(3)、5(3)(4)其余均不用做第十章 第二节(重要
23、,数二数三及其重要)p138-148 直角坐标与极坐标均看(重要) 例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做p149-153 二重积分的换元法不用看p153习题10-2只做1(1)(4)、2(1)(3)、3记住结论、4(重点做)、6(2)(4)(6)【8、9、10】(只有数一做)、11(2)(4)、12(2)(3)(4)、13(1)(3)、14(2)(3)、15(2)(3)、18(数一) 其余均不做第十章 第三节(只有数一考)一、(了解) 二、(重要)p157-163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1、2、3、4均要做p164 习题10-3(只有数一做)只做4、7、9、11 其余均
24、不用做第十章 第四节(了解)p165-176只有数一考,可以先不用看,上过强化班以后,再专门解决一些不太重要的边边角角的考点)p176-181含参变量的积分的章节与习题10-5均不用看与做p181 总习题十 只做1(1)(数一)(2)(3)、2(2)(4)、3(2)(3)、4、6、7(数一)、8(1)(3)、9(数一)其余均不用做第11章(只有数一考,数二数三均不考,数一考大题考难题的经典章节)第一节(重要)一、对弧长曲线的概念(理解)与性质(了解)【重点看】二、对弧长曲线积分的计算法(重要)p187 记住定理的结论,证明不用看p189 只做例1. 例2、3不用做p190 习题1-1 只做3(
25、3)(4)(5)(8),其余不用做第11章 第二节 (重要)一、对坐标的曲线积分的概念(理解)与性质(了解)【重点看】二、。计算法(重要)p194-195 定理及其证明要重点看p196-198 例1-4均重点做 例5不用做p199 两类曲线积分之间的关系(记住结论)【一般看】p200-201 习题11-2只做3(2)(4)(8)、4(3)(4)、7其余不用做第11章 第三节(重要)一、(重要) 二、(重要) 三、(理解) *四、(不用看)p202 定理1及其证明(重点看)p204 例1、2不用做p204-205 例3、4重点做p205 平面上曲线积分与路径无关的条件(重点看)p206 定理2
26、记住结论,证明不用看p208 定理3 记住结论,证明不用看 p209 推论 记住结论p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做p212-213 曲线积分的基本定理 不用看p213-215 习题11-3只做3、5(2)(3)、8(2)(4)(7) 其余不用做第十一章 第四节(重要)一、(了解) 二、(重要)p215-216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217-218 例1、2 重点做p219-220习题11-4 只做3、4、5、6(1)其余均不用做第十一章 第五节 (重要)一、(了解) 二、(重要) 三、(了解)p220 对坐标的曲面积分(重点看)p220-228 对坐
27、标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看 例1、2、3均要重点做习题11-5 只做3(1)(2)(3)、4(1)(2) 其余均不用做第十一章 第六节 高斯公式(重要) *通量(不用看)与散度(了解)、一、(重要) 二、(不用看) 三、(了解)p229 定理1及其证明重点看p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做p233 定理2 记住结论 证明不用看p234 例4不用做p235 记住散度定义及公式 p236 例5做p236-237 习题11-6 只做1(2)(3)(5)、3(2)、4 其余均不作第十一章 第七节 斯托克斯公式(重要) *环流量(不用看)与旋度(了解
28、)一、重要 二、(不用看) 三、(了解)p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做p241 定理2只记住结论,证明不用看 p242 定理2只记住结论p243旋度记住定义与公式p244 例4做p245 习题11-7 只做2(2)(3)(4)、3(2)、4(1)其余均不用做p246 总习题十一只做1(1)(2)、2、3(1)(3)(5)(6)、4(1)(2)、7、9(1)(2).其余均不用做第十二章 (1、数二不考,不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节)第一节(一般考点)一、(了解) 二、(考选择题章节) * 三、(不用看)p248 常数项级数的概念(重点看)p250 例1、
29、2、3均要做 记住例1的结论p251-253 熟练记住五大基本性质p254 柯西审敛原理不用看p254 习题12-1只做2(3)(4)、3(1)(2)(3)、4(3)(5)其余不用做第十二章 第二节(理解、重要)*四、(不用看)p256-p261 正项级数的审敛法 定理1-6均要重点看 例1-8均要做p262 交错级数及其审敛法(重要)定理7及其证明重点看 p263 定理8及其证明重点看p265 l例9做 四、(p265-267)不用看p268 习题12-2只做1(2)(4)(5)、2(2)(3)(4)、3(2)(3)(4)、4(2)(4)、5(2)(4)(5)其余均不用做第十二章第三节(重要
30、、重点看)一、(了解) 二、(最重要) 三、(乘或除不用看)p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看p272 定理2 及其证明重点看p273-274 例1-5 均做p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住 例6做(重点做)p277 习题12-3 只做1(2)(4)(6)(7)(8)、2(1)(3)其余均不用做第12章第四节(数一相对于数三,本节更重要)p278-279 定理及其证明重点看p280-285 例1-6均要做 公式(1)到(11)必须牢记其中p278的公式(4)最重要p285 习题12-4只做2(2)(4)(6)、4、6 其余均不用做p285-302第五节、第六节(不用看)第12章
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