高数复习提纲.docx

1、高数复习提纲第一节 映射与函数（一般章节）一、集合（不用看） 二、映射（不用看) 三、函数(了解）注：P1-5 集合部分只需简单了解P5-7不用看P7-17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界P17-20 不用看P21 习题 1.11、2、3均不用做 4题只需做（3）（5）（7）（8）5-9 题均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6）13做 14不用做 15、16重点做 17-20应用题均不用做第2节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性

2、质（了解）P26-28 例1、2、3均不用证 p28-29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30 习题1-2 1题只需做（4）（6）（8） 2-6均不用做第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题一、（了解） 二、（了解）P33-34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6要会做 例7不用做P36-37 定理2、3证明不用看 定理3 4” 完全不用看p37习题1-3 1-4 均做 5-12 均不用做第4节 （重要）一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1-4 1做 2-5 不全做 6 做 7

3、-8 不用做、第5节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1-51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做 4、5重点做 6不做第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明）p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55-56柯西极限存在准则不用看p56习题1-6 1大题只做(1)(4)(6) 2全做 3不做 4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节 (重要）p58-

4、59 定理1、2的证明要理解 习题1-7 全做第8节 （基本必考小题）p60-64 要重点看第八节 基本必出考题p64 习题1-8 1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做 6-8不用做第9节 （了解）p66-67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1-9 1、2要做 3大题只做（3）（6） 4大题只做（4）（6） 5、6均要重点做第十节 （重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要） 二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）p74习题1-10 1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做p74 总习题一除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（

5、2）、5、11、14第2章 (小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81-82 例1-例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明）p86 习题2-1不用做的是1、2、9（1）-（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19第2章 第二节 （考小题）四、基本求导法则与求导公式（要

6、非常熟）p88-89 （1）（2）（3）的证明均不用看p89 例1 不用做 p90 定理2的证明要理解p91-92 例6-8重点做 p92 定理3证明不用看p96 例7不用做p97 习题2-2 2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做 其余全做 其中13、14要重点做第2章第三节 （重要，考的可能性大）p100 例3不用做p103 习题2-3 5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做第2章 第四节（考小题）p107-110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111 习题2-41大题（1）（4）、3（1）（2）、9-12均

7、不用做数三5-8也不用做 其中4重点做第2章 第五节 （考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题2-55-12均不用做 其他的全做p125 总习题二4、10、15-18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节）第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理p128-133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要 p134 习

8、题3-1 除13、15不用做，其余全部【重点】做第三章 第二节（重要，基本必然要考）p134-135 洛必达法则 要会证明习题3-2 全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身）p140-141 泰勒公式的证明不用看习题3-3 8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做第三章 第四节 （考小题）p152 习题3-43（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第3章第五节（

9、考小题为主）p160 例5不用做 p161 例6不用做 p162 例7不用做p162 习题3-51（2）（3）（6）（9）、8-16均不用做，其余全做第三章第六节 （重要基础章节）p169 习题3-6 1 不用做 2-5都要做第三章 第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）一、弧微分（不用看） 二、（了解）三、（了解） 四、（不用看）p177 习题3-7 数三均不用做 数一数二只需做1-6第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三 数一、数二全做 数三15不用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第4章 （重要、

10、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)p186 例4不用做 p188-189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题4-1 2（1）-（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做其余全做第4章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207 习题4-21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第四章 第三节（考研必考） p212 习题4-3 全做（分部积分法极其重要第四节（重要） p218 习题4-4 全做第五节（不用看） p221 总习题四 全做第5章 （重要

11、，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228 三、定积分的近似计算（不用看） p231-234 四、定积分的性质（理解）性质1-7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234 习题5-11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第5章 第二节（重要）一、变速直线运动中的位置的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿-莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理3 要求会独立证明p241 例5不

12、用做 例6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题5-26（1）（2）（4）-（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为9（2）、10-13第五章第三节（重要，分部积分法更重要）p247-249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例12 经典例题，记住结论p253 习题5-31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章第四节 (考小题）p260 习题5-4 全

13、做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记第五章第五节 （不用看）【注】考纲不做要求，最好记住（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17第六章 （考小题）第一节 （理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积 p276-277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280-281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数

14、三不用看，数一数二记住公式即可）习题6-2 数一全做 数二21-30 不用做 数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21-30 不用做第3节 （数三不用看，数一数二了解）p291-292 习题6.3只有数一数二做 数三不用做总习题六 数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5第7章 （本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294 例2数三不用看 p298 习题7-1 只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第7章 第二节（理解）p301-304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看 习题7-2只做1、2第7章 第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）

15、p306 例2-p309 均不用看p309 习题7-3 1只做（1）（5）（6） 2只做（2） 3、4不用做第7章 第四节 （重要，熟记公式）p312 例2 不用看 p314伯努利方程只有数一看p315 习题7-4 1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4-7均不用做、8只有数一做第7章 第五节 （只有数一数二考，理解）p317 例2 不用看 p319 例4 不用做 p321 例6不用做p316-p323 数三均不用看p323 习题7-5（ 数三不用做） 数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6） 3、4不用做第7章 第六节（理解）一、（不用看） 二、（

16、重要） 三、（不用看） p323-324 二阶线性微分方程举例不用看p325-328 定理1、2、3、4重点看 p328-330 常数变易法不用看p331 习题7-6 只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）第7章 第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）p335 例4不用做 p336-338 例5不用做习题7-7 只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346 例5不用看习题7-8 只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6其中6重点做第七章 第九节 （只有数一考，理解）p348-349 欧拉方程只有数一看 习题7-9数一只

17、做（5）（8）第十节（不用看） p353 总习题七数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7第8章 （只有数一考，考小题，了解）（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。

18、本章题目没有给画。第9章 （考大题经典章节，但难度一般不大）第一节（了解）p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式p55 例2、3 不用看 p57最后四行只有数一看p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷小量p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看 例5 做 例6 不用做 定义4 不用看 例7了解 例8做 p62 性质1和性质2 一般重要备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要p62 习题9-1 1-4、7-10 均不用做 只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）第九章第二节（理

19、解）二、高阶偏导数（重要）p63偏导数的定义及其计算法（重点看）p65 例1、2不用做 只做例3、4p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做p66-67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做p68-69定理只记住结论即可 例7、8均做习题9-21只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）7、8、9、与2、3均不用做第九章 第三节 （理解）p70-71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看p72-73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看例1、2不用做，只做例3二、全微分在近似计算中的应用（不用看）p74-75 均不用看p76 习题9-3

20、只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做第九章 第四节p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重点做例4p80-81 例5不用做，全微分形式不变性重点看p82-83 例6做习题9-4只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4） 其余均不用做第九章 第五节（理解、小题）二、方程组的情形(不用看）p83-85 隐函数存在定理 （只有数一数二看）例1、2数一数二做p86-88 不用看p89 习题9-5只做1、2、5、7、8 其余均不做第九章 第六节 （只有数一考，考小题）一、一元向量值函数及其导数（不用看）p94-99 只有数一

21、看 例4、5、6、7均要做p100习题9-6（只有数一做）要做6、7、10、11、12 其余均不用做第九章 第七节（只有数一考，考小题）p102-103 定理记住，证明不用看 例1、2做p103-107 例3、4数一做p107 数量场、向量场不用看 例7不用做p108-109 习题9-7只做2、5、8、10.其余均不用做第九章 第八节（重要，答题常考题型）p109 定义与例1、2、3均要重点做和看p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看p111例4做 p112-113 例5例6不用做p113-115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看p116-117 例7、9不用做 只做例8

22、p118 习题9-8只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做第九章 第九节（只有数一考，了解）一、了解 二（不用看）p119 定理记住结论，证明不用看p121 例1 做p122-129 极值充分条件的证明与第十节均不用看p129 总习题九1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）第一节（了解）p132-133二重积分的概念与性质（重要）p133 平面薄片的质量可以不看p134-135 定义与性质重点看p136 习题10-1只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做第十章 第二节（重要

23、，数二数三及其重要）p138-148 直角坐标与极坐标均看（重要） 例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做p149-153 二重积分的换元法不用看p153习题10-2只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一） 其余均不做第十章 第三节（只有数一考）一、（了解） 二、（重要）p157-163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1、2、3、4均要做p164 习题10-3（只有数一做）只做4、7、9、11 其余均

24、不用做第十章 第四节（了解)p165-176只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）p176-181含参变量的积分的章节与习题10-5均不用看与做p181 总习题十 只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做第11章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）第一节（重要）一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、对弧长曲线积分的计算法（重要）p187 记住定理的结论，证明不用看p189 只做例1. 例2、3不用做p190 习题1-1 只做3（

25、3）（4）（5）（8），其余不用做第11章 第二节 （重要）一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、。计算法（重要）p194-195 定理及其证明要重点看p196-198 例1-4均重点做 例5不用做p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】p200-201 习题11-2只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7其余不用做第11章 第三节（重要）一、（重要） 二、（重要） 三、（理解） *四、（不用看）p202 定理1及其证明（重点看）p204 例1、2不用做p204-205 例3、4重点做p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）p206 定理2

26、记住结论，证明不用看p208 定理3 记住结论，证明不用看 p209 推论 记住结论p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做p212-213 曲线积分的基本定理 不用看p213-215 习题11-3只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7） 其余不用做第十一章 第四节（重要）一、（了解） 二、（重要）p215-216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217-218 例1、2 重点做p219-220习题11-4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做第十一章 第五节 （重要）一、（了解） 二、（重要） 三、（了解）p220 对坐标的曲面积分（重点看）p220-228 对坐

27、标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看 例1、2、3均要重点做习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2） 其余均不用做第十一章 第六节 高斯公式（重要） *通量（不用看）与散度（了解）、一、（重要） 二、（不用看) 三、（了解）p229 定理1及其证明重点看p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做p233 定理2 记住结论 证明不用看p234 例4不用做p235 记住散度定义及公式 p236 例5做p236-237 习题11-6 只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作第十一章 第七节 斯托克斯公式（重要） *环流量（不用看）与旋度（了解

28、）一、重要 二、（不用看） 三、（了解）p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做p241 定理2只记住结论，证明不用看 p242 定理2只记住结论p243旋度记住定义与公式p244 例4做p245 习题11-7 只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做p246 总习题十一只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做第十二章 （1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节（一般考点）一、（了解） 二、（考选择题章节） * 三、（不用看）p248 常数项级数的概念（重点看）p250 例1、

29、2、3均要做 记住例1的结论p251-253 熟练记住五大基本性质p254 柯西审敛原理不用看p254 习题12-1只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做第十二章 第二节（理解、重要）*四、（不用看）p256-p261 正项级数的审敛法 定理1-6均要重点看 例1-8均要做p262 交错级数及其审敛法（重要）定理7及其证明重点看 p263 定理8及其证明重点看p265 l例9做 四、（p265-267）不用看p268 习题12-2只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、5（2）（4）（5）其余均不用做第十二章第三节（重要

30、、重点看）一、（了解） 二、（最重要） 三、（乘或除不用看）p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看p272 定理2 及其证明重点看p273-274 例1-5 均做p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住 例6做（重点做）p277 习题12-3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做第12章第四节（数一相对于数三，本节更重要）p278-279 定理及其证明重点看p280-285 例1-6均要做 公式（1）到（11）必须牢记其中p278的公式（4）最重要p285 习题12-4只做2（2）（4）（6）、4、6 其余均不用做p285-302第五节、第六节（不用看）第12章