北师大数学七年级下册第二章平行线的性质及尺规作图提高.docx

1、北师大数学七年级下册第二章平行线的性质及尺规作图提高平行线的性质及尺规作图（提高）知识讲解 【学习目标】1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3了解尺规作图的基本知识及步骤；4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识. 【要点梳理】要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两

2、直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等要点三、尺规作图1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固

3、定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度2.八种基本作图（有些今后学到）：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线 （4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线（6）已知一角、一边做等腰三角形（7）已知两角、一边做三角形（8）已知一角、两边做三角形【典型例题】类型一、平行线的性质 1.（2015春荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG【思路点拨】（

4、1）根据两直线平行，同位角相等可得FOB=A=30，再根据角平分线的定义求出COF=FOB=30，然后根据平角等于180列式进行计算即可得解；（2）先求出DOG=60，再根据对顶角相等求出AOD=60，然后根据角平分线的定义即可得解【答案与解析】解：（1）AEOF，FOB=A=30，OF平分BOC，COF=FOB=30，DOF=180COF=150；（2）OFOG，FOG=90，DOG=DOFFOG=15090=60，AOD=COB=COF+FOB=60，AOD=DOG，OD平分AOG【总结升华】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键举一反三

5、：【变式】（2015青海）如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若1=58，则2= 【答案】32 类型二、两平行线间的距离2.下面两条平行线之间的三个图形，图 的面积最大，图 的面积最小【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8，824，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）24

6、.5；54.54；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是 厘米.【答案】35类型三、尺规作图3. 如图所示，已知和，利用尺规作AOB，使AOB2（-）【答案与解析】作法：如图所示（1）作COD；（2）以射线OD为一边，在COD的外部作DOA，使DOA；（3）以射线OC为一边，在COA的内部作COE，使COE；（4）以射线OE为一边，在EOA内部作EOB，使

7、EOB，则AOB就是所求作的角【总结升华】本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角4. (苏州中考模拟)如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积【思路点拨】因种植花草部分比较分散，且有的是不规则的图形，所以直接求其面积较困难因小路都是宽度相同的长方形，所以可想到把小路平移到一起，这样种植花草部分将汇集成一个长方形，问题便迎刃而解【答案与解析】解：如图所示把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显

8、然，这个长方形的长是50-248(m)，宽是22-220(m)，于是种植花草部分的面积为4820960(m2)【总结升华】若分步计算则较繁琐但采用“平移”的手段从整体上把握，问题便迅速求解举一反三：【变式】如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，可得耕地的面积为 ( ) A600m2 B551m2 C550m2 D500m2 【答案】B类型四、平行的性质与判定综合应用5. (黄冈调考)如图所示，ABCD，分别写出下面四个图形中A与P，C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明【思路点拨】过P点作AB的平行线，问题便会迅速得到

9、求解【答案与解析】解： (1)A+CP； (2)A+P+C360； (3)AP+C； (4)CP+A 现以（3）的结论加以证明如下：如上图，过点P作PHAB ，因为ABCD，所以PHABCD所以HPAA180，即HPA180A； HPAPC180，即180APC180，也即AP+C【总结升华】随着折点的不同，结论也会不同，但解法却如出一辙都是过折点作平行线求解 举一反三：【变式1】如图，ABCD，ABG42，CDE68，DEF26求证：BGEF【答案】如图，分别过点G、F、E作GPAB，FQAB，ERCD，又因为ABCD，所以ABGPFQCDFQ142，23，45，52668，5682642，

10、且454212422；4342312423，即BGFGFEBGEF【变式2】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( ) A120 B130 C140 D150【答案】D平行线的性质及尺规作图（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 若1和2是同旁内角，若145，则2的度数是 ( ) A45 B135 C45或135 D不能确定2（2016安徽模拟）如图ABCD，E=40，A=110，则C的度数为（）A60 B80 C75 D703(湖北襄樊)如图所示，已知直线ABCD

11、，BE平分ABC，交CD于D，CDE150，则C的度数为( ) A150 B130 C120 D1004如图，OPQRST，则下列等式中正确的是( ) A12-390 B23-1180 C1-23180 D1231805. 如图，ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，且交EF于点O，则与AOE相等的角有( ) A5个 B4个 C3个 D2个6（湖北潜江）如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于（ ） A23 B16 C20 D267. 如图所示，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD

12、的面积比是( ) A3:4 B5:8 C9:16 D1:2二、填空题8（2016春江苏月考）如图，BCDE，ADDF，l=30，2=50，则A= 9.如图所示，ABCD，若ABE120，DCE35，则有BEC_ 10.（四川攀枝花）如图，直线l1l2，155，265，则311.一个人从点A出发向北偏东60方向走了4m到点B，再向南偏西80方向走了3m到点C，那么ABC的度数是_12.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 _13.如图，已知EDAC，DFAB，有以下命题： AEDF；12180；ABC180；13其中，正确的是_(填序号)三、解答题14如图所示，ADBC，EFBC，3

13、C，则1和2什么关系?并说明理由15已知 如图(1)，CEAB，所以1A，2B，ACD12AB这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求ABCD的度数16（2015春澧县期末）已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2= ；（2）1+2+3= ；（3）1+2+3+4= ；（4）试探究1+2+3+4+n= 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】D； 【解析】ABCD，A+AFD=180，A=110，AFD=70，CFE=AFD=70，E=40，C=180

14、ECFE=1804070=70，故选D3. 【答案】C； 【解析】解：如图， 330，1230，C1803030120.4. 【答案】B； 【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在MSR中，180218031180，即有23-1180.5. 【答案】A 【解析】与AOE相等的角有：DCA，ACB，COF，CAB，DAC 6. 【答案】C； 【解析】解：ABEFCD，ABC46，CEF154，BCDABC46，FECECD180，ECD180FEC26，BCEBCDECD4626207. 【答案】B； 【解析】，所以二.填空题8. 【答案】70；【解析】ADDF，ADF=901=30，ADE=

15、9030=60BCDE，ABC=ADE=60，ABC中，ABC=60，2=50，A=1806050=70故答案为：709.【答案】95；【解析】如图，过点E作EFAB所以ABEFEB180(两直线平行，同旁内角互补)，所以FEB180-12060又因为ABCD，EFAB，所以EFCD，所以FECDCE35(两直线平行，内错角相等)，所以BECFEBFEC603595 10.【答案】60； 【解析】解：如图所示：l1l2，265，665，155，1455，在ABC中，665，455，3180655560 11【答案】20； 【解析】根据题意画出示意图，可得：ABC806020. 12.【答案】内

16、错角相等，两直线平行；13.【答案】； 【解析】由已知可证出：A13EDF，又EDF与1和3互补.三.解答题14.【解析】 解：12理由如下： ADBC，EFBC(已知)， ADBEFB90 ADEF(同位角相等，两直线平行)， 14(两直线平行，同位角相等) 又 3C(已知)， ACDG(同位角相等，两直线平行) 24(两直线平行，内错角相等)， 1215.【解析】解：如图，过点D作DEAB交BC于点E A2180，B3180(两直线平行，同旁内角互补) 又 31C， ABC12360， 即ABCADC36016.【解析】解：（1）ABCD，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF=180，FEC+3=180，1+2+3=360；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+AEG=180，GEF+EFH=180，HFC+4=180；1+2+3+4=540；（4）中，根据上述规律，显然作（n2）条辅助线，运用（n1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180（n1）