求解电场强度13种方法.docx

1、求解电场强度13种方法v1.0 可编辑可修改求解电场强度方法分类赏析一必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例 1. 质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B点, ，其速度方向改变的角度为 （弧度），AB弧长为 s，求 AB弧中点的场强 E。【解析】 : 质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力2vsF = F向 = m 。由几何关系有 r = ，r2所以 F= mv ，根据电场强度的定义有 s2E = F = mv 。 方向沿半径方向，指向由 q qs场源电荷的电性来决

2、定。2运用电场强度与电场差关系和等分法求解例 2（ 2012 安徽卷）如图 1-1 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为 0V，点 A处的电势为 6V，点 B 处的电势为 3V，则电场强度的大小为 AA 200V /m BC 100V / m D200 3V /m100 3V /m1）在匀强电场中两点间的电势差 U = Ed，d 为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。（2 若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场 线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。3运用“电场叠加原

3、理”求解例 3（2010 海南 ）. 如右图 2， M、N和 P 是以 MN 为直径的半圈弧上的三点， O点为半圆11v1.0 可编辑可修改弧的圆心， MOP 60 电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时O点电场强度的大小为 E1 ；若将 N点处的点电荷移至 P必备的特殊方法：4运用平衡转化法求解例 4 一金属球原来不带电，一均匀带电的细杆MN，如图 3 所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c 三点的场强大小分别为Ec，三者相比（现沿球的直径的延长线放置Ea、3A Ea最大B Eb 最大CEc 最大D Ea= Eb= Ec故在球内任意点，感应解析】 : 导

4、体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀带电细杆 MN可看成是由无数点电荷组成的。 a、b、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近， 即细杆在 c点产生的场强最大， 因此，球上感应电荷产生电场的场强 c点最大。 故正确选项 为 C。点评： 求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的 场强问题，即 E感 = - E外 （负号表示方向相反） 。5运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例 5（2013 新课标 I ）如图 4，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在 垂直于圆

5、盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b 、d 三个点， a 和 b、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q （qO）的固定点电荷 . 已知 b点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为 （k 为静电力常量 ）B. k22图4v1.0 可编辑可修改荷在 d点场强 E3= kq2 ，方向水平向左。 根据叠加原理可知， d点场 Ed= E2 + E3= 10kq2 。 (3R)2 9R2点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。度大小。心 O 处电势为零。 根据电势叠加原理可知， 导

6、体表面感应电荷总电荷量 Q在 O 点引起的电势据电场强度定义可知感应电荷在 P点所产生的电场强度 E = F = 2kdRq2 2 。q (d2 R2 )233v1.0 可编辑可修改6运用“等效法”求解例 6（2013安徽卷） .如图 5所示， xOy平面是无穷大导体的表面， 该导体充满 z 0的空间， z 0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产 生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。 已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z h 处的场强大小为（ k 为静电力常2量）A. k 4

7、q2 B. k 4q2 C. k32q2 D. k40q2h2 9h2 9h2 9h2【解析】 : 求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能 否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢当然可以。由于 xOy 平面是无穷大导体的表面，电势为 0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为 0，因而可以联想成图 6 中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得点评：（ 1）等效法的实质在效果相同的情况下， 利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。2）本题也可以用排除法求解 .仅点电荷 q

8、在z h处产生的场强就是 k4q2 ，而合场2 h2图 5 图 6例 6 如图 5（ a）所示，距无限大金属板正前方 l 处，有正点电荷 q ，金属板接地。求 距金属板 d 处 a 点的场强 E （点电荷 q 与 a 连线垂直于金属板）析与解：a 点场强 E 是点电荷 q 与带电金属板44图5v1.0 可编辑可修改产生的场强的矢量和。画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特 征，会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上， 其电势为零，设想金属板左侧与 + q对称处放点电荷 - q，其效果与 +q 及金属板间的电场效 果相同。因此，在 +q 左

9、侧对称地用 q等效替代金属板，如图 5（b）所示。所以， a 点电11场强度 Ea = kq 1 2 1 2 。(l d)2 (l d) 27运用“微元法”求解例 7（2006? 甘肃） . ab 是长为 l 的均匀带电细杆， P1、 P2是位于 ab 所在直线上的两点，位置如图 7 所示ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在 P2 处的场强大小为 E2则以下说法正确的是（ ）A 两处的电场方向相同， E1 E2 B两处的电场方向相反，E1E2C 两处的电场方向相同， E1 E2 D两处的电场方向相反，E1E2图7【解析】 : 将均匀带电细杆等分为很多段， 每段可看作点电荷， 由

10、于细杆均匀带电， 我们取 a关于 P1的对称点 a，则 a与 a关于 P1点的电场互相抵消，整个杆对于 P1点的电场，仅 仅相对于 ab部分对于 P1的产生电场而对于 P2，却是整个杆都对其有作用，所以， P2 点 的场强大设细杆带正电 , 根据场的叠加，这些点电荷在 P1 的合场强方向向左，在 P2的合场强方向向右，且 E1 E2。若将球冠与补偿后的球缺组成一个完整球体，则 则均匀带电球体内电场强度处处为零可知， E1 与 E3 大小相等， 方向相反。 由此可以判断， 球冠面电荷在 A点产生的电场强度为 E1 大于球层面电荷在 A点产生电场强度 E2。9 运用“极值法”求解例 9如图 9 所

11、示，两带电量增色为 +Q的点电荷相距 2L， MN是两电荷连线的中垂线， 求 MN上场强的最大值。【解析】 : 用极限分析法可知， 两电荷间的中点 O处的场强为零， 在中垂线 MN处的无穷 远处电场也为零，所以 MN上必有场强的最大值。最常规方法找出所求量的函数表达式，再 求极值。点评： 物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、 定律求解。 数学型则是在根据物理规律列方程后， 依靠数学中求极值的知识求解。 本题属于 数学型极值法，对数学能力要求较高，求极值时要巧妙采用数学方法才能解得。77v1.0 可编辑可修改10 运用“极限法”求解例10（2012安徽卷）如

12、图11-1 所示，半径为 R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点 P（坐标为 x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求x出： E 2 k 1 2 2 1/2 ，方向沿 x 轴。现考虑单位面积带电量为 0的无限大均匀 （R2 x2 ）1/2带电平板，从其中间挖去一半径为 r 圆板，在 Q处形成的场强为 E 2 k 0 。的圆版，如图 11-2 所示。则圆孔轴线上任意一点 Q（坐标为 x ）的电场强度为2k圆板，在 Q 处形成的场强为 E 2 k 0 。而挖去的半径为 r 的圆板在 Q 点形成的场强为E 2 k 01 2 x 2 1/2 ， 则 带 电 圆 板 剩图余1

13、1部-1 分 在 Q 点 图形 1成1-2的 场 强 为 （r 2 x2）1/2xE E 2 k 0 2 2 1/ 2 。正确选项： A（r x ）【解析 2】: R的圆板，在 Q处形成的场强为 E 2 k 0 。当挖去圆板 r0 时，坐标 x 处的场强应为 E 2 k 0 ，将 r=0 代入选项，只有 A符合。点评： 极限思维法是一种科学的思维方法， 在物理学研究中有广泛的应用。 我们可以将该物 理量或它的变化过程和现象外推到该区域内的极限情况 （或极端值 ） ，使物理问题的本质迅速暴露出来，再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断。11. 运用“图像法”求解例11（2011 北

14、京理综 ）. 静电场方向平行于 x轴，其电势 随x的分布可简化为如图 12所示v1.0 可编辑可修改的折线，图中 0和 d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x=0为中心，沿 x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为 - q，其动能与电势能之和为 A（0Aq0）。忽略重 力。求：（ 1）粒子所受电场力的大小。解析】 : （1）由图可知， 0与d（或-d）两点间的电势差为 0电场强度的大小点评： 物理图线的斜率 , 其大小为 k=纵轴量的变化量 / 横轴量的变化量。但对于不同的 具体问题 ,k 的物理意义并不相同。描述电荷在电场中受到的电场力 F 与电量 q 关系的 F-q 图像的斜

15、率表示电 场强度，同样，电势对电场方向位移图像的斜率 也表示场强。12运用“类比法”求解大。析与解： 求解电场强度方向问题看起来简单但有时是比较复杂而困难的。本题中， 在匀强电场中， 仅电场力做功， 不计重力，则电势能与动能之和保持不变。 在两个等势面间 电势差最大，则动能变化量最大。因此，小球到达 c 点时小球的动能最大，则 ac 间电势最 大。根据重力场类比，可知 c 点为其最低点，电场方向与等势面垂直，由“重力”竖直向下 可以类比，出电场方向沿 oc 方向，与弦 ac 夹角为 30。 若小球在 a 点初速度方向与电场方向垂直，则小球将做类平抛运动，由图 9（ b）可99v1.0 可编辑可

16、修改知，ad= rcos30= 3r、cd= r(1 + sin30 ) = 3 r 。小球在初速度方向上做匀速运动，22其初速度 v0 = ad 。在电场方向上做匀加速运动，加速度 a = qE ， cd = 1 at 。t m 212从 a到 c，由动能定理有 qEcd = Ek mv02，联立上述方程解得小球落到 c点动能2为 = 13 。为 Ek = qEr 。813综合运用力学规律求解例 13. 在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为 m，电量为 q，从 A 点以初速 v0竖直向上射入电场， 到达最高点 B时的速度大小为 2v0，如图 13所示。 不计空气阻力。 试求 该电场的场

17、强 E。【解析】 : 带电微粒能达到最高点，隐含微粒的重力不能忽略的条 件。因此，微粒在运动过程中受到竖直向下的重力 mg 和水平向右的电 场力 qE。微粒在水平方向上做匀加速直线运动， 在竖直方向上做竖直上 抛运动。到达最高点 B点时，竖直分速度 vy = 0 ，设所用的时间为 t，运用动量定理的分量式：水平方向上 qEt = m(2 v0) 0、竖直方向上 mgt = 0 ( mv0) ，解得 :E =2mg/q。点评： 带电粒子或带电体在复合电场中的运动时，受到电场力与其他力的作 用而运动，运动过程复杂，因此解题过程中要综合分析物体的受力状况与初始条 件，然后选择相应的物理规律进行求解。1010