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1、操作问题奥数操作问题奥数 作者： 日期： 所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。这就是一次操作，是可以具体执行的。操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。例1对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过

2、程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。因为这一过程很长，所以这不是好方法。解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。100不是11的倍数，所以不可能出现。由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18， 42 18， 24 18， 6 12， 6 6， 6。直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数

3、之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。然后转动圆盘，每次可以转动90的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？解：不可能。因为每次加上的数之和是 1234=10，

4、所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍。 9994=3996，不是10的倍数，所以黑板上的四个数不可都是999。例4 在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。经过若干次操作后，左下图变为右下图。问：右下图中A格中的数字是几？分析与解：每次操作都是在相邻的两格，我们将相邻的两格染上不同的颜色（见右图）。因为每次操作总是一个黑格与一个白格的数字同时加1或减1，所以所有黑格内的数字之和与所有白格内的数字之和的差保持不变。因为原题左图的这个差是13，所以原题右图的这个差也是13。由（A12）-12=13解得 A=13。例5将110十个数随意排成一排。如果相邻两个

5、数中，前面的数大于后面的数，那么就交换它们的位置。如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。当110十个数如下排列时，需交换多少次？8，5，2，6，10，7，9，1，4，3。分析与解：为了不打乱仗，我们按照一定的方法来交换。例如，从最大的数10开始交换，将10交换到它应在的位置后，再依次对9，8，7，实施交换，直至按从小到大排列为止。因为10后面有5个比它小的数，所以对10连续交换5次，10到了最右边，而其它各数的前后顺序没有改变；再看9，9后面有3个比它小的数，需交换3次，9到了右边第二位，排在10前面；再依次对8，7，6，实施这样的交换。10后面有5个比它小的数，我们说10有5个逆序；

6、9后面有3个比它小的数，我们说9有3个逆序；类似地，8，7，6，5，4，3，2依次有7，3，3，4，1，0，1个逆序。因为每个数要交换的次数就是它的逆序数，所以需交换537334101= 27（次）。例6右图是一个56的方格盘。先将其中的任意5个方格染黑。然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，那么就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格盘都染成黑色？分析与解：以一个方格的边长为1，开始时5个黑格的总周长不会超过45=20。以后每染一个格，因为这个格至少与两个黑格都有公共边，所以染黑后所有黑格的总周长不会增加。左下图中，A与4个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少4

7、；下中图中，A与3个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少2；右下图中，A与2个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长不变。也就是说按照这种方法染色，所有黑格的总周长永远不会超过20，而56方格盘的周长是 22，所以不能将整个方格盘染成黑色。 练习171.黑板上写着115共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如，擦掉5和11，要写上15。经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？2.在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？3.口袋里装有101张小纸片，上面分别写着1101

8、。每次从袋中任意摸出5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？4.在一个圆上标出一些数：第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上2和4。第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的平均数3（见右图）。第三次把四段弧再分别二等分，在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数。如此下去，当第8次标完后，圆周上所有标出的数的总和是多少？5.六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？6.将110十个数

9、随意排成一排。如果相邻两个数中，前面的大于后面的，那么就交换它们的位置。如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。已知10在这列数的第4位，那么最少要交换多少次？最多要交换多少次？7.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？人教版小学六年级数学第十二册期末质量检测题姓名 班级 分数 一、发生在陈明身边的数学知识(每题2分,共20分)时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束，我们开始和陈明一起盘点我们所学的数学知识吧！1.陈明从深圳新闻网讯得知:从今年秋季起，深圳将全面实施免费义务教育。据统计，深圳免费义务教育政策预计将惠及约

10、60万名中小学学生，其中包括非深圳户籍对象约34万人。如果按平均每学年每人免800元计算，则60万名学生一学年一共约免学杂费( )元，读作( )元。2.陈明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他步行和骑自行车的最简速度比是( )。3.陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的 刚好和妹妹体重的 相等，他和他妹妹体重的最简整数比是( )。4.陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合( )小时。每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合多少( )升。5.陈明在家每天需要花1小时完成语数英三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要( )分，每科作业占总时间

11、的( )。6.陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。7.陈明所在学校的田径场长120米，如果按1:2000的比例画到图纸上，需要画( )厘米。8.陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目 )比20多 ，16比( )少 。请你帮他算算，写到括号里。9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。请你算算，这个圆柱的高是( )厘米。10.陈明今年上半年每个月的零花钱如下表:月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月钱数(元

12、) 100 90 120 100 125 150他平均每个季度的零花钱是( )元。三月份比四月份多用( )%。二.火眼金睛辩正误(对的打“”，错的打“X”，共10分)11.圆的周长和直径成正比例。 ( )12.兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。 ( )13.不相交的两条直线是平行线。 ( )14.联合国在调查200个国家中，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的40%。 ( )15.一个半圆的半径是r，它的周长是(+2)r。 ( )三.心灵眼快妙选择(把正确的答案序号写到括号里，共12分)16.在学过的统计图中，要表示

13、数量增减变化的情况，( )统计图最好。A.条形 B.扇形 C.折线17.在110的自然数中，质数有( )个。A.3 B.4 C.5 D.618.数学课本的封面面积大约是( )。A.30平方厘米 B.3平方分米 C.0.3平方米 D.3分米19.右图是日本三菱汽车的标志，这个标志有( )条对称轴。A.1 B.2 C.3 D.420.与 相等的分数( )。A.只有一个 B.只有两个 C.有无数个 D.没有21.两根同样长的绳子，第一根截去它的 ，第二根截去 米，余下的部分( )。A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较四.神机妙算技巧高(共23分)22.怎样计算简单就怎样算6分，每题3

14、分)( - ) 0.52.512.56423.求未知数X:(共12分，每题3分)2X- =0.5 X+ X=2:(1-X)= 0.36:X= :24.求出下图阴影部分的面积:(5分)五.巧手画出工整图(共5分)25.以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径。 ?O六.聪明灵活会解决(共30分，每题6分)26.我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天?(用比例的知识解答)27.我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。(1)这个水池的占地面积是多少?(2)如果这个水池修好

15、后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大?28.惊悉我国南方6省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年某班女生捐款数占全班的40%多160元，男生捐款数是女生捐款数的 ，这个班一共为灾区捐款多少元?29.学校把一个堆成底面直径是2米，高5米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚?30.在一节体育活动课上，体育陈老师安排了三项体育活动，分别是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。六(2)班40名学生参加各项活动的人数占全班人数的百分比情况如下图所示: 请你根据以上条件，算出所需数据，绘制一个该班参加体育活动的人数条形统计图。试卷答案:1.480000000(4.8亿

16、、48000万)，四亿八千万(四点八亿、四万八千万)2.3:5 3.5:4 4. ，0.75( ) 5.20，6.150.72 7.6 8.24，20 9.4 10.342.5，20%11. 12. 13. 14. 15.16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D22.(略)23.(略)24.48-3.1442 =6.88(平方厘米)25.(略)26.解法1解:设剩下的还能吃天。180:6=(900-180): 180=7206 =24 解法2解:一共可以吃天。180:6=900:180=9006=3030-6=24(天)答略)27.(1).3.14( )2=28.26(平方米

17、)(2)12分米=1.2米 28.26+3.1461.2=50.868(平方米)答略)28.2+3=5 160(1-40%- )=800(元)答:(略)29.3.14( )25(83.14)=0.625(米)答:(略)本题还可以用方程解决30.4040%=16(人) 4025%=10(人) 40-16-10=24(人)绘制统计图略六年制小学六年级数学毕业考试试卷题号 一 二 三 四 综合等级等级 一、基础知识。1、填空：太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作（ ）千米，写成以“万”作单位的数是（ ）万千米。120平方分米=（ ）平方米 3.5吨=（ ）千克 =2：5=（ ）60=（ ）把5米长

18、的绳子平均剪成8段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米。在 、0.16和 这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。把3.07扩大（ ）倍是3070，把38缩小1000倍是（ ）。把0.5： 化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是（ ），当a=2.4时，这个式子的值是（ ）。甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（ ）。2、判断：（对的在括号里的“”，错的打“”）平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 （ ） 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。

19、（ ） 六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91。 （ ） 钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 （ ） 正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 （ ） 3、选择：（把正确答案的序号填在括号里） 是一个最简分数，a和c一定是（ ）A、质数 B、合数 C、互质数 下面的分数中能化成有限小数的是（ ）题号 成绩一 123二 1234三 12四 123456总分A、 B、 C、2003年上半年有（ ）天A、181 B、182 C、183用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）A、3.14 B、12.56 C、6.28一个三角形三个内角的度数比是2：3

20、：4，这个三角形是（ ）三角形。A、锐角 B、直角 C、锐角二、计算。1、直接写出得数：12= 2.51.7= 3= 0.5（2.62.4）= 2.23.57= = 3.254= 0.9（990.9）=2、解方程：x1.8=4.6 40.2x=30 = 8x2x=25.23、计算下面各题，能简算的要简算：1488106889 4.21.50.36 250 250 4、只列式不计算：27.2减去11.8与13的和，差是多少？ 比x的25多 ，求x？ 三、操作题：1、做三角形底边上的高，量一量底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，计算三角形的面积。2、画一个直径是4厘米的圆，并在圆中画出两条互相垂直的直

21、径。四、应用题：1、中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的 ，运来的黄瓜多少千克？2、一桶油用去 ，还剩下48千克，这桶油原来重多少千克？3、甲乙两地相距270千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？4、永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。实际多少天完成任务？5、一件工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这件工程的几分之几？6、根据统计图回答下面的问题。中心小学高年级学生为贫困地区捐款情况统计图。

22、单位：元 2003年3月 250 230 200 170（1）（ ）班捐款最多，是（ ）元。（2）4个班一共捐款（ ）元。（3）4个班平均每班捐款（ ）元。（4）五（1）班捐款是总捐款数的（ ）六年级数学试卷标答一、基础知识：（共30分）1、填空：（每小题2分，共10分）1392000、139.2 1.2、350020、24、40 、 、0.16 1000、0.0383：4、 3a1.8、9 2、判断：（每题1分，共5分）、3、选择：（每题1分，共5分）C、C、A、A、A二、计算：（共32分）1、直接写出得数。（略）（每题1分，共8分）2、解方程：（每题2分，共8题）6.4、130、10.5、4.23、脱式计算：（每题3分，共12分）1500 2.44250 4、（每题2分，共4分）27.2(11.813) 25%x=三、操作题：（8分）1、每空1分，面积计算2分2、画圆2分，画直径2分四、应用题：（每题5分，共30分）1、150千克2、80千克3、3小时4、6天5、6、六（1）、250班850212.5元20没有写单位名称或答的扣0.5分，计算错误扣一半分