人教版七年级上册数学期末复习专项《数轴类综合问题》一.docx

1、人教版七年级上册数学期末复习专项数轴类综合问题一人教版七年级上册数学期末复习专项数轴类综合问题（一）1已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P追上点Q？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2已知数轴上有A，B，C三点，分别代表36，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A

2、，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由3已知点M、N在数轴上，点M对应的数是3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度（1）直接写出点N所对应的有理数；（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：求点P所对应的有

3、理数是多少？如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t4如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB15，且OA：OB2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动（1）A、B对应的数分别为 、 ；（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OPmBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由5已知数轴上O、A两点对应的数为0

4、、10，Q为数轴上一点（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为 （2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为 （3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QMQN，求时间t的值t 6如图，点A，B是数轴上的两点点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位最终，点Q比点P早3s到达B处设点P运动的时间为ts（1）点A表示的数为 ；当t3s时，P、Q两点之间的距离为 个

5、单位长度；（2）求点B表示的数；（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？7已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|0，b与c互为相反数一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是 8在长江某段笔直的航道上依次有三个城市A、O、B，长江水流的方向为自西向东，水流的速度为每小时m千米，以O为原点建立

6、数轴，取向东的方向为正方向，选取1千米为一个单位长度，A、B两城市所对应的数分别为a、b，满足|a+200|+（a+b）20（1）求A、B两个城市所对应的数；（2）有两艘轮船P、Q分别从A、B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为每小时40千米和每小时60千米，求P、Q两船相遇地点C所对应的数；（3）在（2）的条件下，当m10时，P、Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东继续行驶，从相遇时刻起经过多长时间P、Q两船相距200千米？并直接写出此时P船在数轴上所对应的数9如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度

7、单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB12（单位长度）在数轴上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是 （单位长度/秒）；点N运动的速度是 （单位长度/秒）若点P为数轴上一点，且PAPBOP，求的值；（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN4（单位长度）？10阅读下面的材料：如图，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b（ba），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为ABba请用上面材料中的

8、知识解答下面的问题：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点，用1个单位长度表示lcm（1）请你在数轴上表示出A，B两点的位置；（2）若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为 若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN1cm时，求t的值参考答案1解：（1）数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，得B点表示的数为4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1故

9、答案为4、1（2）根据题意，得6t2t10解得t2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（106t）8，解得t0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t10）2t8，解得t4.5答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度2解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位B点距A，C两点的距离为26+204660，A点距B、C两点的距离为26+467260，C点距A、B的距离为46+206640，故甲应位于AB或BC之间AB之间时：4x+（264x）+（264x+20）60，x3；BC之间时：4x

10、+（4x26）+（464x）60，x10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t46，解得：x4.6，44.618.4，36+18.417.6答：甲，乙在数轴上的点17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：36+434y；乙表示的数为：10636y，依据题意得：36+434y10636y，解得：y8，相遇点表示的数为：36+434y56（或：10636y56），甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇甲表示的数为：3

11、6+4104y；乙表示的数为：106106y，依据题意得：36+4104y106106y，解得：y27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为563解：（1）3+41故点N所对应的数是1；（2）当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和的最小，最小值为PM+PN4（3）设P点表示的数是x，（a）当点P在点M的左边，PM+PN6，1x3x6，解得x4，点P表示的数是4，（b）当点P在点N的右边，同理可得x1+x+36，解得x2，点P表示的数是2，综合以上可得点P表示的数是2或4；（3）点P、Q同时出发向右运动，设运动时间为t秒，当P对应的数是2时

12、，点P运动速度大于点Q的运动速度，只存在一种情况，21+3tt+4，解得t，故分为两种情况讨论：当P对应的数是4时，（a）未追上时：（5+t）3t4，解得：t；（b）追上且超过时：3t（5+t）4，解得：t答：经过秒或秒或秒后，P、Q两点相距4个单位长度4解：（1）AB15，OA：OB2AO10，BO5A点对应数为10，B点对应数为5，故答案为：10、5（2）画图如下：点E、F分别为BP、AO的中点OFAO，BEBPEFOF+OB+BEAO+OB+BP2（3）设运动时间为t秒，则点P对应的数：5+4t；点A对应的数：10+2t；点B对应的数：5+5t；AP5+4t（10+2t）2t+15；OP

13、5+4t；BPt3AP+2OPmBP3（2t+15）+2（5+4t）mt（14m）t+55当m14时，为定值555解：（1）（0+10）25故点P对应的数为5故答案为：5（2）分Q在O的左边，点Q对应的数是5，Q在O的右边，点Q对应的数是15故点P对应的数为5或15故答案为：5或15（3）M在Q的左边，依题意有：85tt+（108），解得t1，M在Q的右边，依题意有：5t8t+（108），解得t则t的值1或故答案为：1或6解：（1）Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位|OA|248 又A点在原点的左侧A：8当t3s时又Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s|OQ|OA|

14、8点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动|OP|236|PQ|OQ|+|OP|6+814 （2）：点P从原点运动到点B的时间为t，8+2t4（t6） 解得：t16BC2t32点B表示的数是32（3）：由（2）得：点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：当点Q从OA上时，4t+2t3，解得：t：当点Q从OAB上时且在P的左侧时，8+2t4（t3）+3，解得：t：当点Q从OAB上时且在P的右侧时，8+2t+34（t3），解得：t：当点Q到达点B时：2t+332，解得：tt16s当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，7解：（1）（a

15、+12）2+|b+5|0，a+120，b+50，解得：a12，b5，又b与c互为相反数，b+c0，c5；（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，运动时间为x秒，AB的距离为|12（5）|7，2x+17，解得：x3；若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，运动时间为y秒，依题意得：2y7+1，解得：y4，综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P表示数为z，AC的距离为|125|17，BC的距离为|5（5）|10，点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；又PA+PC17，PA+PB+PC20，|PB|3|z（5）|3，解得：z8或z28解：（1）|a+200|+

16、（a+b）20，a+2000， a+b0解得a200，b300，A，B两个城市所对应的数分别是200，300；（2）设t小时相遇，根据题意可得：（40+m+60m）t300（200），t5，相遇地点C所对应的数200+5（40+m）5m；（3）当m10，即相遇地点C所对应的数为50设从相遇时刻起经过x小时，P、Q两船相距200千米，当Q到达A城市前，（40+10+6010）x200，解得：x2，符合题意，P船在数轴上所对应的数为：50+502150；当Q到达A城市后，70（x5）+20050x+250 或 70（x5）20050x+250，解得：x20或x40，符合题意，P船在数轴上所对应的数

17、为：50+50201050，或50+50402050故从相遇时刻起经过2或20或40小时P、Q两船相距200千米，此时P船在数轴上所对应的数分别是150或1050或20509解：（1）画出数轴，如图所示：可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；故答案为：2，4；设点P在数轴上对应的数为x，PAPBOP0，x2，当2x8时，PAPB（x+4）（8x）x+48+x，即2x4x，此时x4；当x8时，PAPB（x+4）（x8）12，此时x12，则或1；（2）设再经过m秒，可得MN4（单位长度），若M、N运动的方向相同，要使得MN4，必为N追击M，|（84m）（42m）|4，即|122m|4，解得：m4或m8；若M、N运动方向相反，要使得MN4，必为M、N相向而行，|（84m）（4+2m）|4，即|126m|4，解得：m或m，综上所述，经过4秒或8秒或秒或秒，MN4（单位长度）10解（1）：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点A：2一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点725B：5（2）：A：2A：2x（3）相遇前，距离原本是5，距离1，则一起行4，t+2t4，t相遇后t+2t6，t2N遇到原点后返回追上前是t（2t5）1，t4 返回追上后2t5t1，t6，答：t的值为或2或4或6