管路计算例题.docx

1、管路计算例题 管路计算例题在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。1 简单管路和复杂管路的特点与常见问题1.1 简单管路 由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。 1）特点： a 稳定流动 通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变； b 整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。 2）常见的实际问题a 已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大）。；b

2、 已知输送系统可提供的总压头，求已定管路的输送量或输送一定量的管径。1.2 复杂管路 典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。 1）特点 a 总管流量等于各支管流量之和； b 对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。 2）常见的问题 a 已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率； b 已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。2 简单管路和复杂管路的计算2.1 简单管路计算当局部阻力损失占总阻力损失的5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失

3、转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。如图1所示，柏努利方程可写成：H =u2+l+leu22gd2g式中： u 管内流速，m/s； le 局部阻力的当量长度，m；l 直管长度，m。如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以略去不计，则上式可简化成H =l+leu2d2g从上式可看出，全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力，H =h f 。在计算中有三种情况：1）已知管径d、流量及管长l，求沿程阻力（见例1）；2）已知管径d、管长l及压头H，求流量V（见例2、例3）；3）已知管长l、流量V及压头H，求管径d（见例4）；4）管路串联 见例5、例6，例6中还含有泵电机的功率计算。例

4、1（1） 5的水，以0.47m3/min的流量，经过内径为10cm，总长为300m的水平铁管。求 沿程损失解 管内流速 u =V=0.47= 1 m/sd260 (0.1)244 雷诺数ReRe =du= 0.1110001000 = 714301.4查得 = 0.023，于是H为H=h f =l+leu2= 0.02330012= 3.25 mH2Od2g29.80.1例2（1） 15、20%糖溶液流过内径10cm 的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12 mH2O。已知 15时，= 0.02275P， = 1,081 kg/m3。求 流量解 因为

5、流量未知，需用试差法。先设： V=0.020 m3/s，则：u =V=0.020= 2.55 m/sd2 (0.1)244Re =du= 0.102.5510811000= 1210002.275查得 = 0.021H=lu2= 0.0211502.552= 10.4 mH2Od2g0.129.81由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。又设：V=0.015 m3/s，则： u = 1.91 m/s Re = du/= 91000查得 = 0.022 于是H=lu2= 0.0221501.912= 6.13mH2Od2g0.129.81所设流量又太小，如此逐渐改变流量，

6、最后求得正确的流量为0.0160 m3/s。例3（2） 密度为950kg/m3、粘度为1.24 mPas的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口4.5m，塔内表压强为3.82103Pa。送液管道的直径 例121附图1为452.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。 求：输液量Vs（m3/h） 图2 例3 附图解：以高位槽液面为上游1-1截面，输液管出口内测2-2为下游截面，并以截面2-2的中心线为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式：g Z1+ u12+p1= g Z2 +u22+p2+h f 22式中 Z1

7、 = 4.5m Z2 = 0 u1 0 u2 = u p1 = 0（表压） p2 = 3.82103 Pa（表压）h f, = (l +l e+c)u2= (35+0.5)u2d b20.042将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为u =2（9.814.5 -3.82103)1/2 = () 1/2（a）95080.2535+ 1.5875+ 1.50.04而 = f ( Re，/d ) = ( u ) （b）式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数与u，但是不能对u进行求解。由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。在化工

8、生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。试差法的步骤如下：a 首先假设一个值，代入式（a）算出u值。利用此u值计算Re准数；b 根据算出的Re值及/d值，从相关的图查得值；c 若查得的值与假设的值相符或接近，则假设的数值可接受；d 如果不相符，则需另设一值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设值与查得的值相符或接近为止。数值接近的基本要求是：-0.03% 试差过程如下：的初选值可暂取料液流动已进入阻

9、力平方区。根据/d = 0.2/40 = 0.005，从图查得= 0.03，代入式（a），得u =(80.25) 1/2 = 1.70 m/s8750.03 + 1.5于是 Re =du=0.041.70950= 5.211040.2410 -3根据Re值及/d值从图查得= 0.032。查出的值与假设的值不相符，故应进行第二次试算。重设= 0.032，代入式（a），解得u = 1.65 m/s。由此u值算出Re = 5.06104，从图中查得= 0.0322。查出的值与假设的值相符，故根据第二次试算的结果得知u = 1.65 m/s。输液量为Vs = 3600 (/4)2u = 3600 (/

10、4)2 1.65 = 7.46 m3/h上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出值，再以假设的u值算出Re值，并根据Re值及/d值从图查得值，此值与由式（a）算出值相比较，从而判断所设之u值是否合适。上述试算过程形象图解于图2。 试差法并不是用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时 例121附图2可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解，才能避免反复的试算。例如，对于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，而摩擦系数的初值可采用流动进入阻力平方区 的数值。

11、例4（1） 温度为10的水以10m3/s的流量流经25m水平导管，设两端压头差为Ho=5 mH2O。求 管子的最小直径。解 需用试差法求解 图3 试差法过程设： V=0.020 m3/s，则：d = (V)1/2 = (10) 1/2 = 0.0424 m u 2360044选d=1.5”管，di n = 41mm校正：u =V=10= 2.12 m/sd2 (0.041)2360044Re =du= 0.0412.121000= 665001.3077查得 = 0.024所需压头 H=lu2=0.024252.122= 3.27mH2Od2g0.04129.81 所给Ho值H，故所选直径合乎

12、要求。如用1.25”管，H=6.11m5.0m，故选1.5”管。例5（1） 管路串联 不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。见图4如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为h f =1l1u12+2l2u22+3l3u32+d12gd22gd32g根据连续性方程V= u1d12 = u2d22 = u3d32444所以 u2= u1(d1/ d2) 2 u3= u1(d1/ d3) 2于是沿程阻力为h f =1l1+2l2(d1)4 +3l3(d1) 4 +u12（a）d1d2d2d3d32g例5的例题 20水在一串联水平管中流动，已知l1=800m，l2=600m，l3= 400

13、m，d1=80cm，d2=50cm，d3=40cm。允许产生的最大压强降为6 mH2O。求 流量V解 设为光滑管，且流动型式为湍流，则可采用柏拉修斯（Blasius）公式（=0.3164/Re1/4 ）代入式（a），为简化计算，令Re1 和 Re2都等于 Re 3= Re则h f = 0.31641l1+ 1l2 d1 4+1l3 d1 4u12Re1/4d1Re1/4d2 d24Re1/4d3 d3 42g花简后得h f =0.3164( ) 1/4 l1+ l2 d1 4+l3 d1 4u11.75d1d1d2 d24d3d3 42gh f =0.3164( 1) 1/4 800+ 600

14、0.8 4+400 0.8 4u11.750.810001030.80.5 0.540.40.4 429.8= 11.55 u11.75而h f = 6m所以 6m = 11.55 u11.75解得 u1 = 0.687m于是 V = u1（/4）d1 2 = 0.687 （/4） 0.82 = 0.345 m3/s例6（2） 如图5所示，用泵将20的苯从地面以下的贮罐送到高位槽，流量为300 L/min。设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10 m。泵的吸入管用894无缝钢管，直管长度为15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀 图120求其当量长度），一个90弯头；泵排出管用573.5无缝钢管

15、，直管长度为50m，并有1个闸阀、1个标准阀、3个 90弯头。阀门都按全开考虑。高位槽和贮罐都通大气。 图5 例6 附图求：泵的轴功率（泵的效率=70）。解：如图5所示。首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：g Z 1+u12+p1+We = g Z 2 +u22+p2+h f 22式中：Z 1=0，Z 2=10，p1=p2 贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故u10，u20。于是柏努利方程可简化成下式 We = g Z 2 +h f = 9.8110 +h f = 98.1 +h f只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量We。吸入管路a和排出管路

16、b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。1）吸入管路（894）上的能量损失h f,ah f,a = h f, a + h f, a = (ala+le+c)ua2da2式中 管路内径 da= 89-24 = 81mm = 0.081m 管路长度 la =15m 由资料查得阀门、管件的当量长度le分别为 底阀（摇板式止逆阀） 6.3 m 90弯头 2.7 m 当量长度合计 l e, a = 6.3 +2.7= 9 m 进口阻力系数 c = 0.5 管内流速为u a =300= 0.97m/s(601000)0.08124由资料查得查得20

17、时，苯的密度为880 kg/m3，粘度为6.510-4 Pas。 Re a = d a u a/= (0.0810.97880) / (6.510-4) = 1.06105 取绝对粗糙度（查表得） = 0.3 mm， 则相对粗糙度为 /d= 0.3/81= 0.0037根据Re a= 1.06105和/d= 0.0037，由图查得 = 0.029。故：h f, a = (0.029159+0.5)0.9724.28 J/kg0.08122）排出管路上的能量损失h f, bh f, b =（bl b+l e, b+e）u b2d b2式中 d b= 57 - 235 = 50mm = 0.05

18、m l b = 50 m 查得阀门、管件的当量长度le分别为 全开的闸阀 0.33 m 全开的截止阀 17.0 m 三个标准弯头 1.6 3 = 4.8 m 当量长度合计 l e, b = 0.33 +17 + 4.8 = 22.13 m 出口阻力系数 e = 1。 管内流速 u b =300= 2.55 m/s(601000) Re b = (0.052.55880) / (6.510-4) = 1.73105 查表得管壁绝对粗糙度 = 0.3 mm，则相对粗糙度为 /d= 0.3/50= 0.006根据Re b= 1.73105和/d= 0.006，由图查得 = 0.0313。故：h f,

19、 b =（0.03135022.13+12.552150 J/kg0.052 3）管路系统的总能量损失 h f =h f, a +h f, b = 4.28 + 150 154.3 J/kg所以 We = 98.1 +h f = 98.1 + 154.3 = 252.4 J/kg苯的质量流量为 w s = Vs= 300/(100060) 880 = 4.4 kg/s泵的有效功率为 Ne = We w s = 252.44.4 = 1110.6 W 1.11 kW泵的轴功率为 N = Ne/ = 1.11/0.7 = 1.59 kW2.2 复杂管路 典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路

20、。这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。它们的流动情况虽比简单管路复杂，但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。并联管路与分支管路的计算内容有：（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。2.2.1 并联管路2.2.1.1并联管路1（省略试差法的计算）（2） 例7（2） 如图6所示的并联管路中，支管1 尺寸为562mm，其长度为30m；支管2尺寸为852.5mm，其长度为30m。总管路中水的流量为60 m3/h，试求水在两支管中的流量。 各支管的长度均包括局部阻力

21、的当量长度。为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系数相等。 图6 并联管路示意解 在A、B两截面间列伯努利方程，即g ZA+ uA2+pA= g ZB +uB2+pB+h f, A-B22对于支管1，可写成g ZA+ uA2+pA= g ZB +uB2+pB+h f, 122对于支管2，可写成g ZA+ uA2+pA= g ZB +uB2+pB+h f, 222比较以上三式，得 h f, A-B = h f, 1 = h f, 2 （a）上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数相等的情况下）相等。另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是V S = V S, 1 = V S

22、,2 = 60 m3/h = 0.0167 m3/s （b）上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数相等的情况下，）尽管各支管的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b ）所约束。对于支管1(V s,1) 2h f, 1=1l1+le, 1u12=1l1+le, 1d12/4 d12d12对于支管2(V s, 2) 2h f, 2=2l2+le, 2u22=2l2+le, 2d22/4 d22d22将以上两式代入式（a）1l1+le, 1V2 s,1=2l2+le, 2V2 s, 22d1(d12/4) 22d2(d

23、22/4) 2由于假定 1=2，则上式可简化为 l1+le, 1V 2s,1=l2+le, 2V 2s, 2d15d25已知数代入上式30V 2s,1=50V 2s, 20.05250.085解上式得 V s,1 = 0.44 V s, 2 （c）（c）式与（b）式联立，解得： V s,1 = 0.0051 m3/s =18.36 m3/h V s,2 = 0.0116 m3/s = 41.76 m3/h 2.2.1.2 并联管路2试差法（1） 如图7所示，三条管路并联。总管流量为三路支管流量之和，且每一管路两端点（相当于A、B两点）之间的压头损失应相等，而各管路之间流量的分配应与各支管的阻力

24、成一定比例，可以下列方程式解出。 h f =1l1u12=2l2u22=3l3u32 （a）d12gd22gd32g因为 u = 4V/(d2)所以 h f =81l1 V12=82l2 V22=83l3 V32 （b）2g d152g d252g d35V1V2V3 = (d15) 1/2(d25) 1/2(d35) 1/2 （c）1l12l23l3又 V = V1 + V2 + V3 （d） 并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。算法见例6。 例8 仍用图7。已知管内水的流量为3m3/s，l1= 1200m，l2= 1500m，l3= 800m，d1= 60cm，d2= 50cm，d3= 80cm。管路为铸铁管，水温为20。 求 A、B间的压头损失及各支管的流量。解 需用试差法解1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即1=2=3。因此（c）式可简化为V1V2V3 = (d15) 1/2(d25) 1/2(d35) 1/2 l1l2l3 = (0.65) 1/2(0.55) 1/2(0.