1、材料力学习题 附录:习题解答 3-434变截面轴受力如图所示,图中尺寸单位为mm。若已知M1765Nm,e1M1171Nm,材料的切变模量G80.4 GPa,试求:e2 (1)轴内最大切应力,并指出其作用位置;(2)轴的最大相对扭转角。max 解:1.画出扭矩图2.轴内最大切应力ddABABM M 0xABxAB225 43.63MPa AB4 dIABPAB32ddBCBCM M xBCxBC22 47.76MPa M/NmBC4 dIxBCPBC32 47.76MPa(最大切应力发生在BC段)maxBC3.轴的最大相对扭转角x1171Ml xABAB 0.01084rad ABG IPAB
2、2936Ml xBCBC 0.01187radBCG IPBC 0.02271radmaxABBC 附录:习题解答 3-535图示实心圆轴承受外加扭转力偶,其力偶矩M=3 kNm,图中尺寸单e位为mm。试求: 1. 轴横截面上的最大切应力; 2. 轴横截面上半径r15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比; 3. 去掉r=15mm以内部分,横截面上的最大切应力增加的百分比。 3 MM3 10 xe解:1. 70.7MPamax33 0.06dWP16162.(解法1)0644 MMMdMMMd30 xxxrrrr 6.25% 44 dddxGIIIMd60 rPrPx2.(解法2)
3、3232444 M2MM111rrr rr 3 xxr dA 2d 6.25%d 16 4 dMMMIMI2Id A00 r2 xxxxPPP32MMxx 430 343 D1 D 3.横截面上切应44 0.5160 1616maxmax 6.67%力增加的百分比M444 1 1 0.51530 xmax1 3为 D60 16 附录:习题解答 3-636同轴线的芯轴AB与轴套CD,在D处二者无接触,而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用,如图所示。已知轴直径d66 mm,轴套外直 径D80 mm,厚度6 mm;材料的许用切应力60 MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。解:对于AB轴 M
4、 xAB ABW3PAB d 3 36 66 10 60 10M W xABPAB1616 3386.98N m 3.387kN m对于CD轴M xCD CDWPCD4 3 D80 6 2 M W 1 2.883kN m xCDPCD1680 综上所述,结构所能承受的最大外力偶矩2.883kNm 附录:习题解答 3-9 39已知圆轴的转速n=300 rmin,传递功率331kW,材料的=60MPa,G=82GPa。要求在2m长度内的相对扭转角不超过1,试求该轴的直径。解:由题意,圆轴所受扭矩为P331M M 9549 9549 10536N mxen300MM16M xx根据强度条件 x d
5、0.096mmax13W 3 dp16 MMd1 xx 根据刚度条件3 ddxGI2180 360G p3232M132 10536360x d 0.111m44 9 G 82 10综上所述,该轴的直径为d=0.111m。 附录:习题解答 3-14314图示的铆接件中,已知铆钉直径d19 mm,钢板宽b127 mm,厚 度12.7 mm;铆钉的许用切应力137 Mpa,挤压许用应力314 c MPa;钢板的拉伸许用应力98 MPa,挤压许用应力196 Mpa。c假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 解:1.对钢板进行分析。根据各个铆钉受力相等的假设,分析受力为FF/4 PcP挤压
6、强度: IIIIIIcc AdF/4P F/42F/426 F 4d 4 196 10 0.019 189.2kNPPPcF/4P拉伸强度:FF NP 截面I-I: b dAIIIIIIF/NFN P63 3 F b d 98 10 127 19 10 12.7 10 134.4kN3F/4PPF3F/4F/4 NP 截面II-II:P b 2dAx44 63 3 F b 2d 98 10 127 2 19 10 12.7 10 147.7kNP33 附录:习题解答 3-14314 图示的铆接件中,已知铆钉直径d19 mm,钢板宽b127 mm,厚度 12.7 mm;铆钉的许用切应力137 M
7、pa,挤压许用应力314 c MPa;钢板的拉伸许用应力98 MPa,挤压许用应力196 Mpa。cc假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 2.对铆钉进行分析剪切强度:FF/4Q P 1A2 d4 226 F d 137 10 0.019 155.4kNP挤压强度:略。因为钢板的挤压许用应力小于铆钉的挤压许用应力,所有考虑钢板的即可。F/4P F 134.4kN F 189.2kNPPF综上所述,F=134.4kNQP 附录:习题解答 4-242求下列各梁指定截面上的剪力F和弯矩M。Q解:1确定约束力由平衡方程解得 2求解指定横截面内力C33FFF kN,M kN mAy11:C
8、yQ1142(c)53kN mF kN,M 22:Q22243F kN,M 1kN m33:Q33444:F 2kN,M 1kN mQ44 附录:习题解答 4-343试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图和弯矩图。 ql2解:1确定约束力由平衡方程FF解得AyBy(b)2剪力方程和弯矩方程FQ11l11ql/87ql/8 Fxql qx0 x xQ1182 对于AC段:O111l 2Mxqlx qx0 x 11822 x7l OFxql x l 对于CB段:xQ282 71l M29ql/16 2Mxqlx ql x l xx2ql882 3绘制剪力图和弯矩图 附录:习题解答 4-3
9、43试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图和弯矩图。 解:1确定约束力由平衡方程解得FFByAy(c)2剪力方程和弯矩方程F/kNQ10对于AB段:x 0 x 2mFx 5kNO1Q15 Mx 5xkN m0 x 2m1110对于BC段:x 2m x 3mFx10kNOxQ2 Mx10x 30kN m2m x 3mxxM/kN.m3绘制剪力图和弯矩图 附录:习题解答 4-4F、M44应用微分关系,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定。Qmaxmax解: 1绘制剪力图和弯矩图2确定剪力与弯矩的最大绝对值FQ(c)qlxOqlxO2ql2qlM23ql/2 附录:习题解答 4-4F、M
10、44应用微分关系,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定。Qmaxmax解:1确定约束力 A由平衡方程B解得FFAyBy(d)FQ2绘制剪力图和弯矩图5ql/4xO3确定剪力与弯矩的最大绝对值ql3ql/4xO2ql/2225ql/32M 附录:习题解答 4-4F、M44应用微分关系,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定。Qmaxmax 解:1确定约束力 由平衡方程解得FFAyBy(g)2绘制剪力图和弯矩图F/kNQ155xO3确定剪力与弯矩的最大绝对值15xO203022.5M/kN.m40 附录:习题解答 4-5*45静定梁承受平面荷载,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩
11、M0。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。并指出梁在何处有约A束,且为何种约束。 解:1确定约束力由平衡方程40kN20kN所以该梁为外伸梁,一端固定铰支座,一端滚动铰支座。7.5xOM/kN.m40/3 附录:习题解答 4-747试作图示刚架的内力图。ql 2ql l2qlqlF图M图Qql2ql/2(b)F图Nql 附录:习题解答 5-252 试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩。y 解:1. 确定形心坐标 02 yA yA0 20 20C11C22y 5.3mmC2 A A100 60 2012z 0C 2. 确定形心主轴 3. 确定形心主惯性矩zC021I I Iz0z0z034 60 1
12、0040222 5.3 60 100 25.3 20 6412 (b)64 4.238 10mm34 1000 60401264I I I 1.674 10mmy0y0y01264 附录:习题解答 5-454 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求:梁的1-1、截面上AB两点的正应力。 解:1. 在1-1截面处截开,考察右半部分的平衡(图略)1 2M 0, M 60 1 1000 1 0,z1 12M 1030N m 2. 确定中性轴为z轴3100 150 12 54I 10 2.8125 10mz12 3. 求A、B两点正应力My 31030 55 10A 6 10 2.01
13、MPaA 5I2.8125 10zMy 31030 35 10B 6 10 1.28MPaB 5I2.8125 10z 附录:习题解答 5-656 矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a点和b点的正应力和切应力。 解:1. 确定约束力 M 0,M 0AB4840F kNkN,F FA B F1111AB 2. 在1-1截面处截开,考察左半 3. 求A、B两点正应力部分的平衡(图略)375 150 12 54I 10 2.11 10m40z 12F 0,F kNyQ40113 3 10 35 10My4011 6 a 10 6.03MPa M 0,M kN ma 5I2.11 1011z4
14、03 3 10 75 10My11 6 b 10 12.93MPab 5I2.11 10z40 3 9 10 75 40 55 10 *FSF 0*FS11 QzbQ 0Qza6 10 0.38MPa ba 3 5 III75 10 2.11 10zzz 附录:习题解答 5-10 510 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力+ 30MPa ,许用压应力为160MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为I=763cm,-4z且y=52mm。试校核梁的强度。1解:1. 确定约束力 M 0,M 0ABF 2.5kN,F 10.5kNA B 2. 画出弯矩图(纵向线略)FFAB 3. 校
15、核梁的强度,C、B为危险截面43 3My4 10 52 10 x 6 B1 10 27.3MPa Bmax 8I763 10Oz3 3My4 10 88 10 6 B2 10 46.1MPa 2.5Bmax 8I763 10M/kN.mz3 3My2.5 10 88 10 6 C2 10 28.8MPa Cmax 8I763 10z3 3My2.5 10 52 10 6 C1 10 17.0MPa Cmax 8I763 10z综上所述,梁安全。 附录:习题解答 5-12 512 若图示梁的许用正应力=160MPa,许用切应力=100MPa ,试选择工字钢的型号。解:1. 确定约束力 M 0,M
16、 0P135ABF 10kN,F 50kNA B 2. 画出剪力图和弯矩图(纵向线略)FFAB 3. 根据最大正应力判断危险截面,并选择F/kN20Q10工字钢型号xMO max maxW30z3M40 10 433maxW 2.5 10m 250cm40 z6 160 10x选No.20b工字钢O5 4. 对于No.20b工字钢,校核切应力强度M/kN.m*FSF330 10 QmaxQ 6 max 10 19.72MPa max 3 2 I9 10 16.9 10 I z z*S max综上所述,选No.20b工字钢满足需求。 附录:习题解答 5-13513 由No.10号工字钢制成的AB
17、D梁,左端A处为固定铰链支座,B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接,BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d 20 mm,梁和杆的许用应力均为 160 MPa,试求:结构的许用均布载荷集度q。解:1. 确定约束力 M 0,M 0AB39F q,F qAB44 2. 画出弯矩图(纵向线略) 3. 根据梁的强度求许用荷载Mq/2 FF max ABmaxWWF/kNQzzq 6 6 q 2W 2 160 10 49 10 15.68kN/m3q/4xzO 4. 根据杆的强度求许用荷载5q/4FF9q/4 NB q/2max2 AAd/4xBCBC3/411 2O26 3 q d 160 10 20 10 22.34kN/m999q/32综上所述,q=15.68kN/m 。M/kN.m
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