人教版六年级数学下册 第三单元 圆柱与圆锥 教案.docx

1、人教版六年级数学下册 第三单元 圆柱与圆锥 教案人教版六年级数学下册 第三单元 圆柱与圆锥 教案第三单元圆柱与圆锥本单元主要包括：圆柱的认识、表面积和体积，圆锥的认识和体积。 本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征表面体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。转化和极限是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知

2、识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主学习，独立思考，获取知识，培养研究问题和解决问题的能力。 1认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。认识圆柱、圆锥的底面、侧面和高。 2理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会运用公式计算表面积和体积，解决有关的实际问题。 3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型，动手制作展开图，切割剪拼等活动，理解图形之间的联系，发展学生的空间观念，培养推

3、理能力，渗透转化和极限的数学思想。 4培养学生仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。 重点：认识圆柱和圆锥的基本特征，会运用公式计算表面积和体积，并解决有关的简单实际问题。 难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。 重难点： 动手操作，知识转化，合作探究。单元课时安排： 9课时1圆柱第一课时圆柱的认识圆柱的认识(教材1719页，例1、例2，练习三) 1借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱的侧面展开图。2培养学生细致的观察能力和空间想象能力。3激发学生学习的兴趣。重点：认识圆柱的特征。难点：认识圆柱的平面图和侧面展开图。课前准备各

4、种圆柱形实物：“可比克”或“乐事”等薯片盒、自己制作的圆柱模型、长方形小旗(带旗杆)。一师一优课一课一名师(设计者：)一、情境启发，明确目标我们学过的长方体和正方体都是由平面图形转化成的立体图形。现在我们再来研究另一种立体图形圆柱。板书：圆柱的认识二、合作探究，达成目标1认识圆柱的特征(学习例1)(1)整体感知，生活中的圆柱ACAI出示图片：岗亭、客家围屋、比萨斜塔、灯笼、蜡烛等。教师提问：上面这些物体的形状有什么共同特点？学生回答后，CAI抽象出几何形体，初步建立圆柱的数学表象。师生小结：上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。教师可以根据学生的回答设定为猜想一：圆柱有两个面是圆，并且大小一

5、样。B教师提问：你还见过哪些圆柱形的物体？学生回答，并且拿出课前准备的圆柱形实物或模型。动手操作，摸一摸，滚一滚，说说圆柱的特点。(美观、实用、可滚动)教师追问：为什么可以滚动？设为猜想二：2自学探究，认识圆柱的特征(1)自学教材，认识圆柱的组成部分和名称。课件出示自学提纲：圆柱由哪几部分组成？各部分的名称是什么？ (2)同桌交流，指出身边圆柱的各部分及名称。(3)深入探究，认识各部分的特征。A出示提纲：如何证明两个底面是大小一个的两个圆？(即猜想一)为什么圆柱可以滚动？(即猜想二)为什么有的圆柱高，有的圆柱矮？B学生独立思考，合作探究，动手操作，教师指导。C汇报，总结圆柱的特征：圆柱是由三个

6、面组成的。圆柱上下(或者左右)两个面叫做底面。圆柱周围的面叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面，所以可以滚动。圆柱有无数条高，并且都相等。(4)实战演习，完成教材18页“做一做”第1题。3实践活动，深入认识圆柱各部分特征。(1)动手操作台：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的会是什么形状？(圆柱)(2)完成“做一做”第2题。4操作探究，认识圆柱的侧面展开图(学习例2)(1)想象猜测：摸一摸圆柱形的实物，看一看圆柱的侧面在哪里，想象圆柱的侧面展开后是什么形状？(2)观察准备：如教材例2所示，是怎样剪开的？用笔画出一条高。(3)

7、操作验证：拿出“可比克”薯片盒等有商标纸的圆柱形实物，把侧面包装纸沿高剪开，再展开，观察展开后的形状：圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形。(4)探究：这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上你能发现什么？ 小组合作，动手操作，展开探究活动，教师指导。 汇报交流，边展示剪开和展开的操作过程，边用语言描述。 电脑课件演示。小结并板书探究结果：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 (5)延伸：完成19页“做一做”第一题。不同的剪法，会得到不同的侧面展开图，但侧面面积不变。什么情况下，侧面展开图是特殊的长方形(正方形)?三、变式练习，检测目标1完成第20页练习

8、三第1、2、4题。 2.完成第20页练习三第3题，说说计算过程和理由。 3.完成第20页练习三第5题，动手卷一卷，说一说。 4.完成学案课堂作业。四、总结评讲，升华目标 这节课你学到了什么？有什么收获？第二课时圆柱的表面积圆柱的表面积(21页例3、例4, “做一做”及练习四1、2、3题) 1在初步认识圆柱的基础上，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，经历圆柱表面和侧面的转化过程。2通过转化和知识迁移，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决相关实际问题。3通过实践操作，培养学生空间的观念和解决实际问题的能力，培养学生的理解能力和探索意识。重点：掌握圆柱侧面积和表面积

9、的计算方法。难点：经历圆柱侧面积的推导过程，运用所学知识解决实际问题。一师一优课一课一名师(设计者：)一、情境启发，明确目标1之前我们知道长方体、正方体的表面积，就是物体六个面的面积的总和。2这节课，我们一起学习探究圆柱表面积的计算方法。板书课题：圆柱的表面积二、合作探究，达成目标1前面我们已经认识了圆柱，并且知道圆柱的展开图。说一说圆柱的组成部分特征，以及侧面展开图的特征。(学生说的同时，电脑课件同时出示，形成教材21页图)2分组合作，研究圆柱表面积的计算方法。课件出示自学提纲：圆柱的表面积是由哪几个部分组成？用等式表示。 圆柱的侧面积怎样计算？用等式或字母公式表示。圆柱的底面积怎样计算？用

10、等式或字母公式表示。3学生结合自学提纲，自学教材21页内容，教师巡视指导。4小组交流，汇报展示，板书：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积圆柱的侧面积底面周长高圆柱的底面积r25学以致用，解决问题：出示例4(1)学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？(厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面)(3)指名板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。(4)汇报评讲，订正小结。(这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，

11、都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。) 侧面积：3.1420281758.4(平方厘米) 底面积：3.14(202)2314(平方厘米) 表面积：1758.43142072.42080(平方厘米) 6.小结：圆柱的表面积是一个侧面的面积加上两个底面的面积。但是，在解决实际问题时，要根据不同情况进行计算。三、变式练习，检测目标1完成21页和22页“做一做”。(求表面积包括哪些部分？)2. 练习四第14题。陆相沉积要一年半载砸碎第2题：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？(通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)第3题：可以张贴多大面积的海报？(其实就是求侧面的

12、面积。)第4题：读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？(侧面和下底面，也就是侧面积加一个底面面积。)3作业：完成学案作业。四、评讲总结，升华目标 1圆柱的表面积侧面的面积两个底面的面积2侧面面积底面周长高3在解决实际问题时，要根据不同情况进行计算。如计算压路的面积和烟筒用铁皮，只求一个侧面积；求水桶用铁皮，侧面积加上一个底面积； 求油桶用铁皮，是侧面积加上两个底面积求。4求使用材料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。第三课时圆柱的表面积(练习课)圆柱的表面积练习课(练习四第514题)1会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决相关实际问题。2培养学生良好的空间观念和解决问题的能力

13、。重点：正确计算圆柱的侧面积和表面积。难点：运用所学的知识解决实际问题。一师一优课一课一名师(设计者：)一、基本练习练习四第6题：求下面各图形的表面积。1复习公式：长方体的表面积(长宽长高宽高)2正方体的表面积棱长棱长6圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2圆柱的侧面积底面周长高2学生独立完成，并指名板演，讲解订正。二、专项练习1练习四第5题：求箱子的长和宽，其实就是求4个直径和6个直径的长度。2第7题：分析题意，求哪种颜色的布料用得多，需要先求黑布和红布各用了多少。求黑布的面积，就是求侧面加一个底面，求红面就是求环形的面积。3第8题：求花布，就是求侧面面积。求黄布，就是求两个底面的面积和。4第9题

14、：求用了多少彩纸，就是求侧面面积加两个底面面积，再减去两个口的面积。5第10题：需要先求出直径，再分析，求水桶(无盖)用的铁皮，就是求侧面和一个底面的面积之和。三、拓展练习。1组合图形的面积：第11题 (1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ (2)通过教具演示，使学生明白，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和，再减去圆柱的一个底面积。 (3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数，从而求第2个问题。 2第12题：根据侧面积底面周长高，可知：高侧面积底面周长，底面周长半径2。3第13题：求增加的面积，首先要明白增加了几个底面。4第14题：当展开图是正

15、方形时，说明底面周长高，所以底面直径与高的比是1。第四课时圆柱的体积(一)圆柱的体积1(教材25、26页，例5，练习五第14题) 1通过转化，使学生经历圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式，能够运用公式正确计算圆柱的体积，并解决相关实际问题。 2.渗透转化的数学思想和方法，培养学生解决问题与合作学习的能力。重点：掌握圆柱的体积计算公式。难点：圆柱的体积计算公式的推导。一师一优课一课一名师(设计者：)一、情境启发，明确目标1上节课，我们把圆柱的侧面展开成长方形，从而推导出了圆柱侧面积和表面积计算公式。再往前，大家还记得圆的面积计算公式是如何得来的吗？2学生回顾，口述，课件演示把圆

16、转化成长方形，从而得出圆的面积计算公式的推导过程。3这节课，我们研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积二、合作探究，达成目标1回顾旧知 ，猜测。我们会计算长方体和正方体的体积。圆柱的体积怎样计算？能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形呢？学生回顾长方体和正方体的体积计算公式：长方体的体积 长 宽 高 底面积高正方体的体积棱长棱长棱长底面积高学生猜测，把圆柱体转化成学过的立体图形。2合作探究，推导圆柱的体积计算公式。课件演示：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起来。出示自学提纲：把圆柱(如图)切开后，再拼成的立体图形接近于_体。把拼成的长方体与原来的圆柱体比较，你能发现什么？什么变了？什么

17、没变？a拼成的近似的长方体和圆柱体相比，形状变了，但体积没变。b底面的形状变了，但底面的面积不变。c拼成的近似的长方体的高，就是圆柱体的高。长方体的体积_，所以圆柱的体积_。根据自学提纲，学生分小组讨论，完成教材25页，推导出圆柱的体积公式。3交流小结，推导圆柱的体积字母公式。VshVr2h4应用公式，解决问题。完成做一做第1题，直接用公式：Vsh。完成做一做第2题，先算半径，再用公式：Vr2h。三、变式练习，检测目标1完成练习五第1题：计算下面圆柱的体积。2完成练习五第2题：这个圆柱形水桶可以装多少水？3完成练习五第3题：两个花坛中共需填土多少立方米？(题目中有两个高的数据，分析确定0.5m

18、是需要使用的高。)4完成练习五第4题：根据Vsh，可知高体积底面积；也可列方程。四、总结评讲，升华目标 通过本节课的学习，你有什么收获？第五课时圆柱的体积(二)圆柱的体积2(例6，做一做，练习五第59题)1使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2使学生能够运用圆柱的体积公式，灵活解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。3使学生体验生活与数学的密切联系，体会数学的价值。重点：熟练运用公式计算圆柱的体积或容积。难点：灵活运用圆柱的体积公式解决实际问题。一师一优课一课一名师(设计者：)一、情景导入，确定目标。 1复习圆柱和长方体的表面积和体积计算公式。2完成练习五第6题。3生活实际中，

19、并不是这样简单地要求我们计算体积的。这节课，我们用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。板书：圆柱的体积2二、合作探究，达成目标。出示例6：1阅读与理解。图中的杯子能不能装下这杯牛奶？要回答这个问题，先要计算圆柱形杯子的容积。需要使用从杯子里面测量的数据，运用体积的计算公式。2分析与解答。学生尝试独立计算，指名学生板演，汇报，交流。3回顾与反思：求杯子的容积，也就是求杯子内部的体积，使用的还是体积公式，但是需要知道杯子内部直径和高的数据。 三、变式练习，检测目标。1完成练习五第5题：学生思考：要求这个粮囤能装多少吨玉米？需先求什么？然后独立完成。2完成练习五第7题：(1)阅读理解：求减少的土方石

20、就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。 (2)分析解答，独立完成，集体订正。3完成练习五第8题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？(需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式VSh)4完成练习五第9题：说思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，再利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 四、总结评讲，升华目标通过本节课的学习，你有什么收获？第六课时圆柱的体积(三)圆柱的体积3(例7，做一做，练习五第1015题)1使学生能够利用等积变形的原理，灵活运用圆柱的体积公式，解决生活中的实际问题，培养学生

21、分析问题和解决问题的能力。2渗透等积变形的转化思想，使学生体验数学与生活的密切联系，体会数学的趣味和价值。重点：熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。难点：等积变形，化难为易。一师一优课一课一名师(设计者：)一、情景导入，确定目标。 生活中的问题，并不是简单的公式就能解决的。但是，我们要善于化难为易，用我们学过的知识解决生活中的实际问题。这节课，我们继续学习用圆柱的体积公式解决问题。板书：圆柱的体积3二、合作探究，达成目标。出示例7：1独立思考：阅读与理解。求瓶子的容积。但瓶子并不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。需要转化。2合作探究：分析与解答。把不规则的圆柱的容积，转化成两个规则圆柱的体积

22、。瓶子的容积圆柱形的水的体积倒置后圆柱形无水部分的体积3.14(82)273.14(82)2183.1416251256(cm3)1256(mL)3交流讨论：回顾与反思。这利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 三、变式练习，检测目标。1完成“做一做”学生思考：小明喝了多少水？原本是不规则形状，但是通过倒置发现，变成一个高为10厘米的规则圆柱。2完成练习五第10题：(1)阅读理解：求铁块的体积，其实就是求底面直径是10厘米、高2厘米的圆柱形水柱的体积。(2)分析解答，独立完成，集体订正。3完成练习五第11题：314(1.22)220501130.4(cm3)1L，所以能装满。4

23、完成练习五第12题：求如图钢管的体积，可以用外部大圆柱的体积内部小圆柱的体积，也可以先求出环形底面的面积，再乘高，得到钢管的体积。6完成练习五第13题：分析题意可知，茶壶的容积，就是4个圆柱形水杯的容积之和。所以需要先求出每个水杯的容积。7完成练习五第14题：(1)以长为轴旋转，得到半径是10cm，高是20cm的圆柱体。(2)以宽为轴旋转，得到半径是20cm，高是10cm的圆柱体。8完成练习五第15题：小组分工，各成员独立计算，合作探究，汇报。第一个体积最大，第四个体积最小。因为r，所以Vr2h()2hC2hCCh36C9d，所以当底面周长越大时，体积越大。四、总结评讲，升华目标通过本节课的学

24、习，你有什么收获？2圆锥第一课时圆锥的认识1认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图和旋转图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥模型。2通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，建立培养学生的动手操作能力和空间想象能力。3培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。重点：掌握圆锥的特征。难点：正确测量圆锥的高。一师一优课一课一名师(设计者：)圆锥图片 圆锥学具一、情境导入，确定目标1师：我们已经认识了圆柱，圆柱有什么特征？(指名答)2课件出示图片：古堡屋顶、舞台灯光、帽子等师：上面这些物体的形状有什么共同特点？学生回答后，CAI抽象出几何形体，初步建立圆锥的数学表象。师：上图中这些物体

25、的形状就是圆锥体，简称圆锥。这节课，我们一起研究圆锥。板书课题：圆锥的认识二、合作探究，达成目标1整体感知，生活中的圆锥A生活中，你还见过哪些圆锥形的物体？B圆锥有什么特点？学生回答，并且拿出课前准备的圆柱形实物或模型，摸一摸，滚一滚，说说圆锥的特点。2自主学习，初步认识圆锥课件出示自学提纲A后，学生自主学习：A：圆锥由哪几部分组成？各部分的名称是什么？什么是圆锥的高？有几条？(1)说一说：圆锥的组成部分和名称。圆锥有一个侧面，一个顶点和一个底面。圆锥的底面是一个圆。(在图上标出顶点，底面及其圆心O)圆锥的侧面是一个曲面。(在图上标出侧面)从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(沿着曲面上的线都

26、不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高)(2)指一指：在图上和圆锥实物或模型上指出圆锥的底面、侧面和高。3合作探究，深入认识圆锥出示自学提纲BB：如何测量圆锥的高？圆锥的侧面展开图是什么形状？什么图形旋转能够得到圆锥？ (1)小组合作，量一量：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离。(2)动手操作，剪一剪：推测：圆柱的侧面展开图是长方形，大胆猜测，圆锥的侧面展开图是什么形状？验证：沿着侧面上的任一条直线剪开，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。(3)大胆想象

27、，转一转： 想象：什么图形旋转能够得到圆锥？ 验证：直角三角形以直角边为轴，旋转一周，可以得到圆锥。4对比总结：圆柱与圆锥有什么联系和区别？底面侧面(展开)高圆柱圆锥三、变式练习，检测目标1完成32页“做一做”。2完成练习六的第1、2题。3作业：完成学案作业。四、回顾总结，升华目标。这节课，你有什么收获？第二课时圆锥的体积圆锥的体积(教材3335页例2、例3，练习六)1通过小组合作，帮助学生探索并掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中的有关问题。2借助已有的生活和学习经验，使学生经历探究过程，培养学生的观察、猜测、推理和动手操作能力。3通过小组活动，激发学生的

28、自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。重点：掌握圆锥体积的计算公式，解决问题。难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。学具准备：每位学生自己做空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干。每组等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。一师一优课一课一名师(设计者：)一、情景导入，达成目标1提出问题(老师出示铅锤)：你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生发言：排水法教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。2提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？(学生思考后发言)3引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！你有更好的办法吗？(学生发表看法)对，如果有计算公式就简单多了。这节课，我们一起探究圆锥的体积计算公式。板书课题：圆锥的体积二、合作探究，达成目标1准备阶段(1)提问：圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？(指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式)(2)提示：圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？(圆柱)为什么？(圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆)(3)猜测：请你猜猜圆锥的