小数的运用.docx

1、小数的运用第二章 小数的运用聚焦俱乐部活动你有没有想过在美国，有多少人利用业余时间参加各种俱乐部或志愿者活动？男孩童子军与女孩童子军的数目相比如何？ 这里是美国人热衷参与： 成员数（百万人）的一些最流行的社团组织 美国退休者协会 28.0 美国汽车协会 29.0 美国保龄球协会 3.3 美国农场管理同盟会 3.3 美国男孩童子军 4.8 4-H节目 4.8 美国女孩童子军 3.1 国家维护社会安全和医药卫生委员会 5.0 国家地理协会 10.5本章课外自修项目俱乐部与休闲活动小组合作1. 把你自己、你的朋友和你的家庭成员参加的社团组织名称或志愿者组织名称列成一张表格。2. 准备一张图表记录上述

2、每个组织参加的人数，以及这些人们每星期或每个月花在这些活动上的时间（小时）。3. 试说明怎样建立你自己的俱乐部。拟一张图表或写一份计划，描述一下你的俱乐部开办的目的、各项开支及资金来源。前瞻在这一章中，你将看到数学是怎样用来解决各种社团组织有多少人参加的问题。本章的主要目的是：比较和排列小数估算小数的和、差与积小数的乘法与除法利用小数进行公制系统的单位换算 2-1小数的比较与排序目标比较小数，给小数排序。 你吃一个吉士汉堡是不是还觉得饿，或者你吃一个巨无霸就已经 觉得饱了？一个麦当劳的吉士汉堡每盎司含76.7卡热量，一个巨 无霸每盎司含83.3卡热量。一个巨无霸每盎司所含的热量比一个 吉士汉堡

3、含的热量要多。当你用到象多、少、相等这样的词时， 你其实是在做数的比较。 你可以用一个数轴来比较象76.7和83.3这样的小数。为了标记这 些小数，你要在数轴上找到它们的位置，并在这个位置上画个点。 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 称为： 83.3大于76.7。 记作：83.376.7 称为： 76.7小于83.3。 或 记作：76.783.3 你还可以用比较每一位上的数字来比较小数。下面的位值图说明 了小数125.0674的每个数字所处的数位。数字6处在百分位上。这个数字结合它所处的数位就表示数的百分之六，即0.06。 要比较两个小数，只要将这两个小数按小数点对齐，然后从左到右 比较每一

4、位上的数字，这时可根据整数比较大小的规则来进行比较。 例题 1比较24.9和25.3的大小。 24.9 在十位上，它们的数字是相同的。25.3 在个位上，45，所以24.925.3。你可以通过画数轴来检验比较结果。由于24.9在25.3的左边，所以24.925.3。2比较0.43和0.4的大小。1.43 在个位和个分位上，1.04 它们的数字都相同。为了要比较百分位，需在0.4的后面加一个0，使它成为0.40，在小数的右边加零，小数的值不变。现在来比较百分位。 0.43 0.40 在百分位上，30， 所以，0.430.40。 检测 学习本课之后，回答下列问题。1. 数学交流画出840.107的

5、位值图。2. 告诉你的一个朋友，小数的比较和整数的比较有什么相同点和不同点。3. 示范一下，你是怎样比较0.3和0.003的。指导练习画数轴，比较小数的大小。4. 0.56，0.51 5. 1.22，1.02 6. 0.97，1.06用，或填空。7. 2.15 2.05 8. 7.9 7.9 9. 1.3 1.31练习画数轴，比较小数的大小。10. 0.31，0.33 11. 0.23，0.29 12. 1.4，1.0413. 1.037，1.009 14. 5.23，5.0066 15. 2.5，2.49用、或填空。16. 4.03 4.01 17. 0.77 0.69 18. 8 0.81

6、9. 0.68 0.680 20. 3.28 3.279 21. 0.23 0.3222. 0.55 0.65 23. 1.29 1.43 24. 2.6 2.625. 0.0034 0.034 26. 1.67 0.48 27. 9.09 928.比较右图数轴上标出的任意两个小数的大小，并用一句话把比较的结果表示出来。按从小到大的顺序给下面几组小数排序。29. 5.13，5.07，5.009 30. 0.9，0.088，1.02，0.9831. 0.087，0.901，2，1.001 32. 12.3，12.008，1.273，12.54综合复习33.利用模式估算$9850与36的商。（1-

7、3课）34.代数 当m4，n20，求表达式 6mnnm的值。（1-8课）35.Carla 6岁，比maria 小12岁，那么maria几岁？（1-10课）36.心算82998与37000的和。（1-4课）问题解决与 应用37.独立思考 四个数999，403，208和175是按从大到小的顺序排列的。请你给每个数加上小数点，使得到的四个新数按从小到大的顺序排列。注意，不许改变四个数的位置。38.天气 气压表是一个用来测量气压的工具。它的水银柱高度（单位：毫米mm）代表了气压值，水银柱越高，气压值也越高。a. 将下列气压表读数从小到大排列：29.97mm，30.22mm，29.13mm，30.53m

8、m，31.01mm。b. 哪一个气压表读数所表示的气压值最大？ 39.体育运动 下面这张表给出了1998年奥运会女子平衡木前四名 的得分情况。a. 把这些分数排成1至4名，女子平衡木得分Phoebe MillsDaniela SilivasGabriela PotoracElena Shoushounova19.87319.92419.83719.875最高分为第一名。 b. 哪些人的分数高于19.875？c. 哪些人的分数低于19.875？d. 谁的分数高，Gabriela 还是Phoebe？ 2-2求小数的近似值目标求小数的近似值。工程师们希望不久的将来他们能造出一种每小时行驶100英里的

9、滑行铁道。目前世界上速度最快的滑道之一是ohaio州国王岛上的“野兽号”，它所能达到的最高速度是每小时64.77英里。这个最高速度近似到最近的整数是多少？在数轴上，点64.77到点65的距离比到64的距离近，因此，离64.77最近的整数是65。不用数轴，你也可以把一个数近似到任何一个数位。求小数的近似值观察取近似值要精确到的数位的右边那个数字。如果这个数字是0，1，2，3，4，则要精确到的数位上的数字保持不变。如果这个数字是5，6，7，8，9，则需进一位，即给要精确到的数位上的数字加1。例题1取1.84的近似值（精确到十分位）。 十分位上的数字8右边的1.84 数字是4，因此8保持不 1.8

10、变。1.84精确到十分位的近似值为1.8。 2.取14.295的近似值（精确到百分位）。 百分位上的数字9右边的 14.295 数字是5，所以要把9进 14.30 一位。 14.925精确到百分位的近似值为14.30。例3 联系几何 有一些数本身没有准确的值。用来求圆的面积的Pi（）就是一例。的值为3.1414926，求的近似值，精确到百分位。 先把Pi写到千分位：3.141。 百分位上4的右边 3.141 是1，因此4保持 3.14 不变。3.1415926精确到百分位的近似值为3.14。 检测数学交流学习本课之后，回答下列问题。 1.说说为什么当你取6.37215精确到十分位的近似值时，可

11、以把7 右边的数字全部舍去。2.用下面的数轴说明，14.37应该近似到哪个整数。3.用数轴表示9.1651是如何被近似到9.2的。指导练习按要求取下列小数的近似值，并画出数轴来证明你的答案。4. 0.315 精确到十分位5. 0.2456 精确到百分位6. 7.0375 精确到千分位7. 17.499 精确到十分位把下列小数近似到有下划线的那个数位。 8. 8.2 9. 12.1256 10. 23.09 11. 0.23812. 16.4875 13. 0.218 14. 709.0921 15. 0.08541独立练习练习把下列小数近似到有下划线的那个数位。16. 23.48 17. 0.

12、37 18. 0.789 19. 0.9620. 1.572 21. 0.163 22. 0.0084 23. 15.451把下列小数近似到有下划线的那个数位。24. 3.1453 25. 4.52988 26. 0.445 27. 0.78728. 38.56 29. 59.61 30. 0.555 31. 1.70432.世界上最高的山峰是喜马拉亚山峰，高为29067英尺。求这个高度的近似值，精确到千位。33.画一个数轴说明，3.67是怎样近似到4的。综合复习34.利用近似来估算和$179$213$355。（1-7课）35.Juanita 正在筹备她的生日宴会，她买了2盒小甜饼，每盒24块

13、，还有3包胡桃巧克力方饼，每包15块。她一共买了多少块饼干？（1-7课）。36.求43的值。（1-9课）37.心算x/63中x的值。（1-10课）38.将下列数按从小到大的顺序排列：6.32，8.75，9，10.29，8.78，9.15。（2-1课）问题解决与 应用39.测量 Barry正用一把厘米刻度尺量一条缎带的长度，见右图。a. 如果精确到厘米，缎带的近似长度是多少？b. 精确到毫米呢？40.独立思考 在日常生活的某些情况下，我们喜欢把每个数都取近似值。你能举出几个这样的例子吗？41.测量 gill是一种液量单位，1gill1/4品脱，它相当于7.2187立方英寸。如果精确到百分位，这个

14、数的近似值是多少？42.数学日志 为什么人们即使知道了准确的数据也仍然会使用近似值呢？就比如，为什么你知道你家离学校有1.1英里远，你也会跟你朋友说你家离学校大概有1英里远？2-3小数的估算目标学会小数的估算。近年来，美国几家业务最繁忙的机场是dallas/fort worth,san francisco,los angeleshartsfield in atlanta,john f. Kennedy(jfk)in new york,and ohare in chicago.这些机场一年大约要接待多少乘客呢？概念clustering要解决这个问题，你可以利用近似来估算答案。利用近似来估算，也就

15、是把每一个加数近似到它的最高位，然后再完成运算。 47.6 50 43.3 40 30.3 30 45.0 50 59.1 60 29.9 30 260你知道吗？2亿6千万这比全美国的人口还要多啊！但必须指出，这些乘客有很多是被重复记数的。也就是说，这些机场一年中可能会几次接待同一位乘客。由此可见，这些机场一年大约要接待2亿6千万乘客。例题 1估算16.295和8.765的差。 16.295 16 8.762 9 7 它们的差大约是7。 2估算34.9和48.3的积。 34.9 30 48.3 50 1500 它们的积大约是1500。 你也可以用clustering 来估算几个数的和。在求和时

16、，如果加数都 与同一个数比较接近，你就可以使用clustering。例3 问题解决家庭作业 latricia用计算器做一道数学家庭作业。她把32.8，29.7，34.1，30.9，27.5和33.6加起来，得到答案157.9。试用clustering 来检验她的结果是否合理。所有的加数都接近30，一共有6个数，因此它们的和大约是306，即180。而159.7并不是十分接近180，latricia很可能在输入时出了差错，她应该把这6个数再重新加一遍。回顾你可以复习一下第8页的利用近似估算。你可以利用近似估算和或积。举例利用近似估算。4 估算5.82，2.19，8.1 5估算23.911.4。与6

17、.05的和。 5.82 6 23.9 24 2.19 2 11.4 11 8.1 8 136.05 6 差约为13。 22 和约为22。回顾你可以复习一下第11页的用模式法估算。你可以用模式法来估算商。例60.59除以2.3。 0.32.3）0.59 2）0.6 商大约是0.3。检测数学交流学习本课之后，回答下列问题。1说说为什么在用计算器解决问题时估算会起很大的作用。2说说你是否同意下面的看法，为什么？估算是可以用来解决3用一句话来说明，什么时候用clustering来估算和是有意义的。指导练习 利用近似估算 4. 9.56 5. 23.84 6. 6.8 7. 9.3）65.48 5.34

18、 12.13 3.7 用clustering估算8. 56.963.259.361.1 9. 18.422.520.7利用近似估算10. 32.6 11. 13.21 12. 9.34 56.2 8.23 3.18 71.9利用模式估算13. 2.6）8.99 14. 38.1）984.76 15. 6.8）40.79每个字母用到的百分比A 8.2 J 0.1 S 6.0B 1.4 K 0.4 T 10.5C 2.8 L 3.4 U 2.5D 3.8 M 2.5 V 0.9E 13.0 N 7.0 W 1.5F 3.0 O 8.0 X 0.2G 2.0 P 2.0 Y 2.0H 5.3 Q 0

19、.1 Z 0.07I 6.5 R 6.816游戏 看着幸运转盘，字母R，S，T，N，和L被选出来解决这个问题。用右边的表格估算一下，这些字母在问题中至少出现一次的几率是多少？独立练习练习用最合适的方法来估算。32.估算119与23的商。33.估算72与99的积。34.估算69.4与16.2的差。综合复习35.体育运动 min收集了269张棒球卡片，他用其中的25张和一个朋友换了一个有球星签名的棒球。他说现在他还剩下214张卡片。他的说法对吗？（1-4课）36.代数 写出一个表达式表示：37.求解m1833。（1-10课）38.用、或填到下面的式子中：0.2 0.214。（2-1课）39.户外运

20、动 一个滑雪场开设了一项行程5.673英里的越野滑雪项目。如果保留一位小数，全程的近似值是多少？（2-2课）40.独立思考 取最高位近似估算的时候，1138的估计值是50，1444的估计值也是50。哪个估计值最接近实际值？为什么？41.路行速度 1910年，最大路行速度的记录是每小时131.72英里，1970年是每小时622.29英里，则1970年的路行速度大约提高了几倍？42.消费中的数学 右图是一个某地区电影院快餐柜台的菜单。试用估算回答下列问题。a. 买一份小份的爆米花和2杯中杯的饮料大概需要多少钱？b. 4美元是否够买一份和一杯小杯的饮料？c. 买一份大份的爆米花，给5美元是否应找3.

21、21美元？43.地理 右图所示是世界三大河流的长度（单位：英里），这三条河流大约有多少英里长？复习目标做小数的加法和减法。小数的加法和减法本页和下一页将对小数的加法和减法做一个复习。要加减小数，先要把两个小数按小数点对齐，然后从左到右按位加减。在需要时添加零。例题1. 0.750.82 估算：0.80.81.6 对齐小数点 把百分位相加 把十分位相加 1 0.75 0.75 0.75 0.82 0.82 0.82 7 1.57 与估算值相比较2. 1.73242.236 估算：224228 1.730 对齐小数点。 1.730 24.000 添上0使得每一个 24.000 2.236 加数有同

22、样多的小 2.236 数数位。 27.9663. 4.2852.51 估算：431 3 12 4.285 对齐小数点。 4.285 在每个数位上 2.510 并添0。 2.510 做减法。 1.7754. 2.230.497 估算：20.51.5 1 111210 2.230 对齐小数点。 2. 2 3 0 0.497 添0。然后做 0 . 4 9 7 减法。独立练习练习做加法或减法。1.17.解下列方程。18.25.26.求156.003减89.42的差。27.求67.03加100.97的和。问题解决 与 应用28.独立思考 小数的减法与整数的减法有什么相同之处？不同之处又在哪里？29.代数

23、 求解方程5.7n2.06可以转换成解式子5.72.06n，则n等于多少？30.体育运动 在1996年的奥运会上，michael johnson将200百米赛跑的记录刷新为19.32秒。这一纪录打破了他自己在训练时创下的19.66秒的成绩。那么johnson在奥运会上的成绩比选拔赛上的成绩快多少呢？31.统计 据1995年的预算，到2050年美国将会有192.1百万男性公民和199.9百万女性公民。那么按照这个预算，2050年美国的总人口是多少？合作学习2-4A小数乘法模型2-4的导言目标利用模型做小数的乘法。小数的乘法与整数的乘法类似，你可以利用一个模型来做小数的乘法。材料小数模型，计数器。

24、试一试两人一组合作。如图，将表示十分之四和十分之六的小方格涂上阴影做成0.40.6的模型。乘积是多少？说说你是怎么得到这个答案的。用两个单位模型，将表示1.3和0.9的小方格涂成阴影做成1.30.9的模型。乘积是多少？说说你是怎么得到这个答案的。你想到了什么？1. 用小数模型表示下列各个乘积。a. 0.33 b. 0.70.5 c. 1.40.8 d. 0.20.9 e. 0.62 f. 1.00.12. 说说练习1中每题的乘积有几位小数，所对应的因子又有几位小数？3. 乘积中的小数的位数与因子中小数的位数有什么关系？扩充4. 用你在这次实验中学到的知识来求1.3乘以1.8的积。2-4小数的乘

25、法目标学会小数的乘法。你知道数学与音乐是有联系的吗？所有的声音都由震动而产生，每秒震动的次数决定了声音的音调，每秒震动的次数越多，音调越高。单位时间内震动的次数就叫做频率。任一个音符的频率乘以1.06就得到它的升调的频率。A读作升A。A音的频率是440次/秒，那么A的频率是多少（比A高半音）？要求A的频率，只须将440乘以1.06。利用估算来确定乘积中小数点的位置。估算：1.06440 1440440 440 1.06 由于估算值是440，则乘积加上小数点 26 40 应使结果在440左右。比较估算值440， 440 0 466.4的结果是合理的。所以，A的频率是466.4次/秒。什么时候会用

26、到它？小数乘法是银行事务中一个重要的概念。假设你在你的帐户里存了125.50美元，那么六个月以后，你就有了1.04倍的存款。现在你的帐户上有多少钱呢？$125.501.04$130.52还有一种方法可以用来求两个小数的乘积。看下面这张表格。 因数和乘积因数的小数位数乘积的小数位数50.73.50.50.70.350.50.070.0351， 12， 11，2 1 2 3这张表给出了各个因子的小数位数与相应乘积的小数位数。乘积的小数位数是各因子小数的位数之和。例1 问题解决动物 一只蜗牛的爬行速度是每小时0.005千米，要求它半小时能爬多少路程，只要把0.005乘以0.5。 0.005 三位小数

27、 0.5 一位小数 0.0025 四位小数 这个答案合理吗？用计算器来检验：0.0050.50.0025一只蜗牛半小时能爬0.0025千米。例2 回顾你可以复习一下28页的求表达式的值。联系代数 当a0.7时，求表达式2.5a的值。 2.5a2.50.7 用0.7代a 2.5 一位小数 1.75 0.7 一位小数 1.75 两位小数检测数学交流学习本课之后，回答下列问题。1. 用你自己的话来解释，为什么乘积的小数位数是各个因子的小数位数之和。2. 写出右图模型所示的乘积算式。3. 画一个模型说明，为什么0.10.10.01。指导练习给下列每个乘积添上小数点。4. 1.324 528 5. 0.

28、71.1077 6. 5.483.619728做乘法。7.13.14.当x0.9时，求1.4x的值。15.当y3.6时，求4.2y的值。练习独立练习做乘法。16.25.解方程。26.31.当a0.6，b3.1时，求下列表达式的值。36.动物 一只巨型龟每小时可爬行0.2千米，则它在1.75小时内可以爬多远？综合复习37.用模式法估算$1.1916。（1-3课）38.当b2时，求b5的值。（1-9课）39.画数轴比较大小，3.77，3.7。（2-1课）40.把26.394英里近似到最近的英里数。（2-2课）41.求5.8与3.59的差。（2-3课）问题解决与 应用42.生物 marshall 群岛的goby鱼是世界上最小的鱼，长0.47英寸。条纹鲈鱼，一种美洲鱼，长度大概是goby鱼的25.5倍。则条纹鲈鱼有多长？43.货币 1991年10月2日，一日元等于0.0075美元。那么那时侯，450日元等于多少美元？44.独立思考 找这样一个乘法算式，使每个因子都含两位小数而它们的乘积只含三位小数。45.数学与时间 阅读下面的文章。有史以来，人们用各种自然事物来计算时间，如白天、夜晚，太阳在天空的不同位