1、四年级奥数周周练 第40周 数学开放题 学生版第40周 数学开放题一、知识要点数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案。一般而言,数学开放题具有以下三个特征:1条件不足或多余;2没有确定的结论或结论不唯一;3解题的策略、思路多种多样。解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑:1以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决;2根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解;3避免“答案唯一”的僵化思维模式,联
2、系实际考虑可能出现的多种情况,得出不同的答案。二、精讲精练【例题1】A、B都是自然数,且AB10,那么AB的积可能是多少?其中最大的值是多少?【思路导航】由条件“A、B都是自然数,且AB10”,可知A的取值范围是010,B的取值范围的100。不妨将符合题意的情形一一列举出来:0100 199 2816 3721 4624 5525AB的积可能是0、9、16、21、24、25。当AB5时,AB的积的最大值是25。从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。练习1:1甲、乙两数都是自然数,且甲乙32,那么,甲乙的积的最大值是多少?2A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,
3、它们的和最小?3A、B、C三个数都是自然数,且ABC18,那么ABC的积的最大值是多少?【例题2】把15五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。【思路导航】每条直线上三个圆圈内各数的和是9,两条直线上数的和等于9218(其中中间圈内的数重复加了一次)。而1、2、3、4、5的和为15,18153,所以,中间圈内应填3。这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。这个解我们也叫做基本解,由这个基本解很容易得出其余的几个解。练习2:1把15五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。2把37五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线
4、上三个圆圈内各数的和相等而且最大。3把17七个数分别填入图中的七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。【例题3】把16六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于9。【思路导航】每边上三个数的和都等于9,三条边上数的和等于9327,27(123456)6。所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。在16,只有1236,故三个顶点只能填1、2、3。这样就得到一组解:1、5、3;1、6、2;3、4、2。练习3:1把16六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于12。2把18八个数分别填入图中的八个圆圈中,使每个圆圈上五个数的和都等于21。3把19这九个数
5、分别填入图中的九个圆圈中,使每条边上四个数的和相等而且最小。【例题4】在一次羽毛球比赛中,8名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军。共打了多少场比赛?(两名运动员之间比赛一次称为一场)【思路导航】8名运动员进行淘汰赛,第一轮赛4场后,剩下4名运动员;第二轮赛2场后,剩下2名运动员;第三轮只需再赛1场,就能决出冠军。所以,共打了4217场球。还可以这样想:8名运动员进行淘汰赛,每淘汰1名运动员,需要进行1场比赛,整个比赛共需要淘汰817名运动员,所以共打了7场比赛。练习4:1在一次乒乓球比赛中,32名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了多少场球?2在一次足球比赛中,采取淘汰制,共打了11场球,最后决
6、出冠军。共有多少支足球队参加了这次比赛?3有13个队参加篮球赛,比赛分两个组。第一组7个队,第二组6个队。各组先进行单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛,最后决出冠、亚军。共需比赛多少场?【例题5】一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度前进,就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分?【思路导航】解答这道题,可以以不同的时间为标准,选择的标准不同,解答方法也有所不同。例如,如果直接以这个学生出发时离上学的时间为标准。可这样分析:由“每分钟行50米,要迟到8分钟”,可知学校上课时,
7、这个学生还离学校508400米;由“每分钟行60米,可以提前5分钟到校”,可知距学校上课时,他还可走605300米。两种不同的速度,在相同的时间内路程相差400300700米,而两种速度每分钟相差605010米。因此,这个学生出发时离上课时间为:7001070分钟。解法一:(508605)(6050)70分;解法二:60(58)(6050)870分;解法三:50(85)(6050)570分。练习5:1李老师从家到学校上班,出发时他看看表,发现如果步行,每分钟80米,他将迟到5分钟;如果骑自行车,每分钟行200米,他可以提前7分钟到校。李老师出发时离上班时间有多少分?2一位小学生从家到学校,如果以每分50米的速度行走,就迟到3分钟;如果以每分70米的速度行走,就可以提前5分到校。求他家到学校的距离。3一个学生从家到学校上课,先用每分钟80米的速度走了3分钟,发现这样走下去将迟到3分钟;于是他就改用每分钟110米的速度前进,结果比上课提前了3分钟。这个学生家离学校有多远?
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1