高一数学第一章集合与函数概念训练题.docx

1、高一数学第一章集合与函数概念训练题第一章 集合与函数概念11集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义基础达标1 考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） 聪明的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的正整数；的近似值A B C D解析“聪明”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故不能构成集合；直角坐标系中横、纵坐标相等的点是一个确定的标准，故能构成集合；不小于3的正整数，即3,4,5，显然能构成集合；的近似值，太笼统，没有确定的界限(精确度)，构不成集合答案C2下面有四个语句：集合N*中最小的数是0；aN，则aN；aN，bN，则ab的最小值是2；x212x的解集中含有2

2、个元素其中正确语句的个数是()A0 B1 C2 D3解析N*是不含0的自然数，所以错；取a，则N，N，所以错；对于，当ab0时，ab取得最小值是0，而不是2，所以错；对于，解集中只含有元素1，故错答案A3已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，则a为()A2 B2或4 C4 D0解析若a2A，则6a4A；或a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.故选B.答案B4已知集合A中只有一个元素1，若|b|A，则b_.解析由题意，|b|1，b1.答案15用符号“”或“”填空设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p_M，q_M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四

3、边形，故pM，qM.答案6设a，bR，集合A中有三个元素1，ab，a，集合B中含有三个元素0，b，且AB，则ab_.解析由于B中元素是0，b，故a0，b0.又AB，ab0.答案07已知集合M是由三个元素2,3x23x4，x2x4组成，若2M，求x.解当3x23x42时，即x2x20，则x2或x1.经检验，x2，x1均不合题意当x2x42时，即x2x60，则x3或2.经检验，x3或x2均合题意x3或x2.能力提升8(2013青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是 ()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析由集合元素的互异性，abc，A

4、BC一定不是等腰三角形答案D9(2013重庆高一检测)由实数t，|t|，t2，t，t3所构成的集合M中最多含有_个元素解析由于|t|至少与t和t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素如当t2时，t，t，t2，t3互不相同，集合M含有4个元素答案410已知数集A满足条件：若aA，则A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素解2A，由题意可知，1A，由1A可知，A；由A可知，2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，2.第2课时集合的表示基础达标1下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM1,2，N(1,2)解析A中M、

5、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集答案B2集合xN|1x5用列举法表示为()A0,1,2,3,4 B1,0,1,2,3,4C1,2,3,4 D1,2,3,4,5解析1x5，且xN，故x0,1,2,3,4.答案A3下列说法：集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组的解集为x1，y2其中正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个解析中，由x3x，xN，x0,1，因此不正确中，“”含有“全体”、“所有”等含义，且“R”表示所有实数构成的集合所以实数集应为R或x|x为实数，因此错误中方程组

6、的解集为(1,2)，错误答案D4直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为_解析由得两直线的交点为(0,1)，所求集合为(0,1)答案(0,1)5有下面四个结论：0与0表示同一个集合；集合M3,4与N(3,4)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5不能用列举法表示其中正确的结论是_(填写序号)解析0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示答案6设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30_.解

7、析由题意知，5是方程x2ax50的一个根，(5)25a50，解得a4.则方程x2ax30即为x24x30，解得x1或x3.x|x24x301,3答案1,37已知集合AxR|ax23x10，aR(1)若1A，求a的值；(2)若A为单元素集合，求a的值；(3)若A为双元素集合，求a的范围解(1)1A，a123110，a2.(2)当a0时，x；当a0时，(3)24a0，a.a0或a时A为单元素集合(3)当a0，且(3)24a0，即a且a0时，方程ax23x10有两解，a且a0.能力提升8已知x，y为非零实数，则集合M为()A0,3 B1,3 C1,3 D1，3解析当x0，y0时，m3，当x0，y0时

8、，m1111.若x，y异号，不妨设x0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则M1,3答案C9如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为_解析图中阴影部分点的横坐标1x3，纵坐标为0y3，故用描述法可表示为.答案(x，y)|1x3，且0y310已知集合M0,2,4，定义集合Px|xab，aM，bM，求集合P.解aM，bM，a0,2,4，b0,2,4.当a，b至少有一个为0时，xab0；当a2且b2时，xab4；当a2且b4时，xab8；当a4且b2时，xab8；当a4且b4时，xab16.根据集合中元素的互异性，知P0,4,8,161.1.2集合间的基本关系基础达标1已知集

9、合A2，1，Bm2m，1，且AB，则实数m()A2 B1 C2或1 D4解析AB，m2m2，即m2m20，m2或1.答案C2已知M1,0,1，Nx|x2x0，则能表示M，N之间关系的Venn图是()解析M1,0,1，N0，1，M N.答案C3(2013深圳高一检测)满足M1,2,3的集合M的个数是()A8 B7 C6 D5解析M 1,2,3，M可能为，1，2，3，1,2，1,3，2,3共7个答案B4已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m_.解析BA，元素3,4必为A中元素，m4.答案45已知 x|x2xa0，则实数a的取值范围是_解析 x|x2xa0，(1)24a0，a.答案6若集合

10、Px|x23x20，集合Qx|x3且xN*，则集合P、Q的关系是_解析Px|x23x201,2，Qx|x3且xN*1,2PQ.答案PQ7(2013鹤壁高一检测)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，若BA，求实数m组成的集合解Ax|x25x61,6，Bx|mx10，又BA，B或B1或B6当B时，m0；当B1时，m1；当B6时，m.实数m组成的集合为.能力提升8已知集合A，B，则()AA B BB ACAB DA与B关系不确定解析对B集合中，x，kZ，当k2m时，x，mZ；当k2m1时，x，mZ，故按子集的定义，必有A B.答案A9已知My|yx22x1，xR，Nx|2x4，则集合M与N之

11、间的关系是_解析由yx22x1(x1)222，My|y2，又Nx|2x4，故N M.答案N M10已知集合Ax|x20，Bx|ax30，且BA，求a的取值范围解Ax|x2，Bx|ax3(1)当a0时，BR，不满足BA.(2)当a0时，B，不满足BA.(3)当a0时，B，要使BA.只需2，即a.综上可知a的取值范围为.1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集基础达标1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0 B0,1 C1,1 D1,0,1解析Nx|x2xx|0x1又M1,0,1，MN0,1答案B2若集合Ax|x|1，Bx|x0，则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D解析A

12、x|1x1，又Bx|x0，ABx|1x1x|x0x|0x1答案C3集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D4解析AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.答案D4已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集的个数是_解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的所有子集为，1，3，1,3，共4个答案45已知集合Ax|3x4，Bx|x2或x5，则AB_.解析将3x4与x2或x5在数轴上表示出来由图可得：ABx|x4或x5答案x|x4或x56若集合Ax|x2，Bx|xa，满足AB2，

13、则实数a_.解析ABx|ax22，a2.答案27定义A*Bx|xx12x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2(1)求A*B；(2)求A(A*B)B.解(1)A1,2,3，B1,2，A*Bx|xx12x2，x1A，x2B3,4,5,6,7(2)A(A*B)B1,2,33,4,5,6,71,231,21,2,3能力提升8已知集合A(x，y)|y2x1，Bx|yx1，则AB()A2 B(2，3)C D3解析由于A是点集，B是数集，AB.答案C9设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABA，则a_.解析ABA，BA.A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，即

14、有2，得a.综上，得a0或a.答案0或10集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求a的值；(2)若 AB，AC，求a的值解由已知，得B2,3，C2，4(1)ABAB，AB.于是2,3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由根与系数之间的关系知：解之得a5.(2)由AB AB，又AC，得3A,2A，4A.由3A得323aa2190，解得a5或a2.当a5时，Ax|x25x602,3，与2A矛盾；当a2时，Ax|x22a1503，5，符合题意第2课时补集及集合运算的综合应用基础达标1设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,4,5，则(UA

15、)(UB)等于()A B4 C1,5 D2,5解析UA2,4，UB1,3，(UA)(UB)，故选A.答案A2(2013济南高一检测)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析UM1,4,5,6，UN2,3,5,6，(UM)(UN)5,6答案D3已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca2 Da2解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)a2.答案C4设全集UABxN* |0x10，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集

16、合B_.解析由题意，得UAB1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)1,3,5,7,9，B2,4,6,8答案2,4,6,85(2013抚顺高一检测)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.解析UBx|x1，借助数轴可以求出UB与A的交集为图中阴影部分，即x|0x1答案x|0x16设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_解析先求出UAx|x0，UBy|y1x|x1UA UB.答案UA UB7(2013佛山高一检测)设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求：(1)AB；(2)RA；(3)R(AB)解(1)Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|3x7(2)

17、又全集为R，Ax|3x7，RAx|x3或x7(3)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10能力提升8如图所示，阴影部分表示的集合是()AA(BC) B(UA)(BC) CCU(AB) DCU(AB)解析由于阴影部分在C中，均不在A、B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是U(AB)的子集，即是CU(AB)答案C9已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.解析Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.答案210(2013温州高一检测)已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解(1)m

18、1，Bx|1x4，ABx|1x4(2)RAx|x1或x3当B时，即m13m得m，满足BRA，当B时，使BRA成立，则或解之得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m.周练(一)集合(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AAB BBACAB DAB解析Ax|1x2，Bx|1x1BA.答案B2已知S(x，y)|y1，xR，T(x，y)|x1，yR，则ST()A空集 B1C(1,1) D(1,1)解析集合S表示直线y1上的点，集合T表示直线x1上的点，ST表示直线y1与直线x1的交点ST(1,1)答案D3已知集合A1,2,

19、3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10解析由xA，yA，xyA，得x2时，y1；x3时，y1，或y2；x4时，y1，或y2，或y3；x5时，y1，或y2，或y3，或y4.B中共有10个元素答案D4已知集合Mx|x20，xR，Ny|y，xR，则MN等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x2或x0解析Mx|x2，Ny|y1，MNx|x1答案A5已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6解析A0,1,3,

20、5,8，B2,4,5,6,8，UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9因此(UA)(UB)7,9答案B6设集合Ax|yx24，By|yx24，C(x，y)|yx24，则下列关系：AC；AC；AB；BC.其中不正确的共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析易知AR，By|y4，C为点集，AC，正确，均不正确答案C7如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(BIA)C B(AIB)CC(AB)IC D(AIB)C答案D8已知全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(UA)B，则实数k的取值范围为()Ak0或k3 B2k3C0k3 D1k3解析

21、UAx|1x3，(UA)B，1k3或1k13.因此k的取值范围是0k3.答案C二、填空题(每小题5分，共20分)9(2013温州高一检测)设A1,11,1，则满足条件的集合A共有_个解析A1,11,1，A1,1，故满足条件的集合A为：，1，1或1,1共4个答案410设全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则右图中阴影表示的集合为_解析A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B3,2，阴影表示的集合为AB2答案211设集合Ax|1x2，Bx|xa，若全集UR，且UBUA，则实数a的取值范围是_解析UBUA，知AB，又Ax|1x2，Bx|xa，a2.答案a212设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围是_解析Ax|xm，UR，UAx|xm，要使(UA)B，只需m2，m2.答案m|m2三、解答题(每小题10分，共40分)13已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.解B(AB)，x21AB.x213或x215.解得x2或x.若x213，则AB1,3，若x215，则AB1,5综上可知：x2时，AB1,3；x时，AB1,514设集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3,4，AB3