第20届物理竞赛决赛试题+答案.docx

1、第20届物理竞赛决赛试题+答案2003年20届物理奥赛决赛卷 10.27一、5个质量相等的匀质球，其中4个半径均为a的球，静止放在半径为R的半球形碗内，它们的球心在同一水平面内另1个半径为b的球放在4球之上设接触面都是光滑的，试求碗的半径R的值满足什么条件时下面的球将相互分离 二、一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在直角坐标系中，椭圆的轨迹方程为 a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴，为已知常数当该人造卫星在轨道的远地点时，突然以很大的能量沿卫星运行方向从卫星上发射出一个质量为m的太空探测器，这探测器在地球引力作用下做双曲线运动，此双曲线的焦点位于地心，实半轴的长度正好等于原来

2、椭圆远地点到地心的距离试问在发射时，给探测器的能量为多大?设地球的质量mE、万有引力常量G为已知，不计地球以外星体的影响 三、如图决所示，金属飞轮具有n条辐条，每条辐条长l，可绕转轴OO旋转飞轮处在匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，磁感强度为B转轴与飞轮边缘通过电刷与电阻R、电感L连成闭合回路飞轮及转轴的电阻和转动过程的摩擦均不计 1现用一恒定的外力矩M作用于飞轮，使它由静止开始转动，求当飞轮转动达到稳定时，转动角速度0和通过电阻R的电流I0 2在飞轮转速达到稳定后，突然撤去外力矩M，则飞轮的角速度和通过电阻R的电流，都将随时间变化当R取不同值时，角速度随时间变化的图线(t)和电流随时间变化的图

3、线，I(t)将不同 现给出了(t)图线各6条(附本题后)，各图中都把刚撤去外力矩M的时刻作为起始时刻，即t=0的时刻，此时刻的角速度=0，电流I=I0角速度各图的纵坐标单位相同，电流 I各图的纵坐标单位相同，各图的时间轴横坐标的单位均相同试从这些图线中选出可能正确表示飞轮的角速度随时间变化的图线(t)，以及与所选图线对应的最接近正确的电流，随时间变化的图线I(t)把你选出的图线(t)与对应的I(t)图线在下面的图线符号之间用直的实线连接起来 注意：只有全部连接正确的才能得全分，连对但不全的可得部分分，有连错的得零分 四、如图决所示，y轴右边存在磁感强度为2B0的匀强磁场，y轴左边存在磁感强度为

4、B0的匀强磁场，它们的方向皆垂直于纸面向里在原点O处，一个带正电的电荷量为q、质量为m的粒子a，在t=0时以大小为2v0的初速度沿x轴方向运动在粒子a开始运动后，另一质量和电荷量都与a相同的粒子b从原点0以大小为v0的初速度沿负x轴方向开始运动要想使a和b能在运动过程中相遇，试分析和计算它们出发的时间差的最小值应为多大，并求出与此对应的相遇地点的坐标设整个磁场区域都处于真空中，且不考虑重力及a、b两粒子之间相互作用力 五、一位近视眼朋友不戴眼镜时，能看清的物体都在距眼睛 a=20 cm以内他发现，如果在眼前靠近眼睛处放一个有小圆孔的卡片，通过小圆孔不戴眼镜看远处的物体时也能看得清晰些 1若小圆

5、孔直径为D，试根据几何光学原理求出当近视眼直视远处的一个点物时，眼的视网膜上产生的光斑的直径 2再考虑小圆孔的衍射效应，求小圆孔直径最恰当的大小计算时可取可见光的平均波长为600 nm 提示 1人眼是一个结构比较复杂的光学系统，在本题中，可将人眼简化成一个焦距厂可调的薄透镜和一个可成像的视网膜，透镜的边缘为瞳孔，两侧介质均为空气，视网膜与透镜的距离为b2小圆孔的存在对透镜成像的影响介绍如下:在几何光学中，从远处物点射向透镜的、平行于光轴的平行光束将会聚于透镜的焦点上，这就是像如果在透镜前放一直径为D的小圆孔，则将发生光的衍射，在焦点处像屏上将出现如图左所示的衍射图样，其中央是一个明亮的圆斑，圆

6、斑外周是一组亮度逐渐减弱的亮暗相间的同心圆环，由于这些圆环亮度比中央圆斑弱得多，观察时可以不予考虑中央圆斑的半径对薄透镜中心的张角的大小与D有关理论计算得到 =122/D 式中是所用光的波长，这圆斑就是有小圆孔时观察到的物点的“像”，如图右所示由上式可见，D越大，像斑就越小，点物的像就越接近一个点，物体的像越清晰；反之，D越小，点物的衍射像斑就越大，物体的像就越不清晰如果观察屏不在焦点处而在焦点附近，屏上将出现类似的衍射图样，其中央亮斑对透镜中心的张角可近似地用上式计算 六、设地球是一个半径为6370 km的球体在赤道上空离地面1千多公里处和赤道共面的圆与赤道形成的环形区域内，地磁场可看作是均匀的，其磁感强度为B=3.2010-6T某种带电宇宙射线粒子，其静质量为m0=6.6810-27kg，其电荷量为 q=3.20lO-19C，在地球赤道上空的均匀地磁场中围绕地心做半径为R=7370 km的圆周运动 已知在相对论中只要作用于粒子的力F的方向始终与粒子运动的速度v的方向垂直，则运动粒子的质量m和加速度a与力F的关系仍为F=ma，但式中的质量m为粒子的相对论质量问： 1该粒子的动能为多大? 2该粒子在圆形轨道上运动时与一个不带电的静质量为 m2=4m0的静止粒子发生碰撞，并被其吸收形成一个复合粒子，试求复合粒子的静质量m1