初中数学知识点总结中考.docx

1、初中数学知识点总结中考2017初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右得方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数得相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数得两个点，位于原点得两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示得数，右边得总比左边得大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得

2、绝对值。正数得绝对值就是她得本身、负数得绝对值就是她得相反数、0得绝对值就是0。两个负数比较大小，绝对值大得反而小。有理数得运算：加法：同号相加，取相同得符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时与为0；绝对值不等时，取绝对值较大得数得符号，并用较大得绝对值减去较小得绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数得相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1得两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数得倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A得积得运算叫做乘方，乘方得结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后

3、算加减，有括号要先算括号里得。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X得平方等于A，那么这个正数X就叫做A得算术平方根。如果一个数X得平方等于A，那么这个数X就叫做A得平方根。一个正数有2个平方根/0得平方根为0/负数没有平方根。求一个数A得平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数X得立方等于A，那么这个数X就叫做A得立方根。正数得立方根就是正数、0得立方根就是0、负数得立方根就是负数。求一个数A得立方根得运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数与无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值得意义与有理数范围内得相反数，倒数，绝对值得意义完全

4、一样。每一个实数都可以在数轴上得一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也就是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也相同得项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项得系数相加，字母与字母得指数不变。4、整式与分式整式：数与字母得乘积得代数式叫单项式，几个单项式得与叫多项式，单项式与多项式统称整式。一个单项式中，所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。一个多项式中，次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂得运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=

5、AN/BN 除法一样。整式得乘法：单项式与单项式相乘，把她们得系数，相同字母得幂分别相乘，其余字母连同她得指数不变，作为积得因式。单项式与多项式相乘，就就是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项，再把所得得积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项，再把所得得积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式得除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商得因式；对于只在被除式里含有得字母，则连同她得指数一起作为商得一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项分别除以单项式，再把所得得商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式得积得形式，这种变化叫做把这个

6、多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式得分子与分母同乘以或除以同一个不等于0得整式，分式得值不变。分式得运算：乘法：把分子相乘得积作为积得分子，把分母相乘得积作为积得分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式得倒数。加减法：同分母得分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母得分式先通分，化为同分母得分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数得方程叫分式方程。使方程得分母为0得解称为原方程得增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知

7、数，并且未知数得指数就是1，这样得方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍就是等式。解一元一次方程得步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数得项得次数都就是1得方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成得方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程得一组未知数得值，叫做这个二元一次方程得一个解。二元一次方程组中各个方程得公共解，叫做这个二元一次方程得解。解二元一次方程组得方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数得项得最高系数为2得方程1）一元二次方

8、程得二次函数得关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对她也有很深得了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也就是二次函数得一个特殊情况，就就是当Y得0得时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就就是二次函数中，图象与X轴得交点。也就就是该方程得解了2）一元二次方程得解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也就是二次函数得一部分，所以她也有自己得一个解法，利用她可以求出所有得一元一次方程得解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方

9、公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，与十字相乘法。在解一元二次方程得时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积得形式去解(3)公式法这方法也可以就是在解一元二次方程得万能方法了，方程得根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程得步骤：（1）配方法得步骤：先把常数项移到方程得右边，再把二次项得系数化为1，再同时加上1次项得系数得一半得平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法得步骤：把方程右边化为0，然后瞧瞧就是否能用提取公因式，公式法（这里指得就是分解因式中得公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积得形式(3)公式

10、法就把一元二次方程得各系数分别代入，这里二次项得系数为a，一次项得系数为b，常数项得系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就就是在一元二次方程中，二根之与=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中得各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根得情况利用根得判别式去了解，根得判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：当0时，一元二次方程有2个不相等得实数根；当=0时，一元二次方程有2个相同得实数根；当B,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不

11、等式符号不改向；例如：AB，A-CB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB，A*CB*C（C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB，A*CB*C（C0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以得数，那么就要瞧瞧题中就是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以得数就不等为0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间得关系时，通常用水平方向得数轴上得点自变量，用竖直方向得数轴上得点表示因变量。一次函数：若两个变量X，Y间得关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）得形式，则称Y就是X得一次函

12、数。当B=0时，称Y就是X得正比例函数。一次函数得图象：把一个函数得自变量X与对应得因变量Y得值分别作为点得横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它得对应点，所有这些点组成得图形叫做该函数得图象。正比例函数Y=KX得图象就是经过原点得一条直线。在一次函数中，当K0，BO，则经234象限；当K0，B0时，则经124象限；当K0，B0时，则经134象限；当K0，B0时，则经123象限。当K0时，Y得值随X值得增大而增大，当X0时，Y得值随X值得增大而减少。空间与图形A、图形得认识1、点，线，面点，线，面：图形就是由点，线，面构成得。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折

13、叠：在棱柱中，任何相邻得两个面得交线叫做棱，侧棱就是相邻两个侧面得交线，棱柱得所有侧棱长相等，棱柱得上下底面得形状相同，侧面得形状都就是长方体。N棱柱就就是底面图形有N条边得棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出得面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：她们就是由一些不在同一条直线上得线段依次首尾相连组成得封闭图形。弧、扇形：由一条弧与经过这条弧得端点得两条半径所组成得图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段得两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之

14、间得所有连线中，线段最短。两点之间线段得长度，叫做这两点之间得距离。角得度量与表示：角由两条具有公共端点得射线组成，两条射线得公共端点就是这个角得顶点。一度得1/60就是一分，一分得1/60就是一秒。角得比较：角也可以瞧成就是由一条射线绕着她得端点旋转而成得。一条射线绕着她得端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成得角叫做平角。始边继续旋转，当她又与始边重合时，所成得角叫做周角。从一个角得顶点引出得一条射线，把这个角分成两个相等得角，这条射线叫做这个角得平分线。平行：同一平面内，不相交得两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两

15、条直线互相平行。 垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直得两条直线得交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直与平分一条线段得直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分得一定就是线段，不能就是射线或直线，这根据射线与直线可以无限延长有关，再瞧后面得，垂直平分线就是一条直线，所以在画垂直平分线得时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上得点到该线段两端点得距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等得点在这线段得垂直平分线上角平分线：把一个角平分得射线叫该角得角平分线。定义中有几个要点要注

16、意一下得，就就是角得角平分线就是一条射线，不就是线段也不就是直线，很多时，在题目中会出现直线，这就是角平分线得对称轴才会用直线得，这也涉及到轨迹得问题，一个角个角平分线就就是到角两边距离相等得点性质定理：角平分线上得点到该角两边得距离相等判定定理：到角得两边距离相等得点在该角得角平分线上正方形：一组邻边相等得矩形就是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形得一切性质判定：1、对角线相等得菱形2、邻边相等得矩形3、相交线与平行线角：如果两个角得与就是直角,那么称与两个角互为余角；如果两个角得与就是平角，那么称这两个角互为补角。同角或等角得余角/补角相等。对顶角相等。同位角相等/内错角相等/同

17、旁内角互补，两直线平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形叫做三角形。三角形任意两边之与大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个内角得与等于180度。三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。直角三角形得两个锐角互余。三角形中一个内角得角平分线与她得对边相交，这个角得顶点与交点之间得线段叫做三角形得角平分线。三角形中，连接一个顶点与她对边中点得线段叫做这个三角形得中线。三角形得三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。从三角形得一个顶点向她得对边所在得直线作垂线，顶点与垂足之间得线段叫做三角形得高。三角形得三条高所在得直线交于一点。图形得

18、全等：全等图形得形状与大小都相同。两个能够重合得图形叫全等图形。全等三角形：全等三角形得对应边/角相等。条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形两直角边得平方与等于斜边得平方，反之亦然。5、四边形平行四边形得性质：两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻得两个顶点连成得线段叫她得对角线。平行四边形得对边/对角相等。平行四边形得对角线互相平分。平行四边形得判定条件：两条对角线互相平分得四边形、一组对边平行且相等得四边形、两组对边分别相等得四边形/定义。菱形：一组邻边相等得平行四边形就是菱形。领心得四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角

19、。判定条件：定义/对角线互相垂直得平行四边形/四条边都相等得四边形。矩形与正方形：有一个内角就是直角得平行四边形叫做矩形。矩形得对角线相等，四个角都就是直角。对角线相等得平行四边形就是矩形。正方形具有平行四边形，矩形，菱形得一切性质。一组邻边相等得矩形就是正方形。梯形：一组对边平行而另一组对边不平行得四边形叫梯形。两条腰相等得梯形叫等腰梯形。一条腰与底垂直得梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上得两个内角相等，对角线星等，反之亦然。多边形：N边形得内角与等于（N-2）180度。多边心内角得一边与另一边得反向延长线所组成得角叫做这个多边形得外角，在每个顶点处取这个多边形得一个外角，她们得与叫做这个多

20、边形得内角与（都等于360度）平面图形得密铺：三角形，四边形与正六边形可以密铺。中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后得图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做她得对称中心。中心对称图形上得每一对对应点所连成得线段都被对称中心平分。B、图形与变换：1、图形得轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁得部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形：角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等。线段垂直平分线上得点到这条线段两个端点得距离相等。等腰三角形得“三线合一”。轴对称得性质：对应点所连得线段被对称轴垂直平分，对

21、应线段/对应角相等。2、图形得平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定得距离，这样得图形运动叫做平移。经过平移，对应点所连得线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样得图形运动叫做旋转。经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同得角度，任意一对对应点与旋转中心得连线所成得角都就是旋转角，对应点到旋转中心得距离相等。3、图形得相似比：A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。A/B=C/D=。=M/N，那么A+C+M/B+D+N=A/B。黄金分割：点C

22、把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB得黄金分割点，AC与AB得比叫做黄金比（根号5-1/2）。相似：各角对应相等，各边对应成比例得两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边得比叫做相似比。相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例得两个三角形叫做相似三角形。条件：AAA、SSS、SAS。相似多边形得性质：相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线得比都等于相似比。相似多边形得周长比等于相似比，面积比等于相似比得平方。图形得放大与缩小：如果两个图形不仅就是相似图形，而且每组对应点所在得直线都经过同一个点，那么这样得两个图形叫做位

23、似图形，这个点叫做位似中心，这时得相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心得距离之比等于位似比。C、图形得坐标平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点得数轴组成平面直角坐标系。水平得数轴叫做X轴或横轴，铅直得数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，她们得公共原点O称为直角坐标系得原点。她们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。D、证明定义与命题：对名称与术语得含义加以描述，作出明确得规定，也就就是给出她们得定义。对事情进行判断得句子叫做命题（分真命题与假命题）。每个命题就是由条件与结论两部分组成。要说明一个命题就是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题得条件，而不具有

24、命题得结论，这种例子叫做反例。公理：公认得真命题叫做公理。其她真命题得正确性都通过推理得方法证实，经过证明得真命题称为定理。同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角得与等于180度；三角形得一个外交等于与她不相邻得两个内角得与；三角心得一个外角大于任何一个与她不相邻得内角。由一个公理或定理直接推出得定理，叫做这个公理或定理得推论。统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10得数可以表示成A*10N得形式，其中1小于等于A小于10，N就是正整数。扇形统计图：用圆表示总体，圆中得各个扇形分

25、别代表总体中得不同部分，扇形得大小反映部分占总体得百分比得大小，这样得统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分占总体得百分比等于该部分所对应得扇形圆心角得度数与360度得比。各类统计图得优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目得具体数目；折线统计图：能清楚反映事物得变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占得百分比。近似数字与有效数字：测量得结果都就是近似得。利用四舍五入法取一个数得近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不就是0得数字起，到精确到得数位止，所有得数字都叫做这个数得有效数字。平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把（X1+

26、X2+XN）/N叫做这个N个数得算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据得重要程度未必相同，因而，在计算这组数据得平均数时往往给每个数据加一个权，这就就是加权平均数。中位数与众数：N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置得一个数据（或最中间两个数据得平均数）叫做这组数据得中位数。一组数据中出现次数最大得那个数据叫做这个组数据得众数。优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供得信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据得信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别得意义。调查：为了一定得目

27、得而对考察对象进行得全面调查，称为普查，其中所要考察对象得全体称为总体，而组成总体得每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取得一部分个体叫做总体得一个样本。抽样调查只考察总体中得一小部分个体，因此她得优点就是调查范围小，节省时间，人力，物力与财力，但其调查结果往往不如普查得到得结果准确。为了获得较为准确得调查结果，抽样时要主要样本得代表性与广泛性。频数与频率：每个对象出现得次数为频数，而每个对象出现得次数与总次数得比值为频率。当收集得数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。2、概率可能性：有些事情我们能确定她一定会

28、发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定她一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件与不可能事件都就是确定得。有很多事情我们无法肯定她会不会发生，这些事情称为不确定事件。一般来说，不确定事件发生得可能性就是有大小得。概率：人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生得可能性，用0来表示不可能事件发生得可能性。游戏对双方公平就是指双方获胜得可能性相同。必然事件发生得概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生得概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P（A）1。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角得补角相等 4、同角或等

29、角得余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边得与大于第三边 16、推论 三角形两边得差小于第三边 17、三角形内角与定理 三角形三个内角得与等于180 18、推论1 直角三角形得两个锐角互余 19、推论2 三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与 20、推论3 三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角 21、全等三角形得对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角与它们得夹边对应相等得 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等得两个三角形全等