最新人教版四年级数学上册教案5 平行四边形和梯形.docx

1、最新人教版四年级数学上册教案5 平行四边形和梯形5 平行四边形和梯形本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建

2、立空间观念。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、

3、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的惯性思维

4、。2.加强作图步骤的具体指导。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。3.注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近

5、等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。第1课时 平行与垂直教学内容教科书P5657相关内容，完成教科书P61“练习十”第13题。教学目标1.通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。2.通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。3.使学生建立符号意识，能正确表达平行和

6、垂直的关系，体会符号的简洁性。教学重点正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。教学难点理解平行与垂直概念的本质特征。教学准备课件、白纸、尺子、牙签。教学过程一、画图初步感知，揭示课题1.在纸上画直线，引入课题。师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延长)师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。【教学提示】在交流分类方法这一环节中让学生畅所欲言，说明自己分类的方法和理

7、由即可，教师不评价。师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直)2.尝试分类。师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在了黑板上。【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果老师想让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？先在小组内互相说一说，再在全班交流。【学情预设】预设1：分为一类，它们交叉到一起去了；分为一类，它们没有交叉。预设2：分为一类，它们交叉到一起去了；分为一类，它们快要交叉了；

8、分为一类，它们不会交叉。预设3：可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；分为一类，它们不会交叉。学生汇报，教师板书学生的汇报结果。师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。【学情预设】学生可能更认同上述预设3的分法。师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)师追问：你们说的像图和图这样快要相交是什么意思呢？【教学提示】学生动手操作后，能发现这三幅图中的两条直线是不会相交的。引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示)师：图、图和图是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。学生在纸上延长图中

9、两条直线的长度，确定是不会相交的。(课件同步出示)师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况相交和不相交。【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。二、理解平行与垂直1.平行的概念。【教学提示】“互相”的含义学生能自己理解，“在同一平面内”这一条件则需要教师的指导。师：数学中，我们把像图、图、图这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？【学情预

10、设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。学生自学后交流汇报。【学情预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。2.帮助理解“在同一平面内”。师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。3.介绍平行符号。课件出示教科书P56下面的图。师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“”来表示平行，a与b互相平行，记作ab，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)

11、4.垂直的概念。(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？【学情预设】学生能感受到图的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图是直角。师：我们把像图这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成

12、直角呢？【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。(2)介绍垂直符号。【教学提示】让学生上前指一指教室中的平行与垂直现象，有助于学生对概念的理解。师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“”。直线a与直线b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。(适时板书)5.生活中的平行与垂直现象。师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。【学情预设】学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，可以让学生上前边摸边说。【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰

13、富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。三、在操作中巩固提升1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。学生以小组为单位用牙签代替小棒摆一摆，在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现

14、规律。3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？板书设计教学反思学生在日常生活中都有见到过平行与垂直现象，能体会互相平行和互相垂直这两个概念。学生会觉得有困难的是对“同一平面内”的理解，教师通过出示长方体同一个面和不同面上的两根小棒的摆放情况，让学生借助直观理解什么叫“同一平面内”，有效

15、地突破了难点。不足的是因为时间的关系教师没有请学生当场举例来说明，如果学生能以教室里的实物来进一步解释，效果应该会更好。作业设计对应课时作业P38第6题。6.右图中，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？参考答案6.直线a和直线b互相垂直。理由：1+30+60=180，所以1=90，即直线a和直线b互相垂直。第2课时 画垂线和点到直线的距离【教学提示】教学资源教学笔记通过提问怎样能保证画出两条互相垂直的直线，让学生意识到必须借助直角。教学内容教科书P5859例2、例3，完成教科书P58“做一做”，P59“做一做”，P62“练习十”第610题。教学目标1.通过动手操作、交流讨论等活动，引导学生经历画

16、垂线的过程，并学会用三角尺或量角器画垂线，进一步提高和培养学生的作图能力和空间想象能力。2.经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离，自主发现平行线间的距离相等。3.进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养学生数学应用意识和学习数学的积极情感，培养良好的学习习惯。教学重点掌握画垂线的方法，认识点到直线的距离，并能据此解决一些实际问题。教学难点掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。教学准备课件、白纸、三角尺、量角器。教学过程一、复习旧知识，激趣导入1.复习旧知识，揭示课题。师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种两条直线间的特殊

17、位置关系，下面我们一起做一个折纸游戏。拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。展示学生作品。师：这两条折痕互相垂直吗？你们是怎样想的？【学情预设】引导学生说出：只要它们相交成直角，就说这两条折痕互相垂直。2.点明课题，提出挑战。师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。(板书课题：画垂线)【设计意图】在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后

18、面学习画垂线奠定了基础。二、动手操作，探究新知1.独立尝试画垂线。师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线呢？【学情预设】学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。师：用上你们想到的工具画一画吧！学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。【学情预设】学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？同桌互相说一说后教师指名回答。【学情预设】学生会发现要想画出两条互相垂直的线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。【设计意图】在本教学环节中，教师充分重视学生原

19、有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。2.学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。课件出示教科书P58例2第1题。学生尝试用三角尺画图。师：谁愿意说说你是怎么画的？【教学提示】此环节用课件演示完毕后，引导学生总结过直线上一点画垂线的步骤：线边重合、点点重合。多让几个同学说一说，并要求说清楚画图的步骤和要注意的问题，教师适时补充。教师边总结边用课件同步演示：将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三

20、角尺的顶点与直线上的点重合，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线。【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生已有的知识经验，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有的知识经验来探索新知，让每个学生都能充分参与到学习中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为学习后面知识的基础。3.学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。课件出示教科书P58例2第2题。学生思考后尝试画图。学生汇报，总结方法：先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线。(

21、课件同步演示)4.比较总结。师：通过学习，你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处？【学情预设】学生会发现方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画直线。【设计意图】通过已有的知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线的方法，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。5.巩固练习。课件展示教科书P58“做一做”。学生独立完成后小组内交流，教师巡视指导。6.认识“点到直线的距离”。课件出示教

22、科书P59例3第(1)小题。【教学提示】可以让学生在这两条平行线间多画几条垂线，再进行测量比较，从而发现“平行线间的距离处处相等”。师：哪条线段最短呢？动手量一量。【学情预设】学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。师：你们再试着从a点出发多画几条线段试试，还有更短的线段吗？【学情预设】通过再次操作学生会发现不会出现比垂直线段更短的线段。师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。(板书课题：点到直线的距离)7.认识“平行线间的距离处处相等”。课件出示教科书P59例3第(2)小题。学生先自己动手画一画，然后量一量。【学情预设】学生会发现这些垂线的长度

23、都是相等的，即使再画几条，长度也是一样的。师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。【设计意图】这个环节让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“点到直线的距离最短”及“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。三、巩固练习，拓展应用1.课件展示教科书P59“做一做”。学生分组动手操作，相互验证。【设计意图】第1题以生活中过马路为素材，让学生结合例3的知识来分析解决问题，使学生感受数学与生活的密切联系。第2题给出的3组图都是“黑林错觉”的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方

24、面可以加深学生对“平行线间距离处处相等”的认识。2.课件展示教科书P62“练习十”第6、7题。这两题安排学生课后去亲自动手试一试，引导学生从垂直的含义和特征来说明怎样测立定跳远和正确挂画的方法。【设计意图】第6题和第7题是垂直在生活中的应用。让学生运用数学原理来解释生活现象，感受到数学与生活的密切联系。这样的实例还有很多，可以鼓励学生到课外找找。3.课件展示教科书P62“练习十”第8题。让学生在长方体和正方体模型上互相指一指、说一说，还要注意引导学生有序观察、思考，并有条理地表达。【学情预设】学生能正确指出互相垂直的线段，但可能是无序的、不全面的，需要老师的正确引导。【设计意图】第8题通过让学

25、生在长方体和正方体的面上找到互相垂直的线段，从而建构线、面、体的内在联系，加深学生对垂直的认识，建立良好的空间观念。4.课件展示教科书P62“练习十”第9、10题。第9题引导学生正确使用三角尺，利用三角尺上的直角过点A作BC边的垂线，提醒学生其他的边线可以忽略不看，为后面学习画平行四边形和梯形的高奠定基础。第10题让学生有序观察并完成涂色，进一步加深学生对平行线的认识。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？板书设计教学反思对于四年级的学生来说，动手作图是个难点。所以在设计时教师要尊重学生已有的认知经验，首先让学生自主画两条相互垂直的线，进而引导学生进行迁移类推，让他们

26、去自主尝试过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，并让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，让学生在学习过程中获得成功的体验，这也为学生后续学习其他几何图形奠定基础。作业设计对应课时作业P39第3题。3.分别过A、B、C三点画已知直线的垂线，说说你的发现。参考答案3.(图略)平行第3课时 画长方形和正方形教学内容教科书P60例4，完成教科书P60“做一做”，P63“练习十”第1115*题。教学目标1.会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。2.经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法。3.通过活动，培养学生的合作能力和交流能力，让学生体验数学知识在生活中的应用，体会成功

27、的喜悦，激发学习数学的兴趣。教学重点掌握长方形、正方形的画法。教学难点准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。教学准备课件、白纸、三角尺。教学过程一、复习旧知识，激趣导入课件出示一个长方形和一个正方形。师：同学们，请看大屏幕，你们认识这两个图形吗？它们有什么特点呢？【学情预设】学生都能很快说出这两个图形分别是长方形和正方形。学生可能会说它们都有四条边，长方形对边相等，正方形四条边都相等。对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到，教师可引导学生从边的位置关系来思考并发现。师：你们能画出一个指定了长和宽的长方形吗？今天这节课我们一起来学习画长方形和正方形。(板书课题：画长方形和

28、正方形)【设计意图】通过回忆旧知识，让学生从长方形和正方形特征中提取出互相垂直的线段，构建了新旧知识间的联系，为探究新知奠定了基础。二、自主探究，掌握新知1.阅读与理解。【教学提示】教学资源教学笔记找出问题后，通过提问，让学生能自主探究出作图方法：怎样避免这样的问题？在错误中辨析，在错误中理解，是一种不错的学习方法。课件出示教科书P60例4。师:认真读题，大家读懂题目的要求了吗？【学情预设】学生能读出题目要求的是画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。2.分析与解答。师：我们该怎样画这样的长方形呢？画的时候要注意什么问题呢？先想一想，再和同桌说一说。【学情预设】学生可能会想到长方形的邻边互相垂直，

29、可以用画垂线的方法来画。画完后还要保证对边互相平行而且相等。师：你们打算先画什么？再画什么？学生想好后独立完成。教师巡视指导。选取几幅有代表性的学生作品全班展示，让学生找一找其中存在的问题。【学情预设】学生会发现有的长方形邻边没有真正垂直，有的长方形长和宽长度不准确。师：画图时，我们该怎样避免发生这样的问题，把长方形画标准呢？【学情预设】针对邻边没有真正垂直的问题，学生会想到利用画垂线的方法来解决；而长和宽长度不准确，需要用尺子把每一条长和宽都测量准确。师小结：先画出长方形的长，再用画垂线的方法画出两条宽，最后连接两条宽。长和宽的长度必须用尺子测量准确，不能有误差。(课件同步演示)【设计意图】

30、给学生足够的思考时间构建画法，并让学生自主尝试画图过程。接着针对学生作图过程中出现的问题讨论出解决方法，最后达成共识，形成规范的作图方法。3.回顾与反思。师：我们该怎么检查我们画的长方形是否规范呢？【学情预设】有了前面的学习经验，学生会想到利用三角尺上的直角来量一量邻边是否垂直，再用尺子来测一测长和宽的长度是否符合要求。4.迁移与巩固。(1)课件展示教科书P60“做一做”第1题。师：用我们刚刚讨论出的方法画出这个长方形。教师提出要求：请用“先再最后”说一说你们是怎样画出这个长方形的。(2)课件展示教科书P60“做一做”第2题。师：我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个正方形吗？试试看

31、。学生画图。5.归纳与总结【教学提示】描述作图步骤这个环节对学生来说有一定困难，他们不一定能讲清楚。为了降低难度，教师可以给出“先再最后”的提示。师：通过前面的学习，我们了解了长方形和正方形的画法。接下来，让我们一起来总结一下它们的画法吧！师生共同小结：先画一条线段作长方形的长(或正方形的一条边)，过画出的线段两端(在同一侧)画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度相等，最后把所画的两条线段另外的端点连起来。(板书)【设计意图】放手让学生根据已有的知识经验来获取新知，通过观察、操作、回顾和归纳，让学生自主总结画法，教师可适当规范学生的数学语言，使学生养成解决问题后及时检验的好习惯。三、巩固练习，拓展应用1.课件展示教科书P63“练习十”第12题。先想一想怎么