数值分析实验指导.docx

1、数值分析实验指导数值分析实验指导2011.09.01前 言本实验指导是依据信息与计算机科学专业本科教学计划编写，与教材讲义配合使用，旨在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能。学生通过选择算法，编写程序，分析数值结果，写数值实验报告，课堂讨论等环节的综合训练，从而逐步掌握数值试验的方法和技巧，获得多方面的计算经验。教学计划中共设16学时实验，各实验的名称及学时如下序号实验项目学时备注1实验一、插值法2设计性2实验二、数值积分（一）2设计性3实验三、三点Gauss公式2设计性4实验四、方程求根的迭代法2设计性5实验五、Choleskey方法2设计性6实验六、Gau

2、ss消去法求解线性方程组2设计性7实验七、常微分方程数值解法2设计性8实验八、线性方程组的迭代法2设计性实验一 插值法实验目的一、拉格朗日插值法1、掌握拉格朗日插值法的基本理论。2、会编写拉格朗日插值法的通用子程序，解决一些基本问题。二、牛顿插值法1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；2、培养编程与上机调试能力。实验内容1、已知函数数据如下： 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.19867 0.2377 0.2764 0.3146 0.3523 0.3894(1) 计算各阶差商；（2）利用拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式计算近似函数，参考实验步骤1、计算Lagrang

3、e插值多项式在x=x0处的值functiony0,N=Lagrange_eval(X,Y,x0)% X,Y是已知插值节点坐标% x0是插值点% y0是Lagrange插值多项式在x0处的值% N(i)是Lagrange插值基函数m=length(X);N=zeros(m,1);y0=0;for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j=i N(i)=N(i)*(x0-X(j)/(X(i)-X(j); end end y0=y0+Y(i)*N(i)end2、牛顿插值法计算步骤1 输入值及（；要计算的函数点。2 对给定的由计算的值。3 输出。实验二 数值积分（一）实验目的掌握复化梯

4、形公式和复化Simpson公式，会编写程序，上机进行实例计算。实验内容编写复化梯形公式和复化Simpson公式通用子程序，计算，步长实验步骤一、程序范例1、复化梯形公式计算积分function S=FT(f,a,b,N)%f表示被积函数的函数名%a,b表示被积区间a,b的端点%N表示区间个数%S是用复化梯形公式求得的积分值h=(b-a)/N;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b);S=fa+fb;x=a;for i=1:N-1 x=x+h; fx=feval(f,x); %小区间端点函数值 S=S+2*fx;endS=h*S/2;2、定步长复化Simpson公式计算积分func

5、tion S=FSimpson(f,a,b,N)%f表示被积函数的函数名%a,b表示被积区间a,b的端点%N表示区间个数%S是用复化Simpson公式求得的积分值h=(b-a)/N;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b);S=fa+fb;x=a;for i=1:N x=x+h/2; fx=feval(f,x); %小区间中点函数值 S=S+4*fx; x=x+h/2; fx=feval(f,x); %小区间右端点函数值 S=S+2*fx;endS=h*S/6;实验三 三点Gauss公式实验目的利用三点Gauss公式计算被积函数在给定区间上的积分值。 实验内容利用三点Gauss公

6、式计算积分。实验步骤一、程序范例三点Gauss公式Function G=TGauss(f,a,b)%f表示被积函数句柄%a，b表示被积函数区间的端点%G是用三点Gauss公式求得的积分值x1=(a+b)/2-sqrt(3/5)*(b-a)/2;x2=(a+b)/2+sqrt(3/5)*(b-a)/2;G=(b-a)*(5*feval(f,x1)/9+8*feval(f,(a+b)/2)/9+5*feval(f,x2)/9)/2;思考问题：考虑两点Gauss公式计算积分值。实验四 方程求根的迭代法实验目的用二分法求解非线性方程在区间内的根。实验内容求方程在区间内的实根，使精度达到。实验步骤一、程

7、序范例二分法Functionx,k=deminimetbod(a,b,emg)%a,b表示求解区间的端点%f表示所求方程的函数名%emg是精度指标%x表示所求近似解%k表示循环次数fa=feval(f,a);fab=feval(f,(a+b)/2);k=0;x=a;while abs(b-a)emgif fab= =0x=(a+b)/2;return;elseif fa*fbemg for i=1:nsum=0;for j=1:nif i=jsum=sum+A(i,j)*x1(j);endendx2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);endr=max(abs(x2-x1); x1=x2

8、; k=k+1; if kN disp(迭代失败，返回); return; endendx=x1;2、Gauss-Seidel迭代法 Functionx,k= Gaussmethod(A,b,x0,N,emg)%A是线性方程组的系数矩阵%b是右端向量%x0是初始估计%N表示迭代次数上限，若迭代次数大于N，则迭代失败%emg表示精度%用Gauss-Seideli迭代法求解线性方程组A*x=b的解%k表示迭代次数%x表示用迭代法求得的线性方程组的近似解n=length(A);x1=zero(n,1); x2=zero(n,1);x1=x0; k=0;r=max(abs(b-A*x1);while

9、remg for i=1:nsum=0;for j=1:nif jisum=sum+A(i,j)*x1(j);elseif jN disp(迭代失败，返回); return; endendx=x1;思考问题：1、 考虑超松弛法求解线性方程组。数值分析的实验日期分别写月日朱凤双(1576961540)14:25:56日朱凤双(1576961540)14:26:02日朱凤双(1576961540)14:26:05日朱凤双(1576961540)14:26:10日朱凤双(1576961540)14:26:15日朱凤双(1576961540)14:26:30日朱凤双(1576961540)14:26:34日2、