客机水面迫降时的姿态.docx

1、客机水面迫降时的姿态客机水面迫降时的姿态摘要 目前飞机越来越频繁的使用于跨海飞行，水上迫降事件也越来越多，因此飞机如何成功迫降成为众人所关心的话题。本文基于美国1549航班水上迫降事件，对飞机水上迫降时所受的冲击力进行分析，确定出最佳迫降姿态。针对第一阶段问题，首先就飞机迫降的俯仰角及侧翼的情况进行了总体分析，发现过大过小及机身不平衡均会导致飞机降落失败，机毁人亡。因此本文将研究范围确定为060的情况，即飞机以上仰式，且侧翼保持水平的状态进行迫降。然后将飞机假设为一个楔形物体，运用动力学知识和牛顿定律，并建立经典的Wanger模型，分析飞机入水时竖直方向和水平方向所受到的冲击力F，得出F关于俯

2、仰角和时间t的关系式。其中在确定水平受力时，对飞机受到的水平阻力做了个近似处理，即设定阻力系数K一定。接着基于飞机所受冲击最小，进行最佳迫降角度的求解。模型求解时首先分析飞机在空中降落时重力和空气阻力对入水速度的影响，根据查询的飞机飞行数据，利用大学物理知识求解出飞机入水时竖直方向的速度= 46.5590m/s，水平速度=21.8752m/s。然后编写程序以1为步长，在060范围内，搜寻最大冲击力最小时对应的俯仰角，即最佳迫降角。搜寻结果为13，对应的最大冲击力为2.4876106N。最后根据水平方向的速度变化公式，令速度为0时可以求出飞机在水面的滑行时间，进而求出该迫降角度下的滑行距离为17

3、6.2080米。针对第二阶段问题，本文讨论了不同等级的风浪对飞机迫降的影响，针对4级以上风浪会对飞机造成损坏的情况，本文着重研究风浪在1-4级时，飞机逆风降落的最佳迫降角度。由于水面上的风只存在于高度较低的空间内，因此不考虑风浪对空中飞机降落速度的影响，即飞机入水速度与水面平静时相同。飞机入水时由于水面有风，机翼会产生竖直向上的升力，与波浪撞击时产生水平方向上的冲击力。因此需重新考虑飞机在竖直、水平两个方向上所受的冲击力。竖直方向上，将升力与飞机重力的合力作为等效飞机的等效重力，计算出等效质量m为42225kg，用等效飞机只受重力入水时所受到的冲击力代替原有飞机在升力影响下所受的冲击力，即用m

4、替换M代入第一阶段的求解公式中得出飞机竖直方向上的冲击力。水平方向上计入波浪的冲击力，将波浪等效为立体的三角波，求解其与飞机撞击部分的质量和时间，用冲量定理求解出波浪对飞机的冲击力，对飞机水平方向所受冲击力的模型进行修改。根据修改后的冲击力模型，用与求解第一阶段问题相同的方法进行求解。本文只对4级风力做具体求解，结果为：最佳迫降角为17，其最大冲击力为2.8607106N，滑行距离为131.5950米。本文在以上基础上对模型给出了合理评价及改进，最后针对这次美国航班成功迫降事件向中国有关部门就完善海上应急救援工作提出具体建议。关键词： 动力学 Wanger模型 最佳迫降角 等效质量一、问题重述

5、2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在飞机沉没之前全部获救。该起事故造成78 人受伤，无人死亡。这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。而飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。1 第一阶段问题：问题： 大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。请你建立合理的数学模型，对客机在平静水

6、面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。2 第二阶段问题：问题： 在越洋飞行的航班中，曾有个别航班出现过由于重大故障或意外原因，被迫在海面迫降的情况。在有风浪的条件下，飞机在海面的迫降具有更大的难度和危险性。请你建立合理的数学模型，对客机在海面的迫降进行分析，指出在有风浪的条件下，飞机以何种姿态和航向接触海面是相对安全的选择。二、问题分析2.1问题背景分析飞机飞行过程中，偶尔会遇到极端天气或机械故障等突发事件，飞机不可避免要实施迫降，在降落过程中瞬时较大的冲击力可能破坏机体结构甚至造成人员伤亡。而目前飞机、 直升机在近海或跨海使用越来越频繁,发生水上迫降

7、和坠毁事故也逐渐增多。因此, 世界各国都把水上迫降内容编制进客机的适航规范, 将其作为取得适航证的一个重要条件。2009年美国1549航班的迫降就是典型的水上迫降事件，幸运的是由于机长出色的技术和冷静的判断，乘客和机组人员全部获救。解决水上迫降问题意义重大。如何让飞机成功地在水面迫降一直是研究者们热衷的课题。 飞机进行水上迫降, 其表面压力分布、 冲击力、运动速度和运动姿态以及水面形状等均随时间发生快速变化,是一类典型的物体高速冲击水面的问题。文献【1】对1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故做了统计，通过对机体结构的完整性、破坏部位、座舱完整性等的观察，分析了造成伤害和死亡的

8、主要因素，指出飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。2.1第一阶段问题的分析题目要求通过建立合理的数学模型，确定满足飞机及人员损伤最小的情况下，飞机的最佳水上迫降姿态，这里不考虑风浪的存在。飞机水面降落是典型的入水冲击问题。由经验可知飞机侧身入水的方式是不可取的，所以只考虑飞机机翼水平状态下的迫降。本文从飞机迫降的俯仰角着手。首先对飞机直线迫降的情况进行分析：（1）当飞机的俯仰角小于0时，即飞机采取俯冲式进行迫降，会造成机头先着水，动量急剧变化，但是尾部则继续高速下沉，此时飞机抬头收到水的浮力向水面运动，机身会发生强烈的弯曲，这严重威胁到了人员的安全。（2）当俯仰角为

9、0时，即飞机水平式迫降，为了防止机头由于力矩被拉入水中，必须得收起起落架，但是这样很可能会引起飞机的跳跃，飞机引擎将会比机腹先接触水面，导致机毁人亡。因此本文主要考虑俯仰角大于0的情况，即上仰式。但是俯仰角过大，会直接导致飞机受到冲击力而翻起损毁。综合考虑，将俯仰角的范围定为060。飞机水上迫降失败的最重要原因就是飞机所受冲击力过大，损坏严重以致人员伤亡。所以本文着重分析飞机入水时所受的冲击力，基于冲击力最小，确定出最佳迫降角度，最后求解出该降落方式下飞机在水面的滑行距离。2.1第二阶段问题的分析 水面上有风浪存在时，浪的大小是影响飞机能否成功迫降的一个重要因素。风浪过大时，无论飞机怎么调整姿

10、势，降落时都会造成致命的损伤。根据气象局发布的风浪等级表（见附录）中得知，9级裂风的平均浪高达到7米，风力大小足以损坏房屋。因此本文不考虑9级以上（含9级）大风时的飞机水上迫降问题，可以建议相关部门在风大的时候停止航班的飞行。查询相关资料可知四级以上的大风会对飞机机身造成损坏，根据是否损坏飞机，将9级以下风浪等级分为两类：1-4级，不损坏飞机；5-8级，损坏飞机。飞机在有风的时候飞行，涉及到迎风逆风的问题。因为风与浪的方向是一致的，所以迎风飞行时，浪的冲击较小，相反，逆风飞行时浪冲击力较大。针对5-8级风力会损坏飞机的情况，应该让飞机选择顺风飞行，尽量将俯仰角调整为浪的倾斜角，减小浪对飞机的冲

11、击力。本文主要分析风力为1-4级时的迫降姿势。查询资料得知某一飞机的下沉时间基本不随降落姿势改变，所以可以选择让其逆风降落，这样可使滑行距离减小，为乘客提供更多的逃离时间。 飞机入水时，由于水面有风，风会对飞机竖直方向上提供升力，同时飞机与浪相碰撞时，浪的动量损失会对飞机水平方向上产生较大的冲击力，因此需重新考虑飞机入水时两个方向上所受的力。本文考虑先求解出升力的大小，将飞机重力与升力的合力作为一个飞机的等效重力，计算出等效质量。之后基于第一阶段中建立的模型，对模型进行适当修改并求解。三、模型假设1、假设飞机迫降过程中不会发生滚转和侧滑；2、假设飞机迫降过程中完全失去动力；3、假设飞机采取最佳

12、迫降角降落时所受的冲击力不损坏机身，不造成人员伤亡4、假设飞机采取最佳迫降角降落后能提供足够的漂浮时间供乘客逃离；5、假设飞机在水面平静时入水所受的水平方向的冲击力只包含水的阻力；6、假设有风浪存在时，风只存在于水面上一个较低高度的空间内，不考虑风对飞机下落速度的影响。；7、假设飞机与波浪发生碰撞时，波浪的动量会迅速减为0；8、假设波浪是连续立体的三角波；四、符号说明符号说明M飞机的质量飞机的附加质量飞机俯仰角飞机竖直方向所受冲击力飞机水平方向所受冲击力飞机入水后竖直方向的速度飞机入水后水平方向的速度飞机入水时竖直方向的初始速度飞机入水时水平方向的初始速度c平板宽度g重力加速度海水密度k阻力系

13、数L飞机在水面的滑行距离飞机入水时所受升力飞机所受波浪的冲击力与飞机碰撞的波浪的有效质量波浪与飞机碰撞时的速度注：文中其他符号在其出现处予以说明。五、模型的建立与求解5.1第一阶段问题的求解飞机水上迫降是典型的入水冲击问题。基于前文对飞机迫降姿态的一个总体分析，确定出飞机应该以上仰式进行降落，尾翼先入水，侧翼保持水平。本文将飞机假设成楔形物体，运用动力学知识和牛顿定律，并参考文献【3】建立经典的Wanger模型，研究飞机入水时刻的冲击力。5.1.1 模型建立运用物理知识对机体进行受力分析可以得到，飞机迫降时机体结构所受冲击力F为： 其中，为飞机竖直方向所受冲击力；为飞机水平方向所受冲击力；为降

14、落俯仰角。受力分析图如下：图1：水面平静时飞机受力分析图下面对飞机两个方向所受的冲击力做具体求解说明。1.飞机竖直方向所受冲击力利用相当平板理论将楔形物体入水的每一时刻的状态假设成一块固定的平板，而水流以物体下落的速度反向冲击平板。由此可知，平板的宽度c随时间变化，根据Wanger条件可知具体的变化方程为： 式中，为竖直方向的速度；t为入水时间。与此同时水对飞机的强大冲击力产生了一个附加质量： 式中，为海水的密度。所以飞机竖直方向所受的冲击力为： 令飞机的质量为M，根据牛顿第二定律可以得出： 式中，g为重力加速度。由上式可以解得： 式中，表示飞机下落的位移；飞机入水时竖直方向的初始速度。又由于

15、Wanger条件在变速情况下有： 代入楔形体几何形状表达式，可得平板宽度： 对该式求导可以得出： 于是联立公式（6）（9），可以得出平板宽度c的显示表达式： 式中，；。 最后将平板宽度代回公式（3）可以求得每一时刻的附加质量，再代入公式（6）可求得速度值，最后根据公式（4）可求得飞机水平方向上所受冲击力。2.飞机水平方向所受冲击力根据物理知识可知，飞机在水中运动所受阻力与其速度大小平方成正比，令阻力系数为K，所以水平方向上的阻力为： 查询得知该飞机的质量为51400kg，按某一特征面积计算的单位面积的阻力与单位体积来流动能的无因次比值，此处取比例系数K为 1.75。水平方向的加速度为： 式中，

16、为飞机飞行方向的速度。根据以上两式可以得出飞行方向的速度为： 式中，为飞机入水时水平方向上的初始速度。 本文不考虑水平方向上飞机所受其他的力，即假设水飞机的冲击力只包含水的阻力，所以飞机水平方向上所受冲击力为： 综合以上两个部分的分析，可以得出飞机入水时所受的总冲击力表达式。5.1.2 模型求解 因为模型中涉及到的物理量较多，本文分步进行求解。1.速度初始值 飞机在降落的过程中，水平方向和竖直方向都受到空气阻力的影响，通过查询资料可知空气阻力f的计算公式为： 式中，为空气密度，；k为空气阻力系数，目前资料中规定为2.937；S为迎风受力的横截面积。 从美国航班1549事件的具体报道中得知，飞机

17、准备迫降时，已经飞行到3000英尺的高空，且当时航速为250英里/小时。查询得到该飞机质量为51400kg,平均宽度为3.95米，高度为11.8米，长度为35.57米，机翼面积122.4平方米。 在以上基础上根据牛顿第二定律可以求解出飞机在迫降开始后45.8247s入水，且入水时竖直速度= 46.5590m/s，水平速度=21.8752m/s。2.最佳迫降角度由上文可知本文得到的飞机入水所受到的冲击力是关于俯仰角和入水时间t的一个函数，且通过分析确定出的俯仰角范围为：060。故只需求出在这个范围内，每个俯仰角对应的飞机最大冲击力。最大冲击力最小所对应的俯仰角即为最佳俯仰角。运用MATLAB软件

18、编写程序，以1为步长，在060范围内根据冲击力关于时间t的函数，搜寻最大冲击力最小时对应的俯仰角，即最佳迫降角。搜寻结果为13，即飞机以13的俯仰角迫降时，所受最大冲击力最小，最小值为2.4876106 N。其冲击力变化图像为下：图2：俯仰角为13时的冲击力 由图像可以看出，飞机以13入水后，冲击力在短暂时间过后达到最大值，之后冲击力迅速减小然后趋于稳定。由此可知，没有直接将冲击最大的时刻确定为入水时刻，即t=0时，是理智的。用搜寻的方法得出的解合理而有效。3.飞机滑行距离 飞机迫降入水后，会滑行一段时间直至停止进行漂浮，最后沉没。基于本模型对最佳迫降角度的求解，可以得到飞机的滑行距离L。具体

19、计算公式如下： 飞机滑行结束后水平方向速度减为0，由此可以根据速度表达式解出时间t再代入公式(16)求解得出滑行距离。计算得出滑行时间为：54.5003秒，滑行距离为：176.2080米。5.2第二阶段问题的求解本文研究风力为1-4级时，飞机逆风迫降入水的最佳姿态。基于第一阶段中建立的模型，根据水面有风浪时飞机的受力情况，对模型进行修改再求解。5.2.1模型建立飞机逆风迫降入水时，由于水面有风，风会对飞机竖直方向上提供升力，同时飞机与浪相碰撞时，浪的动量损失会对飞机水平方向上产生较大的冲击力，因此需重新考虑飞机入水时两个方向上所受的力。受力分析如下：图3：水面有风浪时飞机受力分析图由于产生波浪

20、的风只存在于低空，因此假设水面上的风对飞机在空中降落的速度没有影响，即入水初始速度与第一阶段求解的相同。下面对飞机两个方向所受的冲击力做具体求解说明。1.飞机竖直方向所受冲击力 风在飞机入水时给其提供一个升力，目前国际上飞机升力规定的计算方法为： 式中，为机翼的升力系数，查询资料得到其值为2.6；为飞机机翼面积。 本文将飞机的重力与升力的合力作为飞机的等效重力，求解出等效质量m： 用等效物体只受重力入水时所受到的冲击力代替飞机在升力的影响下所受的冲击力。所以将第一阶段求解公式中的M换位m，即可求出水面有风浪时，飞机迫降入水在竖直方向上所受的冲击力。2.飞机水平方向所受冲击力 飞机逆风迫降时，与

21、波浪发生碰撞，假设波浪的动量会迅速减为0。则飞机所受到的波浪的冲击力利用冲量公式得到： 式中，为与飞机碰撞的波浪的有效质量；为碰撞时波浪的速度；为碰撞时间。将波浪假设为立体的三角波来计算与飞机碰撞的波浪的质量：图4：波浪等效图其中，浪高和浪长由风力等级和波浪等级确定。浪宽其实是个等效浪宽，即波浪与飞机碰撞部分的宽度，可以用飞机的宽度来代替。所以参与碰撞的波浪的质量为： 由于波浪动量迅速减为0，所以飞机水平速度几乎没有变化，所以碰撞时间t即为飞机碾过波浪的时间： 飞机入水初始速度不变，所以飞机在水中受到水的阻力不变，考虑到波浪的冲击力，则飞机水平方向上受到的冲击力变为： 综合以上两个部分分析，可

22、以得出水面有风浪时飞机所受的冲击力表达式。5.2.1模型求解1.中间值求解首先根据公式（17）和公式（18）求解出飞机等效质量为：42225kg。由于风力等级未知，因此本文对只对风力为4级时的一个情况做具体求解。风力4级时查询得到浪高为1米，浪宽为3米，波浪速度为3m/s，同时飞机的宽度为3.95米。根据公式（19）公式（21），可以得出飞机与波浪碰撞0.1371s后波浪动量减为0，飞机所受波浪冲击力为1.3350105N。2.最佳迫降角度及滑行距离 根据重新确定的飞机所受冲击力与俯仰角和时间t的关系式，利用第一阶段中相同的方法进行求解，最后结果为：水面风力为等级4时飞机最佳迫降角度为17，此

23、时飞机所受最大冲击力为2.8607106N。冲击力图像随入水时间变化图像如下：图5：风力4级时飞机以17入水所受冲击力 该图与图2对比可知，水面是否有风浪对飞机入水后冲击力的变化趋势影响不大，但是有风浪的情况下飞机选择破降入水时，所受到的冲击力较大。主要是由于与波浪碰撞产生对飞机产生较大冲击力。该降落姿势的合理性是建立在假设1-4级风力对飞机没有损坏的基础之上的。 在此基础上可以算出飞机选择以17逆风迫降时在水面的滑行时间为40.7017s，滑行距离为131.5950米。通过与第一阶段中的滑行距离176.2080米进行比较，可知，考虑风力较小时选择逆风迫降有减少滑行距离是合理的。六模型检验与评

24、价6.1灵敏度分析针对本文建立的模型，进行了灵敏度分析，如下：1.将飞机入水时的水平速度固定，考虑飞机所受冲击力与竖直速度的关系，根据冲击力的公式，可以做出如下图像：图6：飞机最大冲击力与竖直速度的关系 由上图可以看出，飞机所受的最大冲击力与竖直速度基本呈线性关系，且速度增长，飞机最大冲击力也稳定连续增长，没有发生跳变。根据曲线可以求出，竖直速度每增加8m/s，最大冲击力大致增大1.3e+005N。 2.选取三个不同的竖直速度40m/s,46m/s,50m/s,分别做出飞机所受冲击力在三个速度下，与时间t的关系的图像：图7：三种不同速度飞机所受冲击力与时间的关系从上图可以看出，不同竖直速度下，

25、飞机所受冲击力的变化趋势基本一致，都是入水后冲击力迅速增大到最大值，然后开始减小最后趋于稳定，而且速度越大，冲击力越能较快的达到最大值。3.针对飞机所受冲击力与飞机的俯仰角有直接关系的情况，选取三个不同角度：10、14、17，观察不同角度下飞机所受冲击力的变化情况，图像如下：图8：不同角度飞机所受冲击力与时间的关系 根据图像中飞机冲击力的变化趋势可以看出，不同迫降角度下，冲击力变化的特点基本一致，飞机在入水后较短的时间内，冲击力达到最大值之后开始下降。根据该图也可以看出，俯仰角过大过小，飞机所受的冲击力都较大。对俯仰角的范围进行分析是合理的。6.2模型评价6.2.1模型优点1.本文巧妙地将飞机

26、看做楔形物体，使得问题简单化。首先，楔形物体从几何形状上来说可以近似看成是对飞机底部形状的模拟，具有很强的代表性；其次楔形体具有较简单的几何形状，极大的简化了计算过程；最后，通过改变楔形体的底升角可以做到对入水过程中限制条件的改变。2.将升力与重力的合力作为等效飞机的等效重力，用等效飞机只受重力入水时所受的冲击力代替原来飞机受升力和重力共同影响入水的所受的冲击力，巧妙地解决了升力对冲击力的影响，简化了计算。3.熟练地运用了大学物理知识，较清晰地分析了机入水时的受力问题。6.2.2模型缺点 1.将飞机抽象为一个规则的物体，没考虑飞机的具体形态，实际应该考虑飞机的机身，尾翼，与舱头三部分。2.飞机

27、入水姿势采取的是先是尾翼着水，此时会产生对机头的低头力矩，导致飞机漂浮前行的过程会有微小的震荡、颠簸起伏。由于过程比较复杂，本文没有考虑这个过程而进行了简化的处理。3.第二阶段中考虑海浪的形状时对的海浪进行了规则的简化处理，但是实际的海浪是具有一定的随机性的。七模型的改进本文在分析飞机水平方向所受冲击力时做了近似的处理，即假定水的阻力系数K不变，但是根绝实际情况可知飞机入水后的加速度是由大变小的，因此在求滑行距离时相对误差较大。并且本文建立的模型没有考虑到乘客的逃生时间。因此基于这两方面的缺点对模型做如下改进：1.符号定义：令飞机的下沉时间为，飞机的滑行时间为，乘客的逃生时间，且。2.首先对水

28、平方向水的阻力系数 K进行修正，分析可知飞机与水接触的面积越大，阻力越大，因此考虑修正后的K是关于水平方向冲击面积S的函数。而水平方向冲击的面积s为：可以得出修正后的阻力系数为：式中，为海水密度，k为摩擦系数。将代替K代回原来的飞机水平冲击力的计算公式中，得到修正后的水平冲击力，进而得到飞机所受总冲击力F关于和的函数。3.根据网上相关资料可以查出飞机底部的最大承受力为，计算出的飞机所受最大冲击力应该不大于飞机底部的最大承受力，即建立约束条件：据此可以计算出满足飞机底部不受损害的俯仰角区间。根据水平方向速度的变化公式（13），基于修正后的阻力系数K，求出滑行时间。假设飞机被水淹没至舱门时，不考虑

29、乘客逃生的可能，所以飞机下沉时间可用公式：计算出。式中，为飞机舱门的高度。飞机的成功迫降需满足乘客的安全逃生，因此逃生时间越长越好。建立逃生时间的非线性规划：在以上基础上，可以求出飞机底部不受较大损害的前题下，使得乘客逃生时间最长的飞机最佳迫降角。由于飞机入水冲击过程较为复杂，而且考虑时间相对有限，只能在此提出改进思路。八完善我国海上搜救应急管理工作的建议 海上搜救是国家应急救援体系的重要组成部分，担负着保障海上人命、财产安全，保护海洋环境的重任。美国飞机迫降哈德逊河，在很短的时间内群体人员成功获救，这无疑是人类史上的一个奇迹。但是这也并不是偶然，飞机迫降的成功不仅归功于飞机上机组人员第一时间

30、对险情的科学应对，也得益于飞机落水后的迅速有效救援，反应出美国应急管理体系的有效运行。这其中有许多中国值得借鉴的地方。针对中国目前海上应急救援工作的不完善之处，本文提出如下几点建议。1. 完善海上搜救工作机制，提高水上救助的技术能力和水平，确保在飞机成功迫降后能及时赶到现场进行快速有效的救援。2. 制定搜救应急培训标准。通过规范化的培训使得搜救应急指挥人员、管理人员、作业人员特别是船舶等风险源的主体责任者，切实具备相应的应急知识和能力，能够承担起相关应急管理职责和任务；对于航空器坠海等海上搜救特种事件的应急管理知识也应当具备。3. 深入开展面向全社会的应急管理教育。中国应重视海上搜救应急知识的

31、社会普及问题。发生突发事件时，公众的心里素质，行为素质都是影响救援工作是否成功执行的重要因素之一。因此有必要提高公众的防灾意识，普及应对突发事件如何自救互救的知识。4. 加强演练，切实提高实战能力。这有助于应急队伍人员熟练的掌握应急处置的方法和措施，提高应急实战能力和水平。同时真实的面对突发事件时，才能暴露出整个过程的弊端，有助于不断改进和提升。【参考文献】【1】Amit A P, Richard P G . Trans port water impact and ditchingperformance, final report R . DOT/FAA /AR2 95 /54, 1996【2】陈占晖，卢永锦高速物