小学生四五年级必做思维训练.docx

1、小学生四五年级必做思维训练第1讲 应用题（一）一、知识要点 解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？先自己试着计算一下。【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同

2、样多。由此，可求出一个塑料箱装多少件。练习1：（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（2）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？【例题2】一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？【思路导航】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重

3、是180100=80（千克），一桶油的重量就是802=160（千克），油桶的重量就是180160=20（千克）。练习2：（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和筐各重多少千克？（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克？【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克

4、？【思路导航】由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的2005=1000（克）茶叶正好等于原来的54=1（盒）茶叶的重量。练习3：（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干

5、？【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是604=15天，原计划生产的天数是151=16天。所以原计划要生产6016=960张。练习4：（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多

6、看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完。一共修了多少米？【例题5】有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多7248=24只。要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出242=12只。练习5：（1）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲

7、盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？第2讲 应用题（二）解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？练习：1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？2、把1

8、20千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？练习：1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？2、某工厂要生产一批课桌。原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？练习：1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每

9、天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？练习：1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天要做多少个？2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？【例5】甲、乙两地相距

10、200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？练习：1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？【例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？练习：1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3

11、件，派18人来完成。实际增加了3人，可以提前几天完成任务？2、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，实际需要多少人参加？【例7】自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？练习：1、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产50台，结果提前6天完成，这批柴油机有多少台？2、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定时间内完成任务。实际每天运20吨，结果提前3天运完。这批黄沙有多少吨？练习：1、小亮买了6

12、5元钱的水果，西瓜每千克3元钱，买了15千克，还买了每千克10元的桂圆，问小亮买了几千克的桂圆？2、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，8天可以修完，比计划提前了多少天？3、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？4、丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？5、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。他从A城到B城共用了多少小时？6、友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工两套，8人可以按时完成

13、，如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？7、新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务，这批机器有多少台？第3讲 和倍问题一、知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）=小数 小数倍数=大数（和小数=大数）二、精讲精练【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是

14、这样的13=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。480（13）=120（本） 1203=360（本）.1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，

15、苹果树有12008=150（棵），梨树有1503=450（棵），桃树有1504=600（棵）.1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本

16、数是这样的2份，第三个就是这样的24=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了33011=30（本），第二个书橱里放了302=60（本），第三个书橱里放了604=240（本）。练习3：1甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。2三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？3甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种

17、树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是21620=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196（13）=49（棵），杨树的棵数是21649=167（棵）。练习4：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？【例题5】三个筑路队共筑路136

18、0米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？【思路导航】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360240=1600米，正好是乙队的211=4倍。所以，乙队筑了16004=400米，甲队筑了4002=800米，丙队筑了400240=160米。练习5：1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍

19、。篮球、足球、排球各有多少个？第4讲 植树问题一、知识要点 1线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数1。2在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。二、精讲精练【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有281=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长627=162米。练习1：1.在一条马

20、路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。2405=48（棵）练习2：1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3.在

21、一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂2022=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成1011=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800100=8米。练习3：1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3.六

22、年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？【思路导航】根据题意，把长191=18米的木条锯了5次，可以锯成51=6段，所以每根短木条长186=3米。练习4：1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少

23、分钟？【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30（31）=15秒，3层到10层经过了103=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要157=105秒。练习5：1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走

24、22分钟，应走到第几棵树？第5讲 巧妙求和一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、57、60。要求这

25、本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（3060）112=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙

26、搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29282721=（291）292=435（次）。练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个

27、盒子里的羽毛球只数不相等？【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？ 【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：50494821=（501）502=1275（次）.练习3：1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3.假

28、期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？第6讲 数数图形（1）一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。二、精讲精练【例题1】 数出下面图中有多少条线段。【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做

29、到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。练习1：数出下列图中有多少条线段。 （2）（3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3（总射线数1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD

30、边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有62=12个三角形。练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1

31、+2+3=6条，所以图中有6个长方形。练习5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第7讲 数数图形（2）一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有63=18个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段短边上的线段=长方形的个数练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个