平行四边形面积计算.docx

1、平行四边形面积计算平行四边形面积计算平行四边形面积计算一、借助游戏，使学生感知转化。转化在数学学习中是一种非常重要的学习方法和思想，对学习三角形、梯形面积的学习又非常重要的作用。课前游戏环节先用口令形式，进而改为用数字代替口令，让学生在游戏中感知转化、认识转化。既为新知的学习做准备，又调动了学生的积极性，学生乐于参与二、联系学生生活，创设情境三、运用转化，推导平行四边形面积公式在学生理解了转化的基础上，提出“能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？”同时让学生互相讨论，通过剪一剪，拼一拼，转化成自己会算面积的图形。学生通过实际操作，用不同方法把平行四边形转化成了长方形，并通过平行四边形和长方

2、形的内在联系，共同推导出其面积计算公式平行四边形面积的计算教学反思教学反思。有待加强：一、整个教学过程我认为没有“放”。作为学生的引导者，教师的这个角色没有充当好。公式的推导过程可以让学生慢慢发现，适当引导即可。我怕完不成教学任务，就带着学生比较两个图形的特点，得出公式。其实在备课中，我还是准备让学生多讲，通过发现、比较得出公式。不敢放，学生的主体性没得到充分的发挥。其次，学生通过拼、剪后，示范拼剪过程时，应规范学生的操作过程。如当学生说沿着高剪时，带着学生先作平行四边形的高，使学生明确平行四边形有无数条高，所以沿着平行四边形任意一条高剪开，都可以得到一个长方形。由于是赛讲课，怕出错，因此教程

3、基本按备的课来上，这是由于应变能力较差，有待于多钻研教材，做到备课时也要备学生，对课堂有可能出现的各种情况有正确的估计。各位领导、各位老师：你们好！我叫杨海燕，来自赵和镇大仇小学，今天，我说课的题目是平行四边形的面积计算。我准备从以下几方面进行阐述：一、说教材1、教材分析几何初步知识贯穿在整个小学数学教学中，是按照由易到难的顺序的安排的。平行四边形的面积计算是在学生已经掌握长方形、正方形的面积计算以及平行四边形特征的基础上进行教学中，同时，这节知识的学习又将为后面的三角形、梯形的面积计算奠定良好的基础。因此，本节知识起到了呈上启下的作用。基于以上认识，我根据教材特点，从“知识与技能、过程与方法

4、、情感态度价值观”三个纬度设计了如下教学目标：2、教学目标知识与技能目标：理解并掌握平行四边形的面积公式，会应用公式解决实际问题。方法与过程目标：让学生在推导公式中，动手操作、动口讨论、动脑思考，培养学生的动手操作能力、语言表达能力、思维创新能力及合作交流能力。情感与态度目标：通过公式推导，向学生渗透事物之间的普遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过实际问题，让学生感受到数学的应用价值，从而更加坚定了学习数学的信心。3、教学重点使学生理解掌握平行四边形的面积公式，会应用公式解决实际问题。4、教学难点使学生理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。5、教具准备多媒体课件。6、学具准备学生自制的平行四

5、边形纸片、三角板、直尺。本节，适合什么样的教学方法呢？二、说教法学法教法：本节，我采用了情景教学法和引导探究法等。导入新课时，用情景教学法，激发兴趣；推导公式时，用引导探究法，探究新知。学法：本节，我一改过去让被动接受的学习方法，采用新课程理念倡导的自主探究、合作交流的学习方法。这样的教法，这样的学法怎样才能付诸实施，在教学过程中得以体现呢？三、说教学过程为了更好完成本节教学任务，突出重点、突破难点；为了更好地凸显“自主探究、合作交流”的教学理念，我设计了以下几个环节：1、情景导入师：新学期开始了，学校大队部为各班重新分配了卫生区，让我一起来看看五年级一班和二班的卫生区吧：出示第一块卫生区：这

6、是什么形？你知道有关长方形的哪些知识？出示第二块卫生区：这是什么形？你知道有关平行四边形的哪些知识？学生回答的过程，其实就是对旧知的复习过程，当学生兴趣盎然之时，教师可进一步设疑：你还想知道平行四边形的哪些知识？当学生回答出：我还想知道平行四边形的面积怎样计算时，教师就可以顺水推舟、导入新课：“怎样求平行四边形的面积呢？今天，我们来研究探讨平行四边形的面积计算“生活中处处有数学。”本环节，利用学生身边的事情为素材，创设生活情景导入新课，自然地由旧知过渡到新知，将学生带入探究新知的氛围之中，极大地激发了学生的学习热情。在这样一个浓厚的氛围中，学生不知不觉开始对新知进行思考，为充分发挥学生的主体作

7、用奠定了基础。2、探究新知师：首先，我们用数方格的方法来求面积数方格求平行四边形的面积课件出示方格网中的长方形和平行四边形，让学生分别数出长方形的长、宽、面积和平行四边形的长、宽、面积。数完后，让学生观察两组数据，并思考：你发现了什么？有的会说：长方形的长等于平行四边形的底。有的会说：长方形的宽等于平行四边形的高。有的会说：长方形的面积等于平行四边形的面积。或许，也有人会说：“平行四边形底和高相乘的积刚好等于它的面积。这时，教师可进一步设疑：请大家来猜想一下平行四边形的面积等于什么？平行四边形的面积是不是等于底乘高呢？让我们利用手中的学具来验证这个猜想吧！割补法求平行四边形的面积小组合作、动手

8、操作你能把平行四边形转化成我们学过的长方形吗？试试看吧！全班交流让小组选代表到讲台上展示，注意引导学生说出为什么要沿着高剪开？师：沿着平行四边形的一条高剪开，就可以把平行四边形拼成长方形，这样的方法叫做割补法。割补法是数学中一种常用的方法，现在，让我们一起来看看这种方法吧课件演示用割补法把平行四边形转化成长方形是本节的一个难点，为了突破这个难点，在学生动手操作的基础上，我又用flash课件演示了割补的过程，不仅难验证了学生的操作，而且加深了学生对割补法的认识和理解。小组合作、动口讨论出示讨论题：拼成的长方形的面积与原平行四边形的面积相等吗？为什么？长方形的长等于平行四边形的什么？长方形的宽等于

9、平行四边形的什么？你能得出什么结论？“思维总是开始于问题。”讨论时，出示讨论题，让学生带着问题讨论，可以使学生方向明确，在讨论时有话可说。全班交流得出：平行四边形的面积=底高讲解：平行四边形面积的字母公式“学生是学习的主人。”探究新知时，以学生为主体，把做的过程放给学生，把说的权利交给学生，把思的机会让给学生，让学生参与知识的形成过程，构建出一种动态的课堂教学，使数学教学焕发出生命的活力。3、巩固新知基本练习：第1题填空，再现了公式的推导。使学生深刻理解了平行四边形面积的推导方法及过程。第2题判断，复习了面积公式。使学生深刻理解了平行四边形的面积是由底和高两个条件决定的。第3题应用，第小题，把

10、例题变为练习题，不仅节省了时间，而且使学生感受到了成功的喜悦；第小题，让学生计算两个卫生区，并选择卫生区，不仅照应了开头，而且适时地对学生进行了思想品德教育，使数学教学带上了情感色彩。总的来说，这两道题都可以使学生感受到了数学的应用价值。提高练习：第1题，课上，学生会说出多种不同的答案，不仅可以活跃课堂气氛，而且可以培养学生的发散思维、开放课堂教学。第2题，通过学生观察、比较，进而得出结论，不仅可以培养了学生的观察比较能力，而且可以发展学生的思维。第3题，让学生用不同的方法解答，不仅培养了学生的创新思维，而且渗透了已学过的乘法分配率和将要学习的组合图形的面积计算，不失为练习题中的一个亮点。整个

11、习题设计虽然题量不大，但却涵盖了本节的重点，而且练习题的排列遵循由易到难的原则，层层深入，有效地培养了学生的创新意识和解决问题的能力。当一节课最终落幕，依然呈现在我们面前的便是板书设计四、说板书设计我的板书设计简洁明了、重点突出、画龙点晴，而且机动性很大，可以随时添加。平行四边形的面积计算平行四边形的面积=底高S=ah或S=ah这节课是否完美？能否达到预期的效果呢？五、说预设效果本节课，创设生活情景导入新课，可以激发学生的学习兴趣，课堂气氛一定很活跃；重点部分让学生小组合作学习，可以使学生互相监督、全员参与，保证了课堂效果；教师深入浅出的引导和充满激励的语言，可以给学生带来不断探究的动力和热情

12、；层次分明、难易适度的练习题可以使新知得到巩固和应用。本课的教学环节环环相扣、清晰有序，一定会取得令人满意的效果，一定会带给学生带来无限的精彩与收获！以上是我对平行四边形的面积计算这一课的初步设想，如有不当之处，请大家多提保贵意见，谢谢大家！一、说教材1、教材简析平行四边形面积的计算，是在学生已掌握了长方形面积的计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的基础上进行教学的。教材运用转化思想，在数方格法的基础叟，用割补法，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式

13、的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。2、教学目标：（1）引导学生自己推导出平行四边形的面积公式，沟通长方形和平行四边形之间的内在联系。（2）通过操作，让学生尝试用转化的思想方法解决新的问题。（3）理解平行四边形的面积与底和高有关，并会运用面积公式求平行四边形的面积。3、教学重点：平行四边形的面积计算。4、教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。二、教法学法平行四边形面积的计算是一堂几何初步知识课，为以后学习三角形面积和梯形面积的计算，提供了知识准备。本课的教学设计由直观到抽象，层层深入。从动手操作观察思考归纳概括初步反馈

14、，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出平行四边形面积的计算公式。这正体现了概念教学的顺序：动作感知形成表象抽象概念。教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性。引导学生自己去操作，自己去观察、比较，自己去探求，重视让学生自己去操作，自己去获取知识，以思维训练为主线，提高学生的思维水平。互助合作，以全体学生为教育对象，整体提高，营造良好的学习氛围。三、教学过程（一）复习铺垫教具逐个出示：1、图（1）是什么图形？它的面积怎样算？现在量得长是7厘米，宽是4厘米，你知道这

15、个长方形的面积是多少？2、长方形的面积可以直接用公式计算，那么图（2）我们能直接用公式计算它的面积吗？用什么办法求它的面积？学生独立思考，讨论后反馈。（教具演示把多的一块剪下来，拼过去正好是一个长方形，再用长乘以宽就是它的面积）3、刚才我们用割下来补过去的方法将图（2）转化成和原来图形面积相等的长方形，再用长方形面积公式求出它的面积。现在谁能计算图（3）的面积？学生独立计算后，反馈。你是怎么算的？为什么？（教具演示：把图（3）右边的三角形割下来补到左边，转化成一个长方形。）（二）导入新课图（2）、图（3）我们用割补的方法把它们转化成学过的长方形就能算出它们的面积。（教具出示下图）你能想办法求出

16、这个平行四边形的面积吗？下面我们一起来研究平行四边形的面积计算。出示课题。（三）引导探究1、学生独立思考，动手操作，尝试计算平行四边形的面积。（教师巡视，学生计算1号学具纸片平行四边形的面积）谁能说一说，这个平行四边形的面积是多少？你是怎样计算的？学生可能出现不同的答案。到底怎样思考才是正确的呢？充分运用你手头的学具和有关工具（尺、剪刀等）来尝试操作，然后列式计算（四人小组进行合作、交流）反馈交流：根据学生的回答教具演示“转化过程”。演示前先比较两个全等的平行四边形，再将其中一个平行四边形沿着平行四边形的高把图形剪开，将左边的三角形（或直角梯形）拼到右边去，正好是个长方形，量出它的长是7厘米，

17、宽是4厘米，面积是7428平方厘米。追问：为什么可以这样算？把平行四边形割补成长方形，图形的什么变了，什么没有变？比较拼成的长方形的长、宽与原平行四边形的底、高之间的关系。2、操作实践，验证想法。是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？任意画一个平行四边形或任意取一个学具平行四边形纸片，证明你的想法。（结论：由此看来，对于任何一个平行四边形，要计算它的面积，我们都可以用割补的访求将平行四边形转化成长方形来计算它的面积）3、观察分析，归纳公式。那么平行四边形的面积该怎样计算呢？为什么？（学生讨论）结合回答，教具演示：因为割补的方法把平行四边形转化成长方形，形变面积不变，我们发现，长方形的长相当于

18、平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积是底乘以高。板书：长方形的面积长宽平行四边形的面积底高如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平等四边形面积的字母公式是怎样的？（四）小结1、面对“平行四边形的面积”这个新问题，我们利用已有的“求长方形的面积知识”，通过转化的方法，推导出平行四边形的面积公式。2、现在，你们说说，要求平行四边形的面积，关键是找哪两个条件？（五）练习1、计算下面平行四边形的面积。(练后讲评)2、计算下面平行四边形的面积。3、有一块平行四边形草地，底18米，高10米。这块草地的面积是多少？（六）课堂小结1、这节课，我们学到了什么？

19、有什么体会？2、同学们的表现好在哪里？机动练习：计算下面图中平行四边形的面积，正确列式为（）。（单位：厘米）教学内容：平行四边形面积的计算。教学目标：知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解长方形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。能力目标：在比一比，动一动中发展空间观念，在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。教学重点：平行四边形面积的计算。教学难点：推导平行四边形面积计算公式的过程。教具学具的准备：投影机，平行四边形，剪刀，三角板。教学过程：一、创设情景

20、，设疑导入。从小朋友劳动图片，出示长方形，平行四边形清洁区，设疑导入课题。二、初步探究，数格求积。分别出示一个平行四边形，长方形，用数方格的方法求出它们的面积。三、动手操作，获取新知。1、小组动手剪拼图形。2、交流剪拼法及发现。3、建立平行四边形与长方形的联系，推导平行四边形面积的计算公式。4、自学课本第64、65页的内容。5、利用公式解决课前问题。（比较两块清洁区的大小，在学生选择清洁区的同时进行思想教育）6、课堂质疑：验证用公式算出来的结果和用数方格求出来的结果是否一样。四、拓展练习，开创思维。五、开放题。六、通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计：平行四边形面积的计算长方形的面积=长宽

21、平行四边形的面积=底高S=ah=a.h=ah【教学内容】教材第134页复习第1215题。【教学目标】【教学重点掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会进行面积单难点】位的换算。【教学过程】一、揭示课题我们今天复习平行四边形、三角形和梯形面积的计算以及土地面积的有关知识。通过复习使学生进一步理解和掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算，会进行土地面积计算和面积单位间的换算。二、复习面积单位1、(1)我们学过哪些面积单位?并按一定州顺序排列。(2)每相邻两个面积单位间的进率各是多少?2、练习做期末复习第12题。学生做，并说计算过程。三、复习平行四边形、三角形和梯形的面积计算及其联系1、说

22、一说这三种图形面积计算公式是什么?并说一说每个图形的面积是怎样推导出来的?2、我们在学习平行四边形、三角形和梯形面积的计算时，都是把它们变成已学过的图形，这种学习方法叫做什么?(转化)，以后学习其他图形的面积时，还是要用到这种方法。3、把长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间的联系用图表示出来。(1)学生画图：(2)从图上可以看出，谁的面积是基础?4、(1)练习做期末复习第14题。学生计算后反馈。(2)填空：一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是60平方米，那么平行四边形面积是()平方米；如果平行四边形面积是60平方米，那么三角形的面积是()平方米。一个三角形底不变，高扩

23、大3倍，面积()倍。一个平行四边形底扩大16倍，高缩小2倍，面积就()倍。(3)应用题练习，期末复习第15题。注意第(2)题单位不统一，先统一单位后再解答。四、复习土地面积单位1、(1)计算土地面积常用的单位有哪些?(2)1平方千米，1公顷各有多大?(3)测量土地时，一般用什么作长度单位?算出面积是多少平方米后，再换算成公顷或平方千米。2、应用题：(1)一个平行四边形果园，占地3公顷，它的底是400米，高是多少米?学生做完后，师问：这题要注意什么?(2)一个梯形的小麦田，上底长200米，下底长400米，高600米，它的面积是多少公顷?如果每公顷收小麦6000千克，这块小麦田能收小麦多少吨?反馈

24、时，说明最后结果单位要统一成吨。3、综合练习：做期末复习第13题。在书上做并说明理由。五、全课总结这节课复习了什么内容?我们复习了面积计算。进一步知道通过图形的转化，可以推导出平等四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并且按它们面积计算公式可以分别计算出这些图形的面积是多少。【作业设计】补充1、判断：(1)两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。()(2)两个面积相等的三角形一定等底等高。()(3)626212。()(4)40公顷4平方千米。()2、一块平行四边形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公顷收籽棉多少克?3、体育组跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米

25、，高11分米。求这个梯形的面积是多少平方分米?教学内容：义务教育六年制小学数学第九册P64-P66教学目的：1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积，数学教案平行四边形面积计算。2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。4、培养学生自主学习的能力。教学重点：掌握平行四边形面积公式。教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。教具、学具准备：1、多媒体计算机及课件；2、投影仪；3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；4、每个学

26、生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。教学过程：一、复习导入：1、我们认识的平面几何图形有哪些呢？（微机出示，图形略）2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢？（微机出示长方形和正方形的面积公式）3、大家想不想知道其他几个图形的面积怎么求呢？我们这个单元就来学习“多边形面积的计算”。二、质疑引新：1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔，今天流氓兔遇到了一个难题，我们一起来帮它解决好不好？2、微机显示动画故事：有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔很奇怪：形状改变了，面积改变了吗？3、演示教具：将硬纸板做成的长方形框架，拉动其一角，变为平行四边

27、形。4、解决这个问题最好的办法就是将两个图形的面积都求出来进行比较，长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积要怎么求呢？这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形面积的计算）三、引导探求：（一）、复习铺垫：1、什么图形是平行四边形呢？2、拿出一个准备好的平行四边形，找找它的底和高，并把高画下来，比比看谁画得多。3、微机显示并小结：平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的高是不同的。（二）、推导公式：1、小小魔术师：我们现在来做一个变一变的小游戏（微机显示一个不规则图形），我们可以直接用所学过的求面积公式来求它的面积吗？2、能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补

28、法转化为长方形）3、能不能用同样的方法把一个平行四边形转化成长方形呢？请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。4、学生实验操作，教师巡视指导。5、学生交流实验情况：、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！（用投影仪演示剪拼过程）、有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。、微机演示各种转化方法。6、归纳总结规律：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。并引导学生形成以下概念：、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？、剪样成

29、的图形面积怎样计算？得出：因为：平行四边形的面积=长方形的面积=长宽=底高所以：平行四边形的面积=底高（板书平行四边形面积推导过程）7、文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么S=ah（板书）。同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作.，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah（板书）。8、让学生闭上眼睛，在轻柔的音乐中回忆平行四边形面积计算的推导过程。四、巩固练习：1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件

30、？（底和高，强调高是底边上的高）2、练习：、（微机显示例一）求平行四边形的面积、判断题（微机显示，强调高是底边上的高）、比较等底等高的平行四边形面积的大小（用求面积的公式计算、比较，得出结论：等底等高的平行四边形面积相等）、思考题：用求面积的公式解决流氓兔的难题（微机演示，得出结论：原长方形与改变后的平行四边形比较，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽不等于平行四边形的高，所以二者的面积不相等）。五、问答总结：1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？2、平行四边形面积的计算公式是什么？3、平行四边形面积公式是如何推导得出的？六、课后作业：P671、2、3、5指导丛书练习十六1教学内容：第7

31、073页练习十七第13题教学要求：、理解平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形面积；、在割补、观察与比较中，初步感知与学习转化、变化的数学思想方法，并发展学生的空间观念。教学重点：运用面积公式解答实际问题。教具、学具准备：教师准备微机及多边形、平行四边形课件两组、边可活动的平行四边形框架。学生准备任意大小（画有高）的平行四边形纸片、剪刀。教学过程：一、质疑导入、指出下面平行四边形的底和高各是几厘米？、向学生出示可拉动的长方形框架，问：要求这个长方形的面积，怎么办？（学生回答，教师板书：长方形面积长宽）、分别用手拉长方形相对的一对角，使其变形为平行四边形后，问：原来的平行四边形变成了什么图形？它的面积怎样求呢？（揭示课题：平行四边形面积计算）二、引导