数学二轮专题4立体几何第2讲空间点线面之间的位置关系.docx

1、数学二轮专题4立体几何第2讲空间点线面之间的位置关系第一部分专题4 第2讲题型对应题号1.空间点、线、面位置关系的判定1,2,4,5,6,7,8,12,132.空间平行、垂直关系的判定与证明3,9,10,11,14 基础热身(建议用时：40分钟) 1已知异面直线a，b满足a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交D解析 若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc.由公理4可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况由图象可知c至少与a，b中的一条相交故选D项2(2019山

2、东菏泽模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和A解析 中，过n作平面与平面交于直线b，则nb，又m，知mb，从而mn，正确；中，由线面垂直、面面平行的性质知m成立，正确；平行于同一平面的两条直线也可能相交或异面，垂直于同一平面的两平面也可能相交，则和不正确故选A项3如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCDA解析 对于A项，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，

3、连接OQ，则OQAB因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行；对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ；同理可证C，D项中均有AB平面MNQ.故选A项4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1A1E，则点P运动形成的图形是()A线段 B圆弧C椭圆的一部分 D抛物线的一部分B解析 由PA1A1E知点P应落在以A1为球心，A1E长为半径的球面上又知动点P在底面ABCD内，所以点P的轨迹是底面ABC

4、D与球面形成的交线，所以为圆弧故选B项5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是()A B C DB解析 作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确故选B项6在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75 C90 D105C解析 设BB11，如

5、图所示，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2，则ABACB1C1BB1，CC22，所以AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，则AB1C290.故选C项7(2019北京卷)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.解析 将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：如果l，m，则lm，正确；如果l，lm，则m，不正确，有可能m在平面内；如果lm，m，则l，不正确，有可能l与斜交、l.故答案为“如果

6、l，m，则lm”答案 如果l，m，则lm8如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析 设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知条件可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，所以DE.在RtDB1E中，B1E.在DB1F中，由面积相等得 x，得x.答案 9(2017江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上

7、，且EFAD求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC证明 (1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.因为AB平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC(2)因为BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，所以BC平面ABD因为AD平面ABD，所以BCAD又ABAD，BC，AB平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC10(2019河北保定统考)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面

8、A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解析 (1)证明：在图中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在图中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图知A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，得a6. 能力提升(建议用时：25分钟) 11如图，四边形ABCD中

9、，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD解析 因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC故选D项12如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形

10、EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析 设k，所以1k，所以GH5k，EH4(1k)，所以周长为2GH2EH82k.又因为0k|AC1|，在某一平面内，P点的轨迹是以A，C1为焦点的椭圆，在空间它是椭圆绕AC1旋转得到的几何体，因此，它与AB，AD，AA1，C1B1，C1C，C1D1各有一个交点答案：616解析：连接MN交AE于点P，则MPDE，NPAB，ABCD，NPCD.对于，由题意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正确；对于，AEMP，AENP，AE平面MNP，AEMN，故正确；对于，NPAB，不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MNAB，故不正确；对于，由题意知ECAE，故在折起的过程中，当ECDE时，EC平面ADE，ECAD，故正确答案：