高中数学双曲线检测试题及答案.docx

1、高中数学双曲线检测试题及答案高中数学双曲线检测试题及答案高二数学双曲线苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：双曲线二. 重点、难点：重点：双曲线的定义、方程、几何性质掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程难点：理解参数a、b、c、e的关系及渐近线方程三. 主要知识点1、双曲线的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距说明：双曲线的定义用代数式表示为|MF1|MF2|2a，其中2a|F1F2|，这里要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同当|

2、MF1|MF2|2a时，双曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|MF2|2a时，双曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在.2、标准方程的推导（1）建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的.以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图）设|F1F2|2c（c0），M（x，y）为双曲线上任意一点，则有F1（c，0），F2（c，0）（

3、2）点的集合由定义得出椭圆双曲线集合为：PM|MF1MF2|2a.（3）代数方程（4）化简方程 （其中c2a2+b2）3、两种双曲线性质的比较焦点在x轴上的双曲线 焦点在y轴上的双曲线几何条件 与两个定点的距离差的绝对值等于常数（小于这两个定点之间的距离）标准方程 1（a0，b0） 1（a0，b0）图形范围 |x|a |y|a对称性 x轴，y轴，原点顶点坐标 （a，0） （0，a）实轴虚轴 x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2b y轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b焦点坐标 （c，0）c（0，c）c离心率e ， e 1渐近线 y xy x4、方法小结（1）由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法.首先是

4、根据焦点位置设出方程的形式（含有参数），再由题设条件确定参数值，应特别注意：当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；已知渐近线的方程bxay0，求双曲线方程，可设双曲线方程为b2x2a2y2（0），根据其他条件确定的值.若求得0，则焦点在x轴上，若求得0，则焦点在y轴上（2）由已知双曲线的方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点位置，防止将焦点坐标和准线方程写错（3）双曲线中有一个重要的RtOAB（如下图），它的三边长分别是a、b、c易见c2a2+b2，若记AOB，则e （4）参数a、b是双曲线的定形条件，两种标准方程中，总有a0，b0；双曲线焦点位置决

5、定标准方程的类型；a、b、c的关系是c2a2+b2；在方程Ax2+By2C中，只要AB0且C0，就是双曲线的方程（5）给定了双曲线方程，就可求得确定的两条渐近线但已知渐近线方程，只是限制了双曲线张口的大小，不能直接写出双曲线方程但若已知渐近线方程是 0，则可把双曲线方程表示为 （0），再根据已知条件确定的值，求出双曲线的方程【典型例题】例1. 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线 1有共同的渐近线，且过点（3，2 ）；（2）与双曲线 1有公共焦点，且过点（3 ，2）.（3）求中心在原点，两对称轴为坐标轴，并且经过P（3， ）Q（ ，5）剖析：设双曲线方程为 1，求双曲线方程，即求a、b，

6、为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程.解法一：（1）设双曲线的方程为 1，由题意得解得a2 ，b24所以双曲线的方程为 1（2）设双曲线方程为 1.由题意易求c2 又双曲线过点（3 ，2）， 1.又a2+b2（2 ）2，a212，b28故所求双曲线的方程为 1解法二：（1）设所求双曲线方程为 （0），将点（3，2 ）代入得 ，所以双曲线方程为 （2）设双曲线方程为 1，将点（3 ，2）代入得k4，所以双曲线方程为 1评述：求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e）之间的关系，并注意方程思想的应用.若已知双曲线的渐近线方程axby0，可设双

7、曲线方程为a2x2b2y2（0）与 1同焦点的可设为 1（3）设双曲线方程为 （mn0）将PQ两点坐标代入求得m16，n9.故所求方程为说明：若设 1或 1两种情况求解，比较繁琐例2. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，B（1，0），C（1，0），求满足sinCsinB sinA时，顶点A的轨迹方程，并画出图形解：根据正弦定理得cb a1即ABAC1，所以点A的轨迹为双曲线又c1，a ，bc2a2故双曲线方程为 （x ）例3. （2019年全国，19）设点P到点M（1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围剖析：由|PM|PN|2m，得|PM|P

8、N|2|m|知点P的轨迹是双曲线，由点P到x轴、y轴距离之比为2，知点P的轨迹是直线，由交轨法求得点P的坐标，进而可求得m的取值范围.解：设点P的坐标为（x，y），依题意得 2，即y2x（x0） 因此，点P（x，y）、M（1，0）、N（1，0）三点不共线，得|PM|PN|MN|2|PM|PN|2|m|0，01因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上故 1 将代入，并解得x2 ，1m20，15m20解得0 ，即m的取值范围为（ ，0）（0， ）评述：本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力解决此题的关键是用好双曲线的定义例4. （20

9、19年春季上海）已知椭圆具有的性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线C： 1写出具有类似特性的性质，并加以证明解：类似的性质为若MN是双曲线 1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），其中 1又设点P的坐标为（x，y），由kPM ，kPN ，得kPMkPN ，将y2 x2b2，n2 m2b2，代入得kP

10、MkPN 评注：本题主要考查椭圆、双曲线的基本性质，考查类比、归纳、探索问题的能力.它是一道综合椭圆和双曲线基本知识的综合性题目，对思维能力有较高的要求【模拟试题】（完成时间60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 到两定点 、 的距离之差的绝对值等于6的点 的轨迹是 （ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线2. 方程 表示双曲线，则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 或3. 双曲线 的焦距是 （ ）A. 4 B. C. 8 D. 与 有关4.（2019年天津，4）设P是双曲线 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲

11、线的左、右焦点.若|PF1|3，则|PF2|等于A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 95. （2019年春季北京，5）“ab0”是“曲线ax2+by21为双曲线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6. 焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）A. B. C. D.7. 若 ，双曲线 与双曲线 有 （ ）A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点8. 过双曲线 左焦点F1的弦AB长为6，则 （F2为右焦点）的周长是（ ）A. 28 B. 22 C. 14 D. 129. 已知双曲线方程为 ，过

12、P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条10. 给出下列曲线：4x+2y10；x2+y23； ，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）11.（2019年上海）给出问题：F1、F2是双曲线 1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1|PF2|8，即|9|PF2|8，得|PF2|1或17该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上

13、_12. 过点A（0，2）可以作_条直线与双曲线x2 1有且只有一个公共点13. 直线 与双曲线 相交于 两点，则 _14. 过点 且被点M平分的双曲线 的弦所在直线的方程为 三、解答题（40分）15. （本题满分14分）、已知双曲线的方程是16x29y2144（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小16. （本题满分14分）、已知双曲线x2 1与点P（1，2），过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.

14、17. （本题满分12分）、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s已知各观测点到该中心的距离都是1020m试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/ s：相关各点均在同一平面上）【试题答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C C C B D A B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. |PF2|17 12. 4 13. 14.三、解答题（40分）15. 解：（1）由16x29y2144

15、得 1，2a3，b4，c5.焦点坐标F1（5，0），F2（5，0），4离心率e ，6渐近线方程为y x.8（2）|PF1|PF2|6，cosF1PF2 10 0. 12F1PF290。1416. （1）解：设过P（1，2）点的直线AB方程为y2k（x1），2代入双曲线方程得（2k2）x2+（2k24k）x（k44k+6）0. 4设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2 ，6由已知 xP1，2。解得k1。 8又k1时，160，从而直线AB方程为xy+10. 10（2）证明：按同样方法求得k2，12而当k2时，0，所以这样的直线不存在. 1417. 解：以接报中心为原点O，正东、正北方

16、向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.2设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）4设P（x，y）为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为yx，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|340413606由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 上，依题意得a680， c1020，8宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学

17、官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得

18、正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

19、“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。10语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。用yx代入上式，得 ，|PB|PA|，11答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心 处. 12