第五单元 正比例和反比例.docx

1、第五单元 正比例和反比例第五单元 正比例和反比例教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例

2、量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。教学步骤一、复习铺垫 激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。(1)速度 时间 路程(2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。学生口答，相互补充二、初步感知 探究规律1、出示例1的表

3、格（略）说说表中列出了哪两种量。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度

4、一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）2、教学“试一试”学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书3、抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书： =k（一定）揭示板书课题。先观察思考，再同桌说说大组讨论、交流学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。学生根

5、据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系学生独立填表完整说说铅笔的总价和数量成什么关系学生概括三、巩固应用 深化规律1、练一练生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？2、练习十三第1题先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。3、练习十三第2题先独立判断，再有条理地说明判断的理由。4、练习十三第3题先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成

6、正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？讨论、交流独立完成，集体评讲说明判断的理由说一说，画一画填一填，议一议讨论四、总结回顾 评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？评价总结。第二课时教学目标：1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。教学重点：能认识正比例关系的图像。教学难点：利用正比例关系的图像解决实际

7、问题。设计理念：数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题教学步骤一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？学生口答想象猜测二、探究新知1、出示例1的表格（

8、略）根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？2、学生尝试画出正比例的图像3、展示、纠错每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：（1）说出每个点表示的含义。（2）为什么所描的点在一条直线上？（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。学生到黑板上示范互相评价纠错学生讨论说说是怎样想的三、巩固延伸1、完成练一练小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它

9、们按顺序连起来。估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？2、练习十三第4题先看一看、想一想，再组织讨论和交流。要求学生说出估计的思考过程。3、练习十三第5题先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。组织讨论和交流4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。同桌之间相互提出问题并解答。独立完成，集体评讲想一想，说一说四 .探究新知1、出示例3的表格（略）学生填表2、小组讨论：（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？（2）你能找出它们变化的规律吗？（3）猜一猜，这两种

10、量成什么关系？3、全班交流学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）4、完成“试一试”学生独立填表思考题中所提出的问题组织交流，再次感知成反比例的量5、抽象表达反比例的意义引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：xy =k（一定）揭示板书课题。学生填表小组讨论、交流学生初步概括相互补充与完善独立填表交流汇报学生概括五、巩固应用1、练一练每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？2、练习十三第6题先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断

11、的思考过程。3、练习十三第7题先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。4、练习十三第8题先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。5、思考：100x =y，那么x和y成什么比例？为什么？6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。讨论、交流独立完成，集体评讲说一说7、出示练习十三第9题观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。（表略）8、全班交流9、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）10、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？学生观察、思考小组讨论、交流相互补充与完善讨论、交流六、巩

12、固练习感知应用1、出示练习十三第11题先填一填、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。2、练习十三第10题看图填表。根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？3、练习十三第12题先独立判断，再交流判断理由4、A、B、C三种量的关系是：AB=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例如果B一定，那么A和C成（ ）比例如果C一定，那么A和B成（ ）比例5、判断（1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。 （ ）（2）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。6、练习十三第13题找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。小组讨论完成表格说说是怎样想的？7、思考：如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，如果X=10时，Y是多少？独立完成，集体评讲填一填，议一议判断、讨论独立思考大组交流判断并说明理由小组讨论完成表格八、总结评价质疑反思通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？还有哪些疑问？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例，介绍给爸爸、妈妈吗？