初中趣味数学教案.docx

1、初中趣味数学教案 初中趣味数学教案 熟练活用几种重要方法 1. 探索法. 构造法. 数形结合法. 设想法. 面积法. 反证法. 配方法. 替换法. 奇偶分析法 10. 分类讨论法 11. 枚举法 12. 待定系数法 13. 抽屉原理 14. 极端原理 用上述方法解决几类题型思路 1. 整数问题的求解思路. 代数式问题的求解思路. 不等式问题的求解思路. 方程问题的求解思路 5. 方程整数根问题的求解思路. 函数问题的求解思路. 最值问题的求解思路. 三角形问题的求解思路. 四边形问题的求解思路 10. 与圆有关的问题的求解思路 11. 应用性问题的求解思路 12. 统计初步问题的求解思路 13

2、. 取整函数问题的求解思路 14. 逻辑推理问题的求解思路 几种妙解技能 1. 运算性技能. 操作性技能 第一章 探索法 1 探索常从熟悉的地方开始 例1 + + =1 请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立 解 首先注意到一个熟悉的等式 + 得 1 1 = +1 推得 1 1 = + n n+1 n 这表明每一个分子为1的分数都可以写成两个单位分数之和 又由熟悉的式子： 1 = + 取n=2，可得 1 = 取n=3，可得 1 = + 16 取n=4，可得 1 = + + 160 再取n=6，可得 1220 1 =+ 注 由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n

3、-5，否则将产生 60 而1/6已经出现在最后一项 从上面的解法不难看出答案不是惟一的例如最后一步取刀12，便得 1 = + + + 11560 2 探索常从简单的情形入手 例2. 以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3，那么被乘数是_.神舟五号飞天 神 _飞天神舟五号 解 填307692理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3=10000B+A，即300A+3B= 10000B+A，99A=9997B，亦即23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2n4但

4、A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92 例3. 如图，ABCD是一个边长为l的正方形U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。 解 把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积 接UV，因AU/DV，则 作PEAD，QFBC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y则 等号当且仅当a=6时成立 3 探索可从改变问题的表述形式考虑 例4. 已知存在整数N，能使数 被1987整除求证：数 都能被1987整除 解 改变问题表述形式，有 被1987整除，所以p被1987整除， 注意到 因而也均

5、被1987整除 而改变问题表述形式，有 括号中的数等于 于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除 4 探索可从对称角度思考 例5. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则P E+PC的最小值是多少？ 分析 要求PE+PC的最小值，可通过对称变换，将PE变位后求解 解 作E点关于直线BD的对称点E1，则E1在AB上，且BE1=2，PE1= PE，又PE+ PC= PE1+PCE1C 2 把这个数字乘上2 3 然后 加上 再乘以0 5 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上 175; 如果还没过，加 1758 6 最后一个步骤，用这个数目减

6、去你出生的那一年 师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示： 网路图 居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不 重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。 学生思考设计。 师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。 1944

7、年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图： B 现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。 学生思考。 师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？ 其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。 他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个 奇结点开始，到另一个奇结点结束。 师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇

8、结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。 现在请同学们自己在练习本上解决这个问题： 下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？ 学生思考讨论。 师：我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。 那如果农场主将门的形状做成这样呢？ 学生尝试。 师：是不是可以啦，为什么呢？ 生：奇结点个数为. 师：这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像 某些时候想的那样没什么用处了吧？ 下面我们继续我们的奥秘之类吧。 今

9、天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的块，怎么切？能行吗？尝试一下。 其实很简单，你只需要把正方形的周边分成个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，即可。 为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。 吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。： 一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？ 学生讨论。 师：答案是天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是天，只与天差一天。但用数学我们很容易很清楚

10、地知道是天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！ 其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常生 趣味数学教案 科 目：数学 课 时：一课时 教学目标：培养对数学的兴趣 教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中 教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，笔 学具准备：笔，笔记本，尺规 教学过程： 等于100 只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立： 1=100 四胞胎 请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分 请把图形X与Y各分成完全相同的两半 硬币游戏 如图

11、1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。 比利的如意算盘 当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。 于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。 请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力 消失的直线 在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1 所示。 然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。 现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合

12、。 现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？ 火柴棒正方形 从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形 渡河问题 这是个老掉牙的谜题故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河 可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸他是如何做到的？ 聪明的牛奶商 一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶 请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？ 聪明的园丁 一位园丁想要充分利用他的植物有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列请问他是如何做到的？ 园丁非常得意，想找出其他的组合方法后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列 思考时间 在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？ 在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？