1、人教版六年级数学上册知识点预习总览【六年级数学上册】知识点预习总览分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)、规律:(乘法中比较大小时)一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(四
2、)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: a b = b a乘法结合律: ( a b )c = a ( b c )乘法分配律: ( a + b )c = a c + b c a c + b c = ( a + b )c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数几几。3、写数量关系式技巧:(1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”:
3、单位“1”的量分率=分率对应量1(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义: 乘积是 1 的两个数互为倒 数 。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是 1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。1 03、1 的倒数是 1; 0 没有倒数。 因为 11=1;0 乘任何数都得 0, 1 1 b4、 对于
4、任意数 a(a 0) ,它的倒数为 ;非零整数 a 的倒数为 ;分数 a a a(分母不能为 0)a的倒数是 ;b5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义:分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则: 除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。3、规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于 1,商小于被除数;(2)、当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数;(3)、当除数等于 1,商等于被除数。4、 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,
5、又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )21、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。(2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 求多几分之几:大数小
6、数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数或 求多几分之几(大数-小数)小数 求少几分之几:(大数-小数)大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15 :10 = 1510=32(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。3比值:相当于商,是一
7、个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系:比 前 项 比号“:” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和
8、分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.化简比:依用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。据比(1) 两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整的基数比的方法来化简。本性两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如: 1510 = 1510 =32= 325按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行
9、分配。这种方法通常叫做按比例分配。如: 已知两个量之比为 a :b ,则设这两个量分别为 ax和bx 。6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是 4:5,时间比则为 5:4)工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是 3:2,工作效率比则是 2:3)4圆一、 认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4
10、、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的12。用字母表示为:d2r 或 r d28、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是: 长方形只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形只有 4 条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。5
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