第三章一元一次方程全章教案doc.docx

1、第三章一元一次方程全章教案doc七年级数学 （上学期）第三章 教案第三章一元一次方程教学内容本章主要 内容包括：一元一次方程及其相 关概 念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解 决实际问题 。分析实际问题 中的数量关系并用一元一次方程表示是始 终贯穿这些内容的主 线，而且始 终渗透着“数学 建模”和“化归”的思想方法。通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展 开方程是刻 划现实 生活的有效 数学模型；通 过观察、 归纳引出不等式的 两条性质，为进一步讨论较复杂 的一元一次方程的解法准 备理论依据； 从实际问题 出发，运 用等式的性 质解方程， 归纳 “移项”、“合并、”“去括号

2、”等法则，逐步展 现求解方程的一般步 骤；运用方程解 决实际 问题，通过探究活 动，加强 数学建模思想，提高 学生分析 问题和解决问题 的能力。本教案对列方程解 决实际问题 的内容作了 较 集中的 归类讨论 。教学目标知识与 技能1、理解一元一次方程及有 关概 念和等式的基本性 质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（ 数字系数）并学会运 用一元一次方程解 决简单 的实际问题 。 过程与方法经历 解一元一次方程和列一元一次方程解 决实际问题 的过 程，明确解一元一次方程和列一元一次方程 的基本步 骤，初步 树立数学建模思想和体 会化归思想的 运用。情感、 态 度与价值观在解决实际问题 中，体 会数

3、学 的应用价值，激发学习数学 的欲望，提高分析 问题和解决问题 的能力。重点难点一元一次方程的解法和 运用是重点，列一元一次方程解 决实际问题 是难 点。课时分配3.1从算式到方程 2课时3.2解一元一次方程的 讨论（一） 3课时3.3解一元一次方程的 讨论（一） 4课时3.4实际问题与一元一次方程 3课时本章小结 2课时3 11 一元一次方程教学目标1 、理解一元一次方程的 概念，会识别一元一次方程； 2、了解方程的解， 会验证 方程的解；3 、知道 怎样 列方程解 决实际问题 ，感受方程作 为刻画现实 世界有效模型的意 义。重点难点一元一次方程和方程的解的 概念是重点； 怎样列方程解 决实

4、际问题 是难点。 教学过 程一、问题导入在小学里，我 们学习过 像 2x=50,3x+1=4 这样的简单方程，知道含有未知 数的等式叫做方程。方程是 应用广泛的 数学工具，它把问题中的未知 数与已知数的联系用等式的形式表示出 来。在研究问题时 ，要分 析数量关系，用字母表示未知 数，列出方程，然后求出未知 数 。怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题。二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的 时间如表所示，翠湖在 青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多 远？地 名时 间王家庄10 : 00青 山13 : 00秀

5、 水15 : 00x千米 1 50千米70千米 |王家庄 青山 翠湖 秀水1、 汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？从王家庄行 驶到青山用了 3小时，从青山到秀水用了 2小时。2、 请你用算术方法解决这个问题。(50+70 ) /2 X3+50=180+50=1303、 如果设王家庄到翠湖的路程 为x千米，那么王家庄距 青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？ 王家庄距青山(x-50 )千米，王家庄距秀水(x+70)千米。4、 由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的 车速相等。你能据此列出方程 吗？(50-x ) /3=(x+70)/5你还能列出其 它方程吗？试试看。(x-5

6、0 ) /3=(50+70)/3 或(x+70)/5=(50+70)/3 等等。以后我们将学习如何从方程中解出未知 数x,可以知道，这几个方程的解是相同的。随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是 数学的进步。从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未 知数的等式一一方程。上面列方程的过程可以表示如下：实际问题设未知数，列方程 一兀一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。5、介绍我国和笛卡尔 怎样表示未知 数。我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知 数；现在通常用“x、y、z”等字

7、母表示未知数，是法 国数学家笛卡尔的 发明。三、一元一次方程的概念例1根据下列问题，设未知数并列出方程：(1 )用一根 长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的 边长是多少？(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用 时间 达到规定的检修时间2450小时？(3) 某校女生占全体 学生数的52 %，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：(1)设正方形的边长为x厘米，可列 怎样的方程？4x=24 (2)设x月后这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？1700+150 x=2450 (3)设这个学 校的学生人数为x人，那么女生人数是

8、多少？男生人 数是多少？女生人 数为 0.52 x 人，男生人 数为（1-0.52 ）x 人。 这样 可列 怎样 的方程？0.52 x - （ 1-0.52 ）x=80 观察方程， 它们 有什 么共同的特点？ 只含有一 个未知数；未知 数的次 数是 1。只含有一 个未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做 一元一次方程。 思考：下列式子中， 哪 些是一元一次方程？12x+3;2 X6=12; 1/2x-3=2; 1/x+3x=5;y=0.答：四、方程的解 列方程是解 决实际问题 的一 种方法，利用方程可以解出未知 数。 想一想：（ 1 ） x 等于多少 时 ，方程的左右 两边 相等？

9、 x=6 。（2）x=5 能使的左右 两边 相等 吗？你是怎么知道的？能。当 x=5 时，左边=1700+150 X5=2450=右边。 能使方程左右 两边相等的未知 数的值，叫做 方程的解。思考： x=2 是方程 3x-1=2x+1 的解 吗？为什么？是。因为当x=2时，左边=3 X2-1=5 ;右边=2 X2+仁，所以x=2是方程3x-1=2x+1 的解。五、课堂练习课本 82 面 1 、2、3 题。六、课堂小 结1、怎样列方程？ 怎样解决实际问题 ？ 列方程 时，要先 设字母表示未知 数，然后根据 问题 中的相等 关系， 写出含未知 数的等式方程。 解决实际问题 就是把 实际问题 抽象成

10、数学问题 ，通过解决数学问题来 解决实际问题 .2 、什 么 叫一元一次方程？3、什么是方程的解？ 你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 作业： 课本 84 面 1、2; 85 面 5、6、10（2）题。3.1.2 等式的性 质教学目标1、了解等式的 概念; 2、利用天平，通 过观察、分析得出等式的性 质; 3、会利用等式 的性 质解方程。重点难点等式的性 质和运用是重点;利用天平抽象出等式的性 质是难点。教学过 程一、问题导入 通过上节课的学习，我们能够知道未知 数的某个值是方程的解，但 怎样才能知道方程的解是什 么呢？ 这就要 讨论怎样 解方程。方程是含有未知 数的等式，所以我 们先来看看

11、等式有什 么性质。二、等式及其性 质1 、等式用等号表示相等 关系的式子叫 等式。如： m+n=n+m,x+2x=3,3 X3+1=5 X2,3x+1=5y, 等等。 注意：等式中一定含有等 号 。我们可以用 a=b 来表示一般的等式。2 、等式的性 质投影1观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的 两边都加上(或减去)同样的量，天平还保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方体看成 数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。 用字母表示 为：如果a=b，那么a c=b c投影2观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的 两边都扩大(或

12、缩小)相同的倍 数，天平仍保持平衡。 同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成 数，那么你能得到什么结论？等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示 为：如果a=b，那么ac=bc ;如果a=b，那么a / c=b / c (c工0)。注意：等式 两边除以一个数时，这个数必须不为0;对等式变形必须同时进行，且是同一个数或 式。思考：投影3 回答下列问题：(1)从a+b=b+c，能否能到 a=c ,为什么？(2)从a-b=b-c ，能否能到a=c ,为什么？(1)从ab=bc，能否能到a=c ,为什么？(1)从a/b=c/b，能否能到a=c ,为什么？(1

13、)从xy=1，能否能到x=1/y ,为什么？三、例题投影4 例1利用等式的性质解下列方程：(1 ) x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4. f /分析：解方程的 结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要 将未知项移到一边，常数项移 到另一边。解：(1)将常数项移到右边，得x=26 7化为x=a的形式，得 x= 19。(2)化为x=a的形式，得 x=20 /5 于是 x= 4。(3)将常数项移到右边，得-1/3x=4 +5 即-1/3x= 9化为 x=a 的形式，得x= 9X( 3)于是 x= 27。四、课堂练习课本8 4面练习（1）（4）。五、课堂小结1、等

14、式和等式的性 质 。2、运用等式的性质解方程。作业：课本8 5面3、4、7、8。 课外阅读86面“方程”5话321 解一元一次方程合 并同类项教学目标1、 会利用合并同类项解一元一次方程 ; 2、通过对实 例的分析，体 会一元一次方程作 为实 际问题 的数学 模型的作用。重点 难点 利用合 并同类项 解一元一次方程是重点；列一元一次方程解 决实际问题 是难点。 教学过 程一、 问题导 入约公元 825 年，中亚细亚数学 家阿尔一花拉子米 写了一本代 数书，重点 论述怎样解方程。 这本书的拉 丁文译本取名为时消与还原 。 “对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答 这个问 题

15、。二、 探索合 并同类项 解一元一次方程问题 某校三年共 购买计算机 140 台，去年购买数 量是前年的 两倍，今年购买数量又是去年的 2倍。 前年这个学校购买了多少台 计算机？设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年 购买计算机多少台？去年 购买计 算机 2x 台，今年 购买计 算机 4x 台。问题中的相等 关系是什 么？前年购买量+去年购买量+今年 购买量=140台依题意，可得方程x+ 2x + 4x = 140这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最 终结果是要化 为x=a的形式，为此可以作 怎样的变形？ 把左 边合 并同类项 。可得7x = 140系数化为1，得 x = 20

16、所以前年 这个学校购买了20台计算机。注意：本 题蕴含着一个基本的等量 关系，即总量=各部分量的和。思考：上面解方程中“合 并同类项 ”起了什么 作用？它把含未知 数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化 简的作用。三、 例 题例 1 解方程 7x 2.5x + 3x 1.5x= 15 X4-6 X3解：合 并同类项，得6x= 78系数化 1，得 x=13 注意：如果方程中有同 类项 ，一定要合 并同类项。四、 课堂 练习课本 89 面（1）（ 4）；补充题：足球表面是由若干黑色五 边形和白色六 边形皮块围成的，黑白皮 块的数目比为 3： 5，一个足球的表面一共有 32 个皮块

17、 ，黑色皮 块和白色皮 块各有多少？五、课堂小结1、 合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b (a工0, a、b是常数)的形式。从而简化方程。2、 列一元一次方程解实际问题。(1)找等量 关系是关键，也是难点；(2)注意抓住基本等量 关系：总量=各部分量的和。作业：93 面 1 ; 3 ( 1 )、( 2) ; 4 ; 5。第三章第一阶段复习3.1 32 (1)一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有 的 叫做方程；使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的过程叫做解方程。1x = 3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、 一元一次方程只含有 未知数，并且未知项的

18、次数 的方程叫做一元一次方程。2丨指出下列各式中 哪些是一元一次方程？ 并说明理由。(1)2x-y=3; (2)x=0; (3)x 2-2x+ 仁0; (4)x+3=2x-1.3、 等式的性质性质1 等式两边 同一个数(或 ),结果仍相等。若 a=b,贝H.性质2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。若 a=b,贝H ;若 a=b,贝H.3用适当的数字或式子填空，使所得的 结果仍是等式，并说明理由。(1)如果 3x+8=6，那么 3x=6 如果2x-3=5,那么2x= ;4、合并同类项解一元一次方程;(2)如果-5x=25，那么 x= ;(4)如果 x/4=-7,那么 x= 如果方程中有

19、同类项，可以先合4 丨解方程：-3x+2x=5-1二、例题导引例1下列说法中正确的是 若 x=y,贝H x/m 2=y/m 2;若 x/m=y/m,贝U x=y;已知方程(m-2)x并同类项变成ax=b(a工0)的形式，再求解。例2例3例4了 20 本,I -1若 x=y,贝卩mx=my;若 x2=y2,贝H x3=y3+3=m-5 是关于x的一元一次方程，求 m的值。已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax 的解，求a2+a+1的值。小明去商店 买练习本，回来后和同学说，店主告 诉我，如果多 买一些就给我8折优惠，我就买 结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格是多少？(请你列出方程，并

20、用等式的性 质求解。)三、练习提高夯实基础2x+1;x=0;2x+3 0 : x 2y=3; 1/x-3x=5; x2+x-3=0.A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2、下列方程中，解为1/2的是A、5 (t 1 )+ 2 = t 2C、3y 2=4(y 1)3、下列变形不正确的是 A、若 2x 1=3 ,贝U 2x = 4C、若 x+3=2,贝U x = 1B、1/2x 仁0D、3 (z 1) =z 24、 已x=y,下列变形中不一定正确的是A、x 2=y 2C、 ax=ay5、 下列各式的合并不正确的是A、一 x x = 2xB、若 3x = 6，贝U x =2D、若一1/2x=3,贝

21、U x= 6 B、一 2x= 2yD、x/c 2=y/c 2B、-3x+2x = xC、1/10x 0.1x = 06、 若x2a 1+2=0是一元一次方程，7、 某班学生为希望工程捐款131意列方程为 .8、 将等式3a 2b=2a 2b变形，因为 3a 2b=2a 2b,所以 3a=2a 所以3=2是述过程中，第一步的依据是 是 .9、 解下列方程：(1) 6x 5x= 5(3)2/3y y= 3+110、 某校三年共 购买计算机140前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年 购买计算机 台，今年购买计算机中的相等 关系：前年 购买量+去年 购买量+今年 购

22、买量=140台，列得方程 解这个方程。11、 从30 cm长的木条上零截出两段长度相等的木 条后，还剩6 cm长的木条，求截去的每一段木 长是多少？D、0.1x 0.9x = 0.8x贝y a= .元，比每人平均 2元还多35元。设这个 班的学生有x人，根据 题过程如下:台,第二步得出错误结论，其原因(2)-1/2x+3/2x=4(4)2x 7x=19+31去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2台。根据倍,问题条的能力提升 次方程，使x=1是它的解：3,12、 写出一个一元13、 若关于x的方程2 (x 1) a=0的解是B、一 414、 下列等式的变形错误的是A、若 ac2=bc

23、2,贝U a=bC、若 a2=b2,贝,a I = I b则a的值是5C、5B、若 a/c=b/c,D、若a=b则a则a=b2=b2I15、 代数式8x 7与6 2x的值互为相反数，那么x的值是 .16、 一桶油重8千克，油用去一半后 边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程 错误的是A、8 x=4.5 0.5x B、x 0.5x=8 4.5C、0.5x+8 4.5=x D、x 8=0.5x+4.517、 关于x的方程kx=4的解为不等于零的自然 数，则x所能取的整 数值是.18、 已知x= 1/2是方程2x2+3x+2m= 2的解，求 m2+1/m 2的值。19、 甲、乙 两个车工，共

24、同加工180个零件，乙完成的 个数比甲完成的 个数的4/5多9个，问甲加工了几个零件？探索创新20、有一些分 别标有6, 12 ,18 , 24的卡片，后一 张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小勇 拿了相邻的3张卡片，且 这些卡片的数字之和为342.（1 ）猜猜小勇拿到了哪3张卡片？（2）小勇能否拿到相 邻的3张卡片，使它们的数字之和等于86 ?如果能拿到，请求出这三张卡片上 的数各是多少？如果不能拿到， 请说明理由。3.2.2解一元一次方程一一移 项（2）教学目标1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题 的过 程。重点难点用移项法解方程是重点；移 项是难

25、点。教学目标一、 问题导入上节课学习的一元一次方程都有 这样的特点：一边是含有未知 数的项，一边是常数项。这样的方程我 们可以用合 并同类项来解，那么像3x+7=32-2x 这样的方程怎么解呢？二、 移项的概念我们来看下面的问题。投影1问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，贝U还 缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（3x+20 ）本，还可表示为（4X-25 ）本。因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一

26、边。怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即j I r f4x 20 ; - 4x 20 I I I n 3x+20 = 4x-25 3x 4x= 20 25 比较、，方程中的 项4x与20发生了怎样的变化？4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 把合并同类项，得x= 45/ x=45所以这个班有45名学生。注意：表示同一 个量的两个不同的式子相等， 这是一个基本的等量 关系。思考：上面解方程中“移 项”有什么作用？通过移项，使含未知 数的项在等号的一边，常数项在另一边，从

27、而把方程 转化为我们熟悉的类型，这 就是化归思想的运用。解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代 数书中的对消”和还原；指的就是“合并”与“移项。三、 例题现在我们来 解前面提到的方程。 投影 2 例 1 3x+7=32-2x 解：移 项 ，得3x+2x=32 7 合并同类项，得5x=25/ x=5注意：移 项要变号 。四、课堂练习 投影 31 、下面的移 项对 不对？如果不 对，错在哪里？ 应当怎样 改正？（1）从 3x+6=0 得到 3x=6 ；（2 从）2x=x 1 得到 2x= 1 x（3）从 2+x3=2x+1 得到 231=2xx。2、 课本91面（1 ）（2）;投影 43 、甲粮

28、 仓存粮 1000 吨，乙粮 仓存粮 798 吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮 仓使甲乙 两个粮 仓的粮食 数量相等，那 么应从 甲粮 仓运出多少 吨粮食？五、 课堂小 结1、什么叫做移项？移 项的依据是什 么？2、移 项法解一元一次方程要注意什 么？ 移项要注意 变号。3、 我们知道了 哪些基本的等量 关系？ 总量=部分量的和 ;表示同一 个量的两个 不同的式子相等 .作业：课本 2；3（3）、（4）；8；9。323 一元一次方程的 应 用（一）教学目标 1 、掌握用一元一次方程解 决实际问题 的基本思想； 2、进一步经历用方程解 决实际问题 的 过程，体 会运用方程解 决实际问题 的一般方法。

29、重点难点运用一元一次方程解 决简单的实际问题 是重点； 寻找等量关系是难点。教学过 程一、目 标导 入前面我 们通过简单 的实际问题研 究了一元一次方程的解法，今天我 们就来运 用一元一次方程解 决简单 的 实际问题 。二、例 题投影1例1有一列数，按一定规律排列成1 , 3 , 9, 27 , 81 , 243，其中某三 个相邻 数的和是 1701 ， 这三个数各是多少？分析： 从符号与绝对值两 方面观察， 这列数有什么规律？ 符号正负相间；后者的 绝对值 是前者 绝对值 的 3 倍。即后一 个数是前一 个数的-3 倍。如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x , 9x。程。问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701 。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。所以这三个数是-243，729，-218。注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出 这一点要注意学习。投影2例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分