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1、统计学部分课后答案思考与练习(第五章) BY缪嘉伦思考题1.解释原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则。答：原假设(null hypothesis)通常是研究者想悼念证据予以反对的假设， 也称零假设，用H0表示。备择假设(alternative hypothesis)通常是研究者想悼念证据予以支持的假设，也称研究假 设，用H|或Ha表示。几种常见的原则：第一，原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。第二，在建立原假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设。第三，在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。第四，在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的

2、研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设。第五，假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。3. 什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？与置信水平的区别？答：显著性水平(level of significance)是指当原假设实际上是正确时，检验统计量落在 拒绝域的概率，记为 :-o它是人们事先指定的犯第类错误概率:的最大允许值。显著性水平:越小，犯第类 错误的可能性自然就越小，但犯第 二类错误的可能性随之增大。置信水平是指变量落在置信区间的可能性，记为 1*。4. 什么是P值？ P值检验和统计量检验有什么不同？答：P值(P value)就是当原假设为真时所得到的样

3、本观察结果或更极端结果出现的概 率。如果P值很小，说明原假设情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理， 我们就有理由拒绝原假设， P值越小，我们拒绝原假设的理由越充分。总之， P值越小，表明结果越显著。但是检验的结果究竟是“显著的” 、“中度显著的”还是“高度显著的”需要我们自己根据P值的大小和实际问题来解决。区别：从显著性水平来比较，如果选择的 值相同，所有检验结论的可靠性都一样；通过计算P值，可测量出样本观测数据与原假设的值 的偏离程度。练习题4.解：提出假设： Ho乞6, H1 6已知： -=1.19, n = 100, : =0.5(1) 选择检验统计量xjs/ n(2) 拒

4、绝规则是：若Z z ,拒绝H0；否则，不拒绝H0(3) 计算检验统计量的数值，即6.35 - 61.19 / 100=2.941即有， z = 2.941 丢=Zo.o5 = 1.64因此，拒绝H。，认为改进工艺能提高纤维原的平均强度。5.解：提出假设：Ho：_6.7O， Hi6.70其中为如今每个家庭每天收看电视的平均时间调查的样本：n =2 0 0= 7.2s&, 2.5x - 0 7.25-6.70检验统计量： z = = , =3.111sM/n 2.5/V200进行P值检验，利用 ExceI的统计函数功能进行计算，如下图图5.5可得z值3.111左边的面积为0.999067725，用

5、1减去该值，即为单侧检验的 P值， 即P值=1 - 0.999067725 = 0.000932275 ，小于给定的显著性水平 0.01，所以拒绝 原假设，认为如今每个家庭收看电视的平均时间增加了。2 2 2 26.解：提出假设： H0：6v .vcr=0.75 ,已：6v 0.75已知：n =3 Os2二 2,= 0. 05检验统计量：2（3（0；2 2=103.11 2/2（n-1）=爲5（30-1） = 42.722 VCR 0.75因此，拒绝H。，认为电视寿命的方差显著大于 VCR2 2 2 210解：提出假设: H。：； =；2屮1 ：； =6在ExceI中输入相关数据，如下图：两部

6、机器生产前袋茶重童 953.453. 53, 753,433. 2E3. 333. 2机313.望23.223. 333. 3. 36望2S3. 293, 23.223, 73. 34E 1S3, S53.123+Z2& 33. 313- N3.293.葢3.3耳27机器2比383.313.353.193.353, 053, 363 283. 33,283. 33, 23.16S. 33图 5.10.1利用F检验 双样本方差分析，得下图F-检验双样本方差分析机器1机琴3平均3. 32843. 278182方羞0. 04888&0. 005901观测值25221df2421J8. 284:4=4

7、:3PF=f）单屋3. 61E-0&K单雇临界2. 054004：图 5.10.2可得，检验统计量为：2r0S=8.2849则有,F =8.2849 甩（口 In 1） = F.o25（24, 21） =2.372因此，拒绝H。，认为两种机器生产的袋茶重量的方差存在显著差异。思考与练习（第六章）思考题1.什么是方差分析？它所研究的是什么？答：方差分析（analysis of varianee，ANOVA）是检验多个总体均值是否相等的统计 方法。本质上它研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。3. 方差分析中有哪些基本假设？答：（1）每个总体都应服从正态分布； （2）各个总体的方差必须相同；（

8、3）观测值是独立的。4. 简述方差分析的基本思想。答：试验指标的变化可以用指标值的方差反映， 导致试验指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素或未加控制因素。 方差分析就是将试验指标值的方差分解成条件变差与随机误差，然后，将各因素形成的条件 变差与随机误差进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。6. 简述方差分析的基本步骤。答：（1）提出假设；（2）构造检验的统计量；（3）统计决策；（4）方差分析表。7. 解释水平项平方和、误差项平方和的含义。答：水平项误差平方和简记为 SSA它是各组平均值与总平均值的误差平方和，反映各总体的样本均值之间的差异程度，因此双称为

9、组间平方各。误差项平方和，简记为 SSE它是每个水平或的各样本数据与其组平均值误差的平方和， 反映了每个样本各观测值的离散状况，因此双称为组内平方和或残差平方和。11. 解释试验、试验设计、试验单元的含义。答：试验：收集样本数据的过程。试验设计：收集样本数据的计划。试验单元：接受“处理”的对象或实体。12. 简述完全随机化设计、随机化区组设计、因子设计的含义。答：含义：完全随机化设计：将 k种“处理”随机地指派给试验单元的设计。随机化区组设计： 先按一定规则将试验单元划分为若干同质组， 称为“区组”，然后再将各种处理随机地指派给各个区组。因子设计：考虑两个因素（可推广到多个因素）的搭配试验设计

10、。练习题1.解：提出假设：H。：叫=二”3,出：亠，讥，”3不完全相等式中，叫为第i个样本的均值。在ExceI中输入相关数据，如下图：三个总休中抽収的样本数1S样本1样粧祥本3 I158153169148142158 1&LL561E0 |1541491&9图 6.1.1利用单因素方差分析，可得SUOaR?詛束和平均方差ri701586L. 5悴本21360050T150leg36.66667121方養分祈esdfITSFF-VSJlJ-： F TltfilB. 916S6672300. 15834.657d0. 043877 B. 021517更内598gE6.F =3.2591667所以拒

11、绝原假设 Ho，认为品种对收获量有显著影响。由于,Fr =9.20465763F =3.490295所以拒绝原假设 H0，认为施肥方案对收获量有显著影响。思考与练习（第七章）思考题1.相关分析与回归分析的区别和联系是什么？答：相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法，相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系， 并分析变量间相关关系的形态和程度。回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度。但它们在研 究目的和对变量的处理上有明显区别。它们均是统计方法，不能揭示现象之间的本质关 系。3什么是总体回归函数和样本回归函数？它们之间的区别是什么？答：答：以

12、简单线性回归模型为例，总体回归函数是总体因变量的条件期望表现为 自变量的函数：EW门兀或并二天+片。总体回归 函数是确定的和未知的，是回归分析所估计的对象。样本回归函数是根据样本数据所估 计出的因变量与自变量之间的函数关系： 或一总一疳匚 S回归分析的目的是用样本回归函数来估计总体回归函数。它们的区别在于，总体回归函 数是未知但是确定的，而样本回归函数是随样本波动而变化；总体回归函数的参数 -,是确定的，而样本回归函数的系数是随机变量；总体回归函数中的误差项i u不可观察的，而样本回归函数中的残差项 ie是可以观察的。4什么是机误差项和残差？它们之间的区别是什么？答：随机误差项表示自变量之外其

13、他变量的对因变量产生的影响，是不可观察的， 通常要对其给出一定的假设。残差项指因变量实际观察值与样本回归函数计算的估计值 之间的偏差，是可以观测的。它们的区别在于，反映的含义是不同且可观察性也不同， 它们的联系可有下式：碍二片 _（鋼禽） = （ + /?兀 + 吗 I（tz 0舌 | =（Z_G） 0 応 +比5为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出一些基本的假定？答：最小二乘法只是寻找估计量的一种方法，其寻找到的估计量是否具有良好的性 质则依赖模型的一些基本的假定。只有在一系列的经典假定下，最小二乘估计量才是BLUE11 为什么用可决系数能够度量回归方程对样本数据的拟合程度？为什

14、么对多元线性回归 的多重可决系数要作修正？答：可决系数是测定变量间相关关系密切程度的统计分析指标 ，它也是反映自变量对因变量的联合的影响程度。 可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高 ，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。可决系数的取值范围在 0到1之间，它是一个非负统计量。随着抽样的不同而不同，既是随样本而变动的统计量。在样本容量一定下，随着模型中自变量个数的增加，可决系数 R2会随之增加，模型的拟合程度上升，但自由度会损失，从而降低推断的精度，因此需要用自由度来修正可 决系数，用修正的可决系数来判断增加自变量的合适性。12对回归系数显著性作 t检验的基本思想

15、是什么？在多元线性回归中， 对参数作了 t检验以后为什么还要作方差分析和 F检验？答：回归系数显著性检验是检验模型中每个自变量与因变量之间的线性关系是否显著。显著性检验是通过计算各回归系数的 t检验值进行的。回归系数的 t检验值 的计算公式为：=（j = 1, 2，k）,式中 是回归系数 的标准差。在多元回归模型中，某个 变量回归系数的t检验没有通过，说明该变量与因变量之间不存在显著的线性相关关系， 在回归分析时就可以将该变量删去，或者根据情况作适当的调整，而后用剩下的自变量 再进行回归分析。t检验仅是对单个系数的显著性进行检验， 由于自变量之间存在着较为复杂的关系， 因此有必要对回归系数进行

16、整体检验， 方差分析和F检验就是对回归方程的整体统计显 著性进行的检验方法。17试证明“在一元回归情形下 F=t2, F检验与t检验是等价的”。试证明在一元回归中 t检验与F检验是等价的。练习题2解：在ExceI中输入相关数据，如下图,美国各航空公司的航班正点率和投诉率航空公司名称航班正点率）投诉率（次/1O万名乘客）西南航空公司81. 8 10. 21大陆航空公司76. 60, 58西北航空公司76. 6 J85美国航空公司75. 7 :0. 68联合航空公司73. 8 10. 74 类删航空公司72. 2 J93德尔塔航空公司71. 2 I0. 72美国西部航空公司70. 8 1. 22环

17、球航空公司68. 51. 25图 7.2.1（1） 如图(3)航脏正点率图 7.2.2负相关关系一町匚 JJ归吨计HulTlp 1 e f.g E3fiO74 ZE0.17钢 953 审Adl_E3 ted E 2 LlUklTE0l77413321Di 1W0L7K4方埒询Li1：ISF snlllcarLce ?10. C. &菱24 flT36J Q.XT70.133036700c. OEseesFit8CoeEU clents标雀w基t St*.tf-vbJle lmet gatumET gmxF很 紡一小-限 甩氓Erit T-r亡如十良 0179319301.0S225&e5- T

18、1S&E1m2!3- 529G33債肌叙:孔二 B29633 B. 50G431-0-07041440-0141TS72-4. a阳7 山的3； -0. 03U9图 7.2.3由 Excel 回归分析结果可得， y =6.017831995-0.0704144(4) 估计的斜率系数为0.0704144，表示航班的正点率每提高 1%,百万名乘客的投诉次数会下降：0.0704144*1=0.0704144 次。(5) y =6.017831995-0.0704144 80=0.384.解：要ExceI中输入相关数据，如下图,嘩PI 口】代忖*i wwi 几:庚年伤1793645. 21?22M 1

19、I 93S3欣机0221fets *LSB-O吒CG2S79 4E 4 5. W鶴箱7 sotff.巳11m r 豁 E 9310. 33342. g3&-T4 Ef. Z19014R99 0!L33&1 ES19胛TDJ42 443919 . OLCPZJ5355 0. -fc31ST1*b 0i珅丁口gQQ3ra&103GE-24124 41咱B8302.前9ise.s1 9S4713 TE2召曰3ie e Te. 1 sE5=-3ta . m19B304 *F3?也曰 E2aoo5 HMD.i&iti E10t719571口卑1EO5CI 62辱旦卫m 7cM 63QQ12 0021 Q

20、300 0 t iL9皿 5 70鬧m O 711.214M3SSs冒空3貝3奋,E774 4Cii.呂L 9EB17 DO- 5211 1B4. 22 004L 53B . 7BTC3Z 日2 jubLS-iTS JljTte：22a 7B 2. 920皿sneoBIJXg 2ia&a它社E：羽17205 M图 7.4.1Excel回归分析，可得皿时0DTPEmamtiplf KOl 995陋刪2沁reOL 931179504AdjuEtoi E Square0LHC852515為髓37.300667帆if$S11$SiEni：iC3(ice f12987265293298126529933

21、Q3LO524 刖N 3O662E-2927Z65B30411. T冏*刃9 MIKE总计2330tSUBS90iC：-cfficzentEt StatP-VillLELorer 35SIn:erett342T. OG031SSOL 8&5B82TQ OOBT&153Ir6t 2817fi3呢 77886c0,5459039d0*65L DB2233932 soesa-sjO.E6B21：. f662Sa347图 7.4.2(1) y =2427.030313 0.54590327&(2)由Excel回归分析结果可得,标准误差：3137.8006671的t统计量为55.082234。可决系数：

22、0.991179504(3)提出假设：H0 : ： - ： *,出：=- *H。：，二已：亠 *由图7.4.2可得，的t统计量为2.996756，若取显著性水平为 5%,查t分布表得t.025(292)=2.0518显然，。和B的t统计量都大于t.025(292)，表明应拒绝H。y2007 =2427.030313 0.545903278 236000=131260.2利用预测系数的95%上下限计算可得到 95%预测区间124799.3793,137721.0287案例分析在ExceI中输入相关数据，如图 1,巾国轿车主立与相关園至的数庭轿车生产量私人轼吝汽车拥城销启民冢庭！0公踣里程国內生产

23、总愷城镇居民人均可年份（万辆）有量 3町x=19903.5聃.CT54. 24102, 33198S7. E21510.2二 9916. S730. 3&53+ S104. 1121781. 51 ?oo. e1992lb. 1741,7853. 14445105. b72&3Z3. 48ZC26. 619贮22.2953.8550.3167108. 3535333.92257L 4：9&426. 9775. 250i 0392811L.7949197.66349&, 233.7114.1550. 0906115.76073(3.734283199638,2913. 044S. 76093118,5371176.594338.946.6191.276. 59502122. 47373. Q35160.319&650.71230. 6544. 66099127.3564402.285425. 11939E7.1304.0942. 06798135.1789677.055