新课标精品卷最新鲁教版五四制七年级数学下册《三角形的有关证明》单元测试题及答案.docx

1、新课标精品卷最新鲁教版五四制七年级数学下册三角形的有关证明单元测试题及答案2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册第十章 三角形的有关证明 单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 24 cm2.如图1，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）3.如图2，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E.若E35，则BAC的度数为（）A. 40B.

2、 45 C. 60 D. 70 4.如图3，在ABC中，AC4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）A. 1 cmB. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm5.如图4，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m6.下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A. 若ab，则a2b2 B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形两底角

3、不相等7.如图5，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE2，则AE的长为（）A.B. 1 C. D. 28.如图6，在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积为（）A. 10 B. 7 C. 5 D. 49.如图7，ABC和DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A. 18 B. 3 C. 12 D. 210.如图8，在ABC中，ABAC5，BC8，P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8 B. 4.8

4、或3.8 C. 3.8 D. 5二、填空题（每小题4分，共32分）11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是.12.若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为.13.如图9，点D，C，A在同一条直线上，在ABC中，AABCACB3510，若EDCABC，则BCE的度数为.14.如图10，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD.15.如图11，在ABC和ADC中，下列论断：ABAD；ABCADC90；BCDC把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出个真命题16.图12是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到

5、如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）17.如图13，在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是.18.如图14，BOC9，点A在OB上，且OA1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；依次画下去，直到得到第n条线段，之后不能再画出符合要求的线段，则n.三、解答题（共58分）19.（6分）

6、如图15，AD是ABC的角平分线，CEAD交BA的延长线于点E，那么ACE是等腰三角形吗？请证明你的结论.20.（8分）如图16，在RtABC中，B90，AB5，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.21.（8分）如图17，在ABC中，AB=AC=10 cm，B=15，CD是AB边上的高，求CD的长22.（10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” .图18所示四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD，对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证：OEOF.23.（12分）如图19，在RtABC中，C90，BD是ABC的角

7、平分线，点O在BD上，分别过点O作OEBC，OFAC，垂足为E，F，且OE=OF.（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC5，BC12，求OE的长.24.（14分）按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.如图20，已知ABAD，BAD60，BCD120，延长BC，使CECD，连接DE，求证：BC+DCAC.思路点拨：（1）由已知条件ABAD，BAD60，可知ABD是三角形.同理由已知条件BCD120得到DCE，且CECD，可知；（2）要证BC+DCAC，可将问题转化为证两条线段相等，即；（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明.请写出完整的证明过程.附加题（15

8、分，不计入总分）25.如图21，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；（2）分别求出4种不同拼法的等腰三角形的周长. 参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A二、11. 面积相等的三角形全等 12. 6 m2 13. 20 14. 2 15. 2 16. 2.9 17. 43 18. 9三、19. 解：ACE是等腰三角形 证明：因为AD是ABC的角平分线，所以BAD=CAD因为CEAD，所

9、以BAD=E，CAD=ACE.所以E=ACE.所以AE=AC，即ACE是等腰三角形20. 解：因为DE是AC的垂直平分线，所以CDAD.所以ABBD+ADBD+CD.设CDx，则BD5x.在RtBCD中，由勾股定理，得 CD2BC2+BD2，即x232+(5x)2，解得x3.4.故CD的长为3.4.21. 解：在ABC中，因为AB=AC=10 cm，B=15，所以B=ACB=15.所以DAC=B+ACB=30因为CD是AB边上的高，所以D=90.所以CD=AC=10=5（cm），即CD的长是5 cm22. 证明：在ABD和CBD中，ABCB，ADCD，BDBD，所以ABDCBD.所以ABDCB

10、D.所以BD平分ABC.又因为OEAB，OFCB，所以OEOF.23. 证明：（1）过点O作OMAB于点M.因为BD平分ABC，OMAB于M，OEBC于E，所以OMOE.又OE=OF，所以OM=OF.所以点O在BAC的平分线上.（2）连接OC.在RtABC中，C90，AC5，BC12，根据勾股定理，得AB13.因为SABO+SBCO+SACO =SABC，所以13OM+12OE+5OF=512.由（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE2.24. 解：（1）等边 60 DCE是等边三角形（2）AC BE（3）BEDACD证明过程如下：连接AC，BD.因为ABAD，BAD60，所以

11、ABD是等边三角形.所以ADBD，ADB60.因为BCD120，所以DCE180BCD18012060.因为CECD，所以DCE是等边三角形.所以CDDE，CDE60.所以ADB+BDCCDE+BDC，即ADCBDE.在ADC和BDE中，ADBD，ADCBDE，DCDE，所以ADCBDE.所以ACBEBC+CE=BC+DC.25. 解：（1）答案不唯一，如给出4种不同拼法，如图1-、1-、1-、1-所示.（2）如图1-：拼成的等腰三角形的周长为10+6+4+20+4；如图1-：拼成的等腰三角形的周长为10+10+1232；如图1-：根据图示知，64+x2(x+6)2，解得x，所以拼成的等腰三角形的周长为2+10；如图1-：拼成的等腰三角形的周长为10+10+8+836.