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1、初中九年级数学详细内容九年级上册第二十一章 二次根式21.1 二次根式 二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。“”称为二次根号。二次根式性质：1）是一个非负数。2）。3）。代数式：用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。21.2 二次根式的乘除二次根式乘法：二次根式除法：最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，1）被开方数不含分母；2）被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。21.3 二次根式的加减二次根式加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，

2、再将被开方数相同的二次根式进行合并。二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。阅读与思考 海伦 秦九韶公式 复杂变形技术，用的是乘法公式。数学活动 数学的实际应用，可能有一定的吸引力。 第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程 一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式。这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。22.2 降次 解一元二次方程降次思想：把高

3、次方程降成低次的，最终变成一次方程去解。（这个说了也白说。） 形方程的解法：。 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 公式法：先把一元二次方程化为一般形式，则方程的解有三种情况：1），方程有两个不相等的实数根，；2），方程有两个相等的实数根；3），方程无实数根。 求根公式的配方法推导一定要学会，这个是理解配方法的检验标准。 判别式：一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即。 因式分解法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫

4、做因式分解法。 一元二次方程根与系数的关系：由求根公式推导，可再由因式分解法推导，加深理解。【韦达定理之二次特例，韦达定理所述之n次方程根与系数的关系由法国韦达最早于16世纪提出，其证明所依据的代数基本定理却是由高斯1799年才给出严格证明。（高斯1799年在哥廷根大学的博士论文）】阅读与思考 黄金分割数 黄金分割比的几何背景与方程解法，实际上这是个方程的应用问题。22.3 实际问题与一元二次方程 增长率问题与面积问题是最重要的两个典型问题。实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算 这个方法是一个提高性问题，高中数学才讲到；另外此问题也可用平行四边形面积公式解决。面积法推广后可以得到梯形点阵中前

5、n行点数的计算。在初中数学里，这个问题作为一元二次方程的应用问题，背景本身的难度太大了。数学活动 仍然关注面积问题与增长率问题。第二十三章 旋转23.1 图形的旋转 旋转：把一个平面图形绕着平面内的某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，此点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 对应点：如果图形上的一点，经过旋转变成另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等。【第3条与全等三角形会联系起来使用。】23.2 中心对称 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重

6、合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。【与轴对称要区分开】 中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2）中心对称的两个图形是全等图形。 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点（x，y）关于原点的对称称点为（-x，-y）。信息技术的应用 探索旋转的性质 寻求关于旋转的感性认识。23.3 课题学习 图案设计

7、平移、轴对称、旋转的综合应用与对比，主要还是感性认识。阅读与思考 旋转对称性 扩展了对称性的概念，使之由生活中的轴对称概念扩展到旋转对称。数学活动 坐标系中轴对称与旋转对称的关系。第二十四章 圆24.1 圆圆：在一个平面内，线段绕其固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。以为圆心的圆，记作“”，读作“圆”。圆的性质：1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把

8、圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。等圆：能够重合的两个圆是等圆。等弧：能够互相重合的弧叫做等弧。圆的对称性：1）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。【没给出证明，只是从对称性得到。】垂径定理相关1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理相关2：平分弦所对的两条弧的直径平分弦，并且垂直于弦。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角定理相关1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相

9、等，所对的弦相等。圆心角定理相关2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。圆心角总结：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。【此表述有逻辑错误】圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理推论3：圆内接四边形的对角互补。圆周角定理推论4：如果三角形一

10、条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【练习中出现】多边形与圆：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有 经过三点作圆：尺规作图。定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。三角形的外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形是三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。反证法之正式提出。【此处可以总结前面所有可以用反证法证明的定理以加深理解。】直线和圆相交：直线和圆有两个公共点，

11、这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。直线和圆相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。直线和圆相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。直线和圆的位置关系：圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。已知圆和切点作切线：尺规作图。圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。【反证法】已知圆和圆外一点作切线：尺规作图。切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆的连线平分两条切线的夹

12、角。三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。圆和圆相离：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，有外离和内含两种情况。圆和圆相切：如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，有外切和内切两种情况。圆和圆相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。圆和圆的位置关系：设两圆心的距离是d，两圆的半径分别是r1和r2，则外离dr1+r2;外切d=r1+r2;相交r1+r2dr1-r2;内切d=r1-r2;内含d0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；当a0时，开

13、口向下；2）对称轴是直线x=h；3）顶点坐标是（h，k）。二次函数与图像的关系：一般地，抛物线与形状相同，位置不同。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。二次函数的图像：一般地，我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴。，因此，抛物线的对称轴是，顶点坐标是。待定系数法求二次函数的解析式：求二次函数的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。26.2 用函数观点看一元二次方程二次函数和一元二次方程的关系：一般地，从二次函数的图象可知

14、，1）如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。信息技术应用 探索二次函数的性质 二次函数与一元二次方程关系的感性认识26.3 实际问题与二次函数有三个要点：1）建立函数有关系；2）确定定义域；3）求最大或最小值。实验与探究 推测植物的生长与温度的关系 建模过程的一个简化版，不易掌握。数学活动 1）二次函数关于坐标轴对称的函数的解析式。2）建模的另一个实例。第二十七章 相似27.

15、1 图形的相似相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。【测量】相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。27.2 相似三角形平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。三角形相似的判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形

16、相似。三角形相似的判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。三角形相似的判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。三角形相似的判定定理4：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。直角三角形相似的判定定理：如果两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的周长和面积：相似三角形对应高的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的周长和面积：相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方

17、。观察与猜想 奇妙的分形图形 这玩意不是很好理解的，包括老师在内。27.3 位似位似：两个相似多边形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。【单点透视】位似的坐标表示：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。信息技术应用 探索位似的性质 位似性质的感性认识数学活动 1）相似三角形在长度测量中的应用；2）位似与艺术字设计。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数锐角三角函数的定义：正弦：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即。余弦：在直角三

18、角形ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即。正切：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即。常用的锐角三角函数的值：常用的锐角三角函数的值可以用勾股定理和30度角所对的直角边是斜边的一半计算出来。【即不用死背！】阅读与思考 一张古老的三角函数表 【托勒密终于不再是一个坚持地心说的坏蛋了啊！】28.2 解直角三角形解直角三角形：已知直角三角形的一些边和角，求余下的边和角。直角三角形中除直角外的个元素的关系：1）三边关系（勾股定理）；2）两锐角之间的关系；3）边角之间关系，。解直角三角形就依据这些关系。利用解直角三角形的知识解决实际问题

19、的一般过程：1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2）根据条件的特点，适当选用锐角在角函数等关系去解直角三角形；3）得到数学问题的答案；4）把数学问题的答案转化为实际问题的答案。数学活动 三角学知识的综合应用【非常重要】第二十九章 投影与视图29.1 投影平行投影：由互相平行的光线形成的投影叫做平行投影。中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。正投影：投影线垂直于投影平面产生的投影叫做正投影。线段正投影的总结：1）当线段平行于投影面时，它的正投影与它自己相等；2）当线段倾斜于投影面时，它的正投影比它自己短；3）当线段垂直于投影面时，它的正

20、投影是一个点！平面图形正投影的特点：当平面图形平行于投影面时，这个图形的正投影与它自己全等。29.2 三视图三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。三视图中各视图的关系：三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；因此，画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。长、宽、高：正对着物体看，左右是长，前后是宽，上下是高。阅读与思考 视图的产生与应用 画法几何的介绍29.3 课题学习 制作立体模型 立体几何的感性认识数学活动 立体几何的感性认识 友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！