用牛顿运动定律解决问题一习题.docx

1、用牛顿运动定律解决问题一习题用牛顿定律解决问题（一）学点1 从受力确定运动情况 基本方法、步骤： 确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图。 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。 例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角30，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小。（g取10ms2） 解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图461所示。 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿

2、山坡方向，做匀加速直线运动。 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程： FNmgcos0 mgsinFfma 又因为FfFN 由可得：ag（sincos） 故x（sincos）t2 10（0.04）102m233m vat10（0.04）10ms46.5ms 答案233m，46.5ms。 方法点拨 物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量。 学后反思 物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高。 例2 如图462所示，传送带地面倾角37，AB之间的长度为L16m，传送带以速率v10ms逆

3、时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m0.5kg的物体，它与传送带之间的动擦系数0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？ （g10ms2，sin370.6，cos370.8） 解析 物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律： mgsinmgcosma1 物体速度由零增大到10ms所用的时间：t1x1v 物体下滑的位移：x1 当物体速度等于10ms时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsinmgcosma2 从速度增大到10ms后滑到B所用时间为t2，根据运动

4、学知识： Lx1vt2 联立方程组解得：t11s t21s 所以从A到B时间为tt1t22s 答案 2s。 方法总结 本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。 例3 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图463。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速

5、度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 解析 设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：1mama1 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 2mama2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有 2a1x1 ， 2a2x2 ， 盘没有从桌面上掉下的条件是 x2x1 ， 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 x ， x1 ， 而xx1 ， 由以上到式解得：a 答案 a 感悟技巧 求解比较复杂的动力学问题，可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立

6、的物理方程综合求解。学点2 从运动情况确定受力 解题的基本方法步骤： 确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图； 选择合适的运动学公式，求出物体的加速度； 根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力； 根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。 例4 质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54kmh，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。 解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已

7、知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。 在加速阶段 初速度v00，末速度v154kmh15ms 位移x1225m 由2ax得： 加速度a1ms20.5ms2 由牛顿第二定律得 F引F阻ma121050.5N1105N 减速阶段：初速度v115ms，末速度v20，位移x2125m 由 加速度a2ms20.9ms2，负号表示a2方向与v1方向相反 由牛顿第二定律得F阻=ma22105（0.9）N1.8105N 由得机车的牵引力为F引2.8105N 答案 2.8105

8、N 方法总结 解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a20.9ms2，然后根据阻力方向得出F阻ma21.8105N的结果。 例5 在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图464所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？ 解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，

9、如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的。题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。 解法一：设F作用于A时，A、B的加速度为a1，A、B间相互作用力为F1。以A为研究对象，受力图如图465所示，由牛顿第二定律得 水平方向FF1F1阻m1a1， 竖直方向F1弹m1g，F1阻F1弹 再以B为研究对象，它受力如图466所示，由牛顿第二定律有 水平方向F1F2阻m2a1， 竖直方向F2弹m2g，又F2阻F2弹 联立以上各式可得A、B间相互作用力为F1， 当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间的相互作

10、用力F2为F2 解法二：以A、B为研究对象，其受力如图467所示，由牛顿第二定律可得 F（m1m2）g（m1m2）a 所以ag 再以B为研究对象，其受力如图466所示，由牛顿第二定律可得 F1F2阻m2a 则A、B间相互作用力F1为：F1同理可求得F2 答案； 方法提示 研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法，研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些。 规律总结 两个（或两个以上）物体组成的系统，我们称之为连接体。连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个变速运动。 在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把这个连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿

11、第二定律求出加速度，若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。 拓广延伸 牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用，本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题。 受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提。找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向，学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力。 例6 如图468所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、

12、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则 （ ） A。t1t2t3 B。t1t2t3 C。t3t1t2 D。t1t2t3 解析 小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为。由牛顿第二定律知：mgcosma ， 设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动到d点的位移 x2Rcos ， 由运动学公式得x ， 由联立解得t2 说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1t2t3 答案 D 学后反思 对具体问题不能单凭想当然下结论，应该结合物理规律找出其表达式，然后再作出判断。 例7 在光滑

13、的水平轨道上有两上半径都是r的小球和A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球心连线向原来静止的B球运动。如图469所示。欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？ 解析 两球不相接触的条件是速度相同时两球心间的距离d2r。 对两球运动进行分析：当球心距离小于l后，A球受到斥力而做匀减速直线运动，B球受到斥力而做初速为零的匀加速运动，从而产生A追B的情形。开始阶段A球的速度大于B球速度，球间距离在减小，当B球速度大于A球速度时两球间的距离就会增大

14、，所以两球的速度相等时两球间的距离达到最小。不相撞的条件是这个最小距离要大于2r，如图4610所示。 两球从相互作用开始，A的位移为xA，B的位移为xB，dxBlxA2r。 解法一：利用牛顿定律和运动学公式分析知，两球间距离最小时， 有v1v2 设相互作用过程中，A、B两球的位移分别为xA和xB，则距离关系为 lxBxA2r，由牛顿第二定律得，两球加速度分别为 aA，aB，由运动学公式知，两球速度分别为 vAv0aAt，vBaBt，vAvB， 由运动学公式知，两球位移分别为 xAv0t，xB 联立以上各式解得v0 解法二：利用极值法求解： 当A、B间距离等于l时，开始时 A球位移xAv0t，B

15、球位移xB 据牛顿第二定律得aA，aB，球心间距离dxBlxA（aAaB）t2v0tl，当t时，d有最小值。 此时aAtaBtv0 即aBtv0aAt 因此vAv0aAt，vBaBt，所以 vAvB dmin（aAaB）v0 两球不相遇，dmin2r，所以l2r 即v0。 解法三：利用图象法求解 作出A、B两球的速度图象，如图4611所示。交点C处，vAvB，此时tt0，两球相距最近为d，要求不撞，则 dxBlsA2r 有xAxBl2r 由图象知，xAxB即v0OC的面积 则xAxB vAvB，即v0t0t0 解，得v0 答案 v0 规律总结 求解此题的关键是对题目的物理过程进行分析，找出两球

16、不相撞的临界条件。此题是动力学的综合题目，从不同的角度、不同的物理观点出发得到几种不同的解法，但各种解法中都应用了追及问题中当物体速度相等时。两物体间距最小这一基本条件。 此题中l比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成质点。 本题考查应用牛顿定律与运动学公式进行分析和解决问题的能力，弄清物理过程，找出不接触的临界条件：v相同时，lxBxA2r是解题的关键。 例8 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图4612所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重

17、力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球静止出发在细杆上滑下距离x所需时间为多少？（sin370.6，cos370.8） 解析 杆水平时，小球在杆上做匀速运动，则风力和摩擦力等大反向；当杆与水平方向夹角为37时，对小球受力分析如图4613所示，把风力F和重力mg沿杆方向和垂直杆方向进行正交分解，列方程求解加速度，从而求出时间。 （1）设小球所受的风力为F，小球为m，由小球水平匀速运动可知 Fmg，0.5 （2）设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为F，则沿杆方向 FcosmgsinFma 垂直杆方向：FN十Fsinmgcos0，FFN 可解得asin，又x 解得下滑x所用时间t 答案（1）0.5 （2） 感悟技巧 本题是以加速度方向建立正交坐标系的（图中没有直接画出），这样只需分解力，而不需分解加速度。有些情况下，只需分解加速度而不分解力，也有时需要同时分解。总之，在建立坐标系时，应尽量减少矢量的分解。