求多项式和的算法研究.docx

1、求多项式和的算法研究 求多项式的和，是小学一年级数学中常见的计算题型。1到10的数值相加，相信同学们不费吹灰之力，就可以写出正确答案。本课我们还将探究多个偶数相加的内容，通过的“累加法”和“取余法”能求出100以内偶数的和。例一、求多项式“1+2+3+.+10”的和要求多项式“1+2+3+10”的和，我们通常会先计算第1项和第2项加数的和，再把得到的结果和第3项相加，依次类推，直到加上最后一项。1.用实例推演算法为了更好地理解求这种多项式和的算法，可以逐步进行推演：1.计算1+2的值，结果为3；2.把第1步计算得到的结果3和多项式中的3相加，结果为6；3.把第2步计算得到的结果6和多项式中的4

2、相加，结果为10；4.依次类推，把前1步得到的结果值和多项式中的下一个值相加，直到加上多项式中的10为止；试一试：推演求多项式“1+2+3+100”和值的算法，并记录下来。1.用表格表述算法为让推演过程更加具体，可以用如下所示的表格表述算法：步 骤 描 述第一步新建两个变量：“一个数”、“和”，分别用于存储多项式的值和结果值；第二步变量初始化：“一个数”=1，“和”=0；第三步条件判断：“一个数”是否大于10；第四步 如果条件不成立，则把“和”的值和“一个数”的值相加，并把得到的最新结果存入变量“和”中；第五步 变量“一个数”的值累加1，并跳转到第3步；第六步 如果条件成立，输出变量“和”的值

3、，结束程序。2.用流程图规范算法为让算法更加清晰明了，以上用表格表述的算法可以用如下所示的流程图表示：试一试：打开流程图绘制网站（https:/www.draw.io/），仿照如上所示的流程图，绘制一幅求多项式”1+2+3+100“和的流程图。3.编写代码实现算法根据以上用流程图表示的算法，可以编写这个求“1+2+3+.+10”的和的程序。编写程序代码要编写求多项式”1+2+3+10“和的程序代码，具体可以按以下步骤操作：1.新建“一个数”、“和”两个变量。2.在“当绿旗被点击”指令下方，添加一个“将变量设为指定值”指令；设置该指令的第一个参数为第1步新建的变量“和”；第二个参数设置为数值0。

4、3.复制第2步添加的“将变量设为指定值”指令；修改指令的第一个参数为“一个数”；第二个参数设置为数值1。4.再添加“多条件判断”指令，设置指令的指定条件为“大于”指令；设置“大于”指令的第一个参数为“一个数”，第二个参数为数值10。5.如果“多条件判断”指令条件成立，则执行指令块：将“连接字符”指令设置为“说”这个指令参数，设置这个“连接字符”指令的参数依次为：字符“1+2+3+.+10”的和为”和变量“和”。6.如果“多条件判断”指令条件不成立，则执行第二个指令块；第二个指令块为两条指令，均为“将变量值增加”指令，设置这4个参数依次为：变量“和”、变量“一个数”、变量“一个数”以及数值1。7

5、.最后再添加一个“重复执行”指令，将第4步添加的“多条件判断”指令嵌套进来。点击此处可以查看完整程序代码。练一练：程序运行正常后，请试着修改程序中的一些参数，让计算机算出多项式”1+2+3+.+100“的值。例二、求100以内偶数的和方法一、 累加法要求100以内偶数的和，我们通常会先取100以内最小的偶数2加上第二个偶数4，将得到的和再加上第三个偶数6，并存入和，依次类推，直到加上最后一项。这种方法类似前面求多项式“1+2+3+.+10”的和，区别在于第一项数值并非从1开始，每次累加的数值也并非为1。1.用实例推演算法为了更好的理解这种算法，可以用具体实例，推演这种算法：1.计算2+4的值，

6、结果为6；2.把第1步计算得到的结果6和下一项偶数6相加，结果为12；3.把第2步计算得到的结果12和下一项偶数8相加，结果为20；4.依次类推，把前1步得到的结果值和多项式中的下一个偶数值相加，直到加上多项式中的最后一项偶数为止。试一试：试着随机输入一个数字，去求100以内该数的倍数之和。1.用表格表述算法将以上实例推演过程进一步整理，可以用如下所示的表格表述算法：步 骤 描 述第一步新建变量“一个数”、“和”，分别用于存储当前值和结果值；第二步变量初始化：“一个数”=2，“和”=0；第三步条件判断：变量“一个数”是否大于100；第四步 如果条件不成立，则把“和”的值和“一个数”的值相加，并

7、把得到的最新结果存入变量“和”中；第五步 把变量“一个数”的值累加2，并跳转到第3步；第六步 如果条件成立，则输出变量“和”的值，结束程序。3.用流程图规范算法以上用表格表述的算法，可以用如下图所示的流程图表示：试一试：打开流程图绘制网站（https:/www.draw.io/），模仿绘制以上这幅“求100以内3的倍数的和”程序的流程图。4.编写代码实现算法根据以上用流程图表示的算法，可以编写这个“求100以内3的倍数的和”的程序。编写程序代码要编写这个“用累加法求100以内偶数和”的程序，可以按以下步骤操作：1.新建“一个数”、“和”这两个变量。2.在“当绿旗被点击”指令下方，添加“将变量值

8、设为”指令；设置指令的第一个参数为第1步新建的变量“和”；第二个参数设置为数值0。3.复制第2步添加的“将变量值设为”指令；修改指令的第一个参数为“一个数”；第二个参数设置为数值2。4.再添加一个“多条件判断”指令；设置指令的指定条件为“大于”指令；“大于”指令一共有两个参数，设置指令的第一个参数为“一个数”，第二个参数为数值100。5.如果“多条件判断”指令条件成立，则执行指令块：将“连接字符”指令设置为“说”这个指令参数，设置这个“连接字符”指令的参数依次为：字符“100以内偶数的和为”和变量“和”。6.如果“多条件判断”指令条件不成立，则执行第二个指令块。第二个指令块为两条指令，均为“将

9、变量值增加”指令，设置这4个参数依次为：变量“和”、变量“一个数”、变量“一个数”以及数值2。7.最后再添加一个“重复执行”指令，将第4步添加的“多条件判断”指令嵌套进来。点击此处可以查看完整程序代码。练一练：根据以上步骤描述编写代码，然后运行、查看程序是否正常，试着修改求100以内奇数的和。1.扩展、优化算法用以上编写的这个“累加法求100以内偶数和”的程序，能让使用者迅速求出100以内偶数的和。请修改程序，使运行程序后，能求出100以内所有奇数的和。再想一想，相应的流程图应该如何修改。方法二、取余法另外一种求100以内偶数和的方法是，我们通常会先检验当前数值是否是2的倍数，即能否被2整除，

10、再计算符合条件的第1项和第2项加数的和，然后把得到的结果和符合条件的第3项相加，依次类推，直到加上最后一项。1.用实例推演算法为了更好的理解这种算法，可以用具体实例，推演这种算法：1.判断1能否整除2，结果为否；2.判断2能否整除2，结果为是，则和为2；3.依次类推，先判断当前数能否整除2，当结果为是，则前1步得到的结果值和当前除数值相加。直到当前除数值大于100为止。试一试：试着随机输入一个数字，去求100以内该数的倍数之和。2.用表格表述算法将以上实例推演过程进一步整理，可以用如下所示的表格表述算法：步 骤 描 述第一步新建变量“一个数”、“和”，分别用于存储当前值和结果值；第二步变量初始

11、化：“一个数”=1，“和”=0；第三步条件判断：变量“一个数”是否大于100；第四步 如果条件不成立，条件判断：变量“一个数”能否整除2；第五步 如果条件成立，把“和”的值和“一个数”的值相加，并把得到的最新结果存入变量“和”中；第六步 把变量“一个数”的值增加1，并跳转到第3步；第七步 如果条件成立，则输出变量“和”的值，结束程序。3.用流程图规范算法以上用表格表述的算法，可以用如下图所示的流程图表示：试一试：打开流程图绘制网站（https:/www.draw.io/），模仿绘制以上这幅“求100以内3的倍数的和”程序的流程图。4.编写代码实现算法根据以上用流程图表示的算法，可以编写这个“求

12、100以内3的倍数的和”的程序。（1）了解指令这个程序编写过程中，需要用到以下指令：指令名称：取余指令用途：求第一个参数除以第二个参数的余数。指令参数：本指令有两个参数，分别用于指定相除的这两个数。（2）编写程序代码要编写这个“求100以内偶数的和”程序，可以按以下步骤操作：1.新建“一个数”、“和”这两个变量。2.在“当绿旗被点击”指令下方，添加“将变量设为指定值”指令；设置指令的第一个参数为第1步新建的变量“和”；第二个参数设置为数值0。3.复制第2步添加的“将变量设为指定值”指令；修改指令的第一个参数为“一个数”；第二个参数设置为数值1。4.再添加一个“多条件判断”指令；设置指令的判断条

13、件为“大于”指令；“大于”指令一共有两个参数，设置指令的第一个参数为“一个数”，第二个参数为数值100。5.如果“多条件判断”指令条件成立，则执行指令块：将“连接字符”指令设置为“说”这个指令参数，设置这个“连接字符”指令的参数依次为：字符“100以内偶数的和为”和变量“和”。6.如果“多条件判断”指令条件不成立，则执行第二个指令块。7.“多条件判断”第二个指令块首先添加一个“条件判断”指令；设置指令的判断条件为“等于”指令；“等于”指令一共有两个参数，在指令的第一个参数位置上添加“取余”指令，“取余”指令也有两个参数，这两个参数分别按照次序设置为变量“一个数”和数值2；“等于”指令的第二个参数设置为数值0。8.“多条件判断”第二个指令块下“条件判断”指令后再添加“将变量值增加”指令；指令参数按照次序依次为变量“一个数”和数值1。 9.最后再添加一个“重复执行”指令，将第4步添加的“多条件判断”指令嵌套进来。点击此处可以查看完整程序代码。练一练：根据以上步骤描述编写代码，然后运行、查看程序是否正常，试着修改求100以内10的倍数，并手动计算验证计算机运行结果。