1、初中数学全等三角形的证明题含答案649991. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22. 已知:D是AB中点,ACB=90,求证:延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2证明:连接BF和EF B
2、C=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CGD2AGC
3、为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC5. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CA证明:延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明: 在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC
4、(SAS) ADAF AEAFFEADBE7. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=28. 已知:D是AB中点,ACB=90,求证:解:延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=29. 已知:BC=DE,B=
5、E,C=D,F是CD中点,求证:1=2证明:连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC(
6、对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又EFABEFD11=2CGD2AGC为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC11. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C证明:延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECF
7、A180 DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE12. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS)A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CABED,得:EAB+AED
8、=BDE+ABD=180度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形ABDE是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,F=C。14. 已知:AB=CD,A=D,求证:B=C证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量,或等量减等量)BEC是等腰三角形B=C.15. P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-AB在AC上取点E,使AEAB。AEAB APAP EAPBAE,EAPBAPPEPB。PCECPEPC(ACAE)PB
9、PCPBACAB。16. 已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C;ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF
10、=AG=5DC=CF=2 18如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC解:延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形(边角边) BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC19如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点N求证:OAB=OBA证明:OM平分POQPOMQOMMAOP,MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM (AAS)OAOBONONA
11、ONBON (SAS)OAB=OBA,ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB20(5分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB做BE的延长线,与AP相交于F点,PA/BCPAB+CBA=180,又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,DF=BC
12、AB=AF=AD+DF=AD+BC21如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:C=2B延长AC到E 使AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE为等腰ACB=2B22(6分)如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 (1)连接BE,DFDEAC于E,BFAC于F,DEC=BFA=90,DEBF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,A
13、B=CD,RtDECRtBFA(HL),DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DFDEAC于E,BFAC于F,DEC=BFA=90,DEBF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtDECRtBFA(HL),DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD,ME=MF23已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):证明:DCABCDEAEDDEDE,DCAEAEDEDCE为AB中点AEBEBED
14、CDCABDCEBECCECEEBCEDCAEDEBC24(7分)如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F求证:BD=2CE证明:CEB=CAB=90ABCE四点共元AB E=CB EAE=CEECA=EAC 取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DGGAB=ABG而:ECA=GBA (同弧上的圆周角相等)ECA=EAC=GBA=GAB而:AC=ABAECAGBEC=BG=DGBE=2CE25、如图:DF=CE,AD=BC,D=C。求证:AEDBFC。证明:DF=CE,DF-EF=CE-EF,即DE
15、=CF,在AED和BFC中, AD=BC, D=C ,DE=CF AEDBFC(SAS) 26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。证明:BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、(10分)如图:在ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BDAC。ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=A
16、DCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BECF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证明:连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM(SAS
17、)CF=BE31已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDF求证:ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD(两直线平行,内错角相等)BE=DF:ABECDF(SAS) 32.已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AEAF。 连接BD;AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加,ADC=ABC;BC=DC EF是中点DE=BF;AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。33如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 证明:在ADC,ABC中AC=A
18、C,BAC=DAC,BCA=DCAADCABC(两角加一边)AB=AD,BC=CD在DEC与BEC中BCA=DCA,CE=CE,BC=CDDECBEC(两边夹一角)DEC=BEC34已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且ADCF,求证:ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF(ASA) 35已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD证明:BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC(AAS)BE=CD36、 如图,在A
19、BC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F。求证:DE=DF证明:AD是BAC的平分线EAD=FADDEAB,DFACBFD=CFD=90AED与AFD=90在AED与AFD中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFD(AAS) AE=AF在AEO与AFO中 EAO=FAO AO=AOAE=AFAEOAFO(SAS)AOE=AOF=90ADEF37.已知:如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长?ADABBAC=ADE又ACBC于C,DEAC于E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE,ABCD
20、AE(ASA)AD=AB=538如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC证明:AB=ACB=CMEAB,MFACBEM=CFM=90在BME和CMF中 B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMF(AAS)MB=MC39.如图,给出五个等量关系: 请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明已知:AD=BC,DAB=CBA求证:DABCBA证明:AD=BC,DAB=CBA又AB=ABDABCBA40在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕
21、点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(1)ADC=ACB=BEC=90,CAD+ACD=90,BCE+CBE=90,ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC,ADCCEBADCCEB,CE=AD,CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2)ADC=CEB=ACB=90,ACD=CBE又AC=BC,ACDCBECE=AD,CD=BEDE=CECD=ADBE41如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBF(1)AEAB,AFAC,BAE=CAF=90,BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=
22、BAF,在ABF和AEC中,AE=AB,EAC=BAF,AF=AC,ABFAEC(SAS),EC=BF;(2)如图,根据(1),ABFAEC,AEC=ABF,AEAB,BAE=90,AEC+ADE=90,ADE=BDM(对顶角相等),ABF+BDM=90,在BDM中,BMD=180-ABF-BDM=180-90=90,ECBF 42如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。证明:(1)BEAC,CFABABM+BAC=90,ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN(2)ABMNACBAM=NN+BAN=90B
23、AM+BAN=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE(边角边)FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形BCEF44如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN AE为公共,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE为公共边EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD45、(10分) 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF证明:AD是ABC的中线 BD=CD DF=DE(已知) BDE=FDC BDEFDC 则EBD=FCD BECF(内错角相等,两直线平行)。 46、(10分)已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,求证:证明:DEAC,BFACCED=AFB=90又AB=CD,BF=DERtABFRtCDE(HL)AF=CEBAF=DCEAB/CD47、(10分)如图,已知1=2,3=
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