高考数学理科一轮复习函数的图象学案附答案.docx

1、高考数学理科一轮复习函数的图象学案附答案高考数学（理科）一轮复习函数的图象学案附答案 学案10函数的图象导学目标： 1掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法2掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质自主梳理 1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(_、_、_)；画出函数的图象3利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数f(xa)的图象可由f(x)的图象向_(a>0)或向_(a<0)平移_个单位得到；函数f(x)a的图象可由函数f(x)的图象向_(a>0

2、)或向_(a<0)平移_个单位得到(2)伸缩变换：函数f(ax) (a>0)的图象可由f(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(_)到原的1a倍得到；函数af(x) (a>0)的图象可由函数f(x)的图象沿轴伸长(_)或缩短(_)为原的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_对称；f(x)与f(2ax)的图象关于直线_对称；曲线f(x，)0与曲线f(2ax,2b)0关于点_对称；|f

3、(x)|的图象先保留f(x)原在x轴_的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在轴_的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到自我检测 1(2009•北京)为了得到函数lgx310的图象，只需把函数lg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2(2011•烟台模拟)已知图1是函数f(x)的图象，则图2中的图象对应的函

4、数可能是()Af(|x|)B|f(x)|f(|x|)Df(|x|)3函数f(x)1xx的图象关于 ()A轴对称B直线x对称坐标原点对称D直线x对称4使lg2(x)<x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)(2,0)D2,0)(2011•潍坊模拟)已知f(x)ax2，g(x)lga|x|(a>0且a1)，若f(4)•g(4)<0，则f(x)，g(x)在同一坐标系内的大致图象是() 探究点一作图例1 (1)作函数|xx2|的图象；(2)作函数x2|x|的图象；(3)作函数 的图象变式迁移1作函数1|x|1的图象探究点二识图例2 (1)函数f(x)

5、与函数g(x)的图象如图，则函数f(x)•g(x)的图象可能是 ()(2)已知f(x)的图象如图所示，则f(1x)的图象为 () 变式迁移2(1)(2010•东)函数2xx2的图象大致是 ()(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)s xxf(x)xs xDf(x)x•(x2)•(x32)探究点三图象的应用例3 若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围变式迁移3(2010•全国)直线1与曲线x2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_数形结

6、合思想的应用例 (分)(2010•北京东城区一模)定义在R上的函数f(x)是减函数，且函数f(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，ts的取值范围是()A14，1B14，112，1D12，1【答题模板】答案D解析因函数f(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为f(x)，即f(x)的图象关于(0,0)对称，所以f(x)是奇函数又f(x)是R上的减函数，所以s22st22t，令x22x(x1)21，图象的对称轴为x1，当1s4时，要使s22st22t，即s1|t1|，当t1时，有st

7、1，所以14ts1；当t<1时，即s11t，即st2，问题转化成了线性规划问题，画出由1s4，t<1，st2组成的不等式组的可行域ts为可行域内的点到原点连线的斜率，易知12ts<1综上可知选D【突破思维障碍】当s，t位于对称轴x1的两边时，如何由s22st22t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x1的距离的远近决定着不等式s22st22t成立与否，通过数形结合判断出关系式s11t，从而得出st2，此时有一个隐含条为t<1，再结合1s4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点要画出s，t所在区域时，要结合ts的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜

8、率，确定s为横轴，t为纵轴【易错点剖析】当得到不等式s22st22t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数x22x的增区间1，)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条t<1及联想不起线性规划1掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题2合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性(2)用图函数图象形象地显示了

9、函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况(满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1(2010•重庆)函数f(x)4x12x的图象()A关于原点对称B关于直线x对称关于x轴对称D关于轴对称2(2010•湖南)用ina，b表示a，b两数中的最小值若函数f(x)in|x|，|xt|的图象关于直线x12对称，则t的值为()A2B21D13(2011•北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数lgax，ax，xa的图象，可能正确的是()4(

10、2011•深圳模拟)若函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x1)的图象大致为()设b>0，二次函数ax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为 ()A1B112D12题号1234答案二、填空题(每小题4分，共12分)6为了得到函数3(13)x的图象，可以把函数(13)x的图象向_平移_个单位长度7(2011•黄月考)函数f(x)2x1x1的图象对称中心是_8(2011•沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、D同时以等速注水，注满为止(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)

11、，则水瓶的形状是_(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的()，则水瓶的形状是_；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_三、解答题(共38分)9(12分)已知函数f(x)x|x|(xR)，且f(4)0(1)求实数的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；()求当x1,)时函数的值域10(12分)(2011•三明模拟)当x(1,2)时，不等式(x1)2<lgax恒成立，求a的取值范围11(14分)已知函数f(x)x22ex1，g(x)xe2x (x>0

12、)(1)若g(x)有根，求的取值范围；(2)确定的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根答案 自主梳理2奇偶性单调性周期性3(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原点x原点xa(a，b)上方右方自我检测1A项lg(x3)1lg10(x3)，B项lg(x3)1lg10(x3)，项lg(x3)1lgx310，D项lg(x3)1lgx31023f(x)1xx1xxf(x)，f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称4A作出lg2(x)，x1的图象知满足条的x(1,0)B由f(4)•g(4)<0得a2•lga4&

13、lt;0，0<a<1堂活动区例1 解(1)xx2， 0x1，xx2，x>1或x<0，即x12214，0x1，x12214， x>1或x<0，其图象如图所示 (2)x12214，x0，x12214，x<0，其图象如图所示(3)作出12x的图象，保留12x图象中x0的部分，加上12x的图象中x>0的部分关于轴的对称部分，即得12|x|的图象变式迁移1解定义域是x|xR且x1，且函数是偶函数又当x0且x1时，1x1先作函数1x的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数1x1 (x0且x1)的图象(如图(a)所示)又函数是

14、偶函数，作关于轴对称图象，得1|x|1的图象(如图(b)所示)例2 解题导引对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系（1） A 从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)•g(x)是奇函数，排除B又x<0时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故f(x)•g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到x （从小于0趋向于0），f(x)•g(x)+，可排除、D （2） A 因为f(1-x)=f（-(x

15、-1)）,故=f(1-x)的图象可以由=f(x)的图象按照如下变换得到：先将=f(x)的图象关于轴翻折，得=f(-x)的图象，然后将=f(-x) 的图象向右平移一个单位，即得=f(-x+1)的图象变式迁移2(1)A考查函数2x与x2的图象可知：当x<0时，方程2xx20仅有一个零点，且 ；当x>0时，方程2xx20有两个零点2和4，且 (2)由图象知f(x)为奇函数，排除D；又0，2，32为方程f(x)0的根，故选例3 解题导引原方程重新整理为|x24x3|xa，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问

16、题，体现了考纲中函数与方程的重要思想方法解原方程变形为|x24x3|xa，于是，设|x24x3|，xa，在同一坐标系下分别作出它们的图象如图则当直线xa过点(1,0)时a1；当直线xa与抛物线x24x3相切时，由xax24x3，得，x23xa30，由94(3a)0，得a34由图象知当a1，34时方程至少有三个根变式迁移3(1，4)解析x2|x|ax122a14，x0，x122a14， x<0当其图象如图所示时满足题意由图知a>1，a14<1，解得1<a<4后练习区1Df(x)2x2x，因为f(x)f(

17、x)，所以f(x)为偶函数所以f(x)图象关于轴对称2D令|x|，|xt|，在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t13D选项A、B、中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾4函数f(x)的图象与函数f(x)关于x轴对称，函数f(x)的图象向左平移1个单位即得到函数f(x1)的图象Bb>0，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在轴右边，b2a>0，a<0，又图象过原点，a210，a16右1解析3(13)x(13)x1，(13)x向右平移1个单位便得到(13)x17(1,2)解析f(x)2x1x12x13x123x1，函

18、数f(x)图象的对称中心为(1,2)8(1)A(2)D(3)B(4)9解(1)f(4)0，4|4|0，即4(2分)(2)f(x)x|x4|xx4x224，x4，xx4x224， x<4(4分)f(x)的图象如右图所示 (3)由图可知，f(x)的减区间是2,4(8分)(4)由图象可知f(x)>0的解集为x|0<x<4或x>4(10分)()f()>4，由图象知，函数在1,)上的值域为0,)(12分)10解设f1(x)(x1)2，f2(x

19、)lgax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2<lgax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)lgax的下方即可当0<a<1时，由图象知显然不成立(4分)当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)lgax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2lga2，lga21，(10分)1<a2(12分)11解(1)方法一x>0，g(x)xe2x2e22e，等号成立的条是xe故g(x)的值域是2e，)，(4分)因而只需2e，则g(x)就有根(6分)方法二作出g(x)xe2x的图象如图：(4分)可知若使g(x)有根，则只需2e(6分)方法三解方程由g(x)，得x2xe20此方程有大于零的根，故2>024e20(4分)等价于>02e或2e，故2e(6分)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)xe2x (x>0)的图象f(x)x22ex1(xe)21e2其对称轴为xe，开口向下，最大值为1e2(10分)故当1e2>2e，即>e22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根的取值范围是(e22e1，)(14分)