中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析.docx

1、中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析2020-2021中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析一、一元二次方程1“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨

2、m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值【答案】（1）120；（2）20【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价=总价数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（125%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%

3、）m（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，x120；解法二：7680800.8=960.8=120（元）答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：1200.8a（125%）（1+m%）+a1200.8（125%）m（1+15m%）=1200.8a（125%）2（1+ m%），即72a（1+ m%）+a（72 m）（1+15m%）=144a（1+ m%），整理得：00675m21.35m=0，m2

4、20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20答：m的值是20点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键2沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增

5、长了m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.592%，据此列出关于m的方程并解答【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x2x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5（1+m%）+1.5（1+m%）（1+2m%

6、）=7.592%，解得m=50答：m的值为50【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程3某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到?【答案】当时，活动区的面积达到【解析】【分析】根据“活动区的面积矩形空地面积阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y，则由题意得.即列方程: 解得 (舍)，.当时，活动区的面积达到【点睛】本题是一元二次方程的

7、应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心4关于的方程有两个不相等的实数根求实数的取值范围；是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）且；（2）不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根【解析】【分析】由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于的等式，解出值，然后判断值是否在中的取值范围内.【详解】解：依题意得，又，

8、的取值范围是且；解：不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程的两根分别为，由根与系数的关系有：，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，由知，且，不符合题意，因此不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。5解方程：(x1)(x1)2x.【答案】x1，x2.【解析】试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.试题解析：(x1)(x1)2xx2-2x-1=0a=1，b=-，c=-1=b2-4ac=8+4=12

9、0x=x1，x2.6用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.【答案】（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240x= x11，x21（2）(y2)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.7已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值【

10、答案】1【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程12a+a2=0，然后解此一元二次方程即可试题解析：把x=1代入x2+2ax+a2=0得12a+a2=0， 解得a1=a2=1，所以a的值为1.8某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱设该苹果每箱售价x元（40x60），每星期的销售量为y箱（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每

11、星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x元（40x60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40x60),(2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570,解得：x=57,当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）

12、设每星期的利润为w，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,-100,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时, 利润最大，为3610元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.9阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x10|10=0【答案】x1=4，x2=5【解析】【分析】分为两种情况：当x10

13、时，原方程化为x2x=0，当x10时，原方程化为x2+x20=0，分别求出方程的解即可【详解】当x10时，原方程化为x2x+1010=0，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；当x10时，原方程化为x2+x20=0，解得x3=4，x4=5，故原方程的根是x1=4，x2=5【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号10淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多

14、少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价【答案】（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元【解析】【分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润销售数量，即可