四完美的图形.docx

1、四完美的图形4、完美的图形圆一、教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确的计算圆的周长和面积。3、在探索圆的周长和面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题数学问题联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思想。4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象

2、，解决一些简单的实际问题。6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。二、教材解读：1、主要教学内容：圆的认识、圆的周长和圆的面积2、教材特点：（1）提供丰富的生活情境，引导学生在活动中感悟圆的本质特征。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。考虑到小学生的认知水平，教材没有直接给出圆的图形，而是提供了大量的生活中的圆形食物（如车轮、天坛、降落伞等），为学生学习圆提供了感性认识和直观经验，同时让学生感受到圆无处不在。（2）注意引导学生经历探索圆周长、面积计算公式的过程，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、

3、“化圆为方”。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如在探索圆的面积的计算公式时，教材先设计了估一估的活动，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形正方形的面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正方形逼近圆的思想。然后，教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。（3）结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。数学史人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材在引

4、导学生探索圆的周长计算公式时，编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时，结合对祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。3、教学建议：（1）加强动手操作，培养学生自主探索能力。教材里安排了很多活动，让学生探究圆的基本特征。教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、折一折、量一量等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探究圆的周长和面积的计算公式。例如，在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师首先要引导学生进行对折，从而引出圆心、半径和直径等概念，

5、再引导学生通过折一折、量一量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，可先让学生采用量一量、围一围、滚一滚的方法，分别测出圆的直径和周长，在此基础上，再引导学生探究周长与直径的关系；探索圆的面积时，教师可引导学生通过动手画、剪、拼等活动“化圆为方”，得出圆的面积计算公式。教学时，教师不应把学生的动手操作看成简单的活动过程，而应合理引导学生在操作的基础上自主探索，发现圆的特性，同时让学生逐渐感受到动手操作的必要性。（2）通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。教学时，要通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生

6、从中得到启发：学习要善于从不同的现象中发现本质。另外，学生通过操作得出画圆时需要“固定一点”、“固定长度”、“旋转一周”后，要求他们在书上找到相对应的数学名称，促使学生经过分析、判断等一系列的思维过程找到相对应的概念。（3）注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。圆是一种曲线图形，和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密。因此，教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。如在研究圆的面积计算方法时，教师可先让学生想一想：以前在研究多边形的面积计算方法时，主要采取了哪些方法？然后启发学生思考：这里是否也可以仿照以前

7、的做法，把未知的图形转化为已知图形来研究呢？接着引导学生用逼近和割补等方法进行圆面积计算方法的研究。教学时，还要让学生认识到转化时一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题及科学研究中，人们常常就是通过把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。（4）还可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生寻找圆与其他平面图形的区别，从而得出圆是曲线图形。可在学生体会到圆在生活中随处可见后，以如下问题引发学生思考：古希腊的一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。圆与我们学过的其他平面图形有什么不同？

8、引用周髀算经中关于圆的记载，拓展对圆的认识。周髀算经对于圆有这样的记载：圆出于方，方出于矩。事实上，古时画圆的方法在当今生活还经常用。可进一步引导学生思考：如果正方形的边长是16厘米，由此能想到什么？设计这样的问题引发学生的思考，既可以丰富学生画圆的方法，又可以引导学生关注圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。（5）建议学生记住一些的倍数值，以提高计算的速度和正确率。（6）建议课时数：10课时教学预设个人备注集体评析信息窗1：圆的认识教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册52-54页。教材简介这个信息窗呈现的是各种各样的轮子。拟通过引导学生观察让学生发现各种各样的轮子都是圆

9、的，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，自然而然的引出对画圆以及圆的特点的研究，明确怎样画圆、直径与半径的关系，从而明白轮子为什么设计成圆形的。教学目标1结合具体情境，学习圆的认识。2培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。3激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。教学过程第1课时一、创设情境谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？出示情境图，学生观察。谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？设计意图以学生感兴趣的情境引入，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性，又培养了学生的问题意识。二

10、、探索新知1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。学生独立画圆。谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？学生交流。学生可能会出现不同的方法；1 用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。2 用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好

11、两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？学生小组合作。谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？学生可能会出现下列情况：1 通过对折，发现圆有无数条直径。2 通过画一画，我发现圆有无数条半径。3 通过测量发现同一

12、个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。4 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=1/2d; d=2r。3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？设计意图本课改变了过去先认识圆后画圆的教学安排，把画圆调整到前面来教学，让学生在实际操作中自主探究出圆的特征。充分利用情境图，激发学生参与学习的热情。同时引导学生通过动手操作，独立探索，合作交流，主动获取新知，有利于培养独立探究能力以及合作意识。三、巩固应用1想一想，填一填。自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。2按要求画圆。自主练习第4题，画在练习本

13、上，同桌互相检查。然后请学生交流一下，是怎样画的？ 谈话：把有针尖的一脚固定在一点上，就是圆心，两脚分开的距离是半径。设计意图练习题的设计注意有针对性，使学生有效的巩固所学知识。同时也能有效激发学生的学习兴趣，培养解决问题的能力。四、全课小结谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？设计意图培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。板书设计： 圆的认识直径d曲线围城 平面图形半径r圆心OO半径：直径： 课后反思：第二课时一、我来想一想谈话：上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了车轮为什么要做成圆形，其实，我们在

14、生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:“完美的图形”。这又是为什么呢？1、自主练习第1题（多媒体出示）。呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形，让学联系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。 2、自主练习第2题（多媒体出示）。引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。 3、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的关系。直径（d）半径（r）圆形桌面90 CM 压路机前轮0.62M自行车轮7.1DM钟面120MM4、自主练习第

15、5题。学生自己做，做完后集体交流。注意让学生说一说是怎样想的。设计意图接着上节课学生对圆的初步认识，进一步质疑，激发学生的求知欲望，不但复习、辨析了有关圆的圆心、半径、直径等知识，同时也让学生感受到圆在生活中无处不在，初步认识到圆是完美的图形。二、我来画一画。 谈话：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？1、自主练习第4题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。按要求画圆：半径3厘米 直径4厘米2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。 提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。3、自主练习第7题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。格子纸上给出一个圆，A

16、、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。 4、自主练习第10题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是完美的曲线图形。设计意图学生通过动手操作，亲身体会到圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，结合对称、数对、平移等知识，既巩固了学生对圆的认识，又培养了学生的审美能力。三、我是小小设计师。1、自主练习第8题（多媒体出示）。学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下：这样设计比赛公平吗？分析组讨论交流。让学生感受每条半径到圆心的距离都相等。你认为合理吗？不合理该怎样

17、设计场地？请设计画出比赛示意图。课后把你的设计方案在操场上画图演示。 1 2 3 4 5 6 7 8 5、自主练习第9题。填空。说一说，你发现了什么？小组内交流。主要让学生感受正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。并进一步体会半径与直径的关系。6、自主练习第11题。在正方形内画一个最大的圆，量一量圆的直径，你有什么发现？交流理由。想一想，圆的大小与什么有关。（半径决定圆的大小）拓展：在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。交流：这个圆的半径与正方形有什么关系？设计意图练习过程以小组活动为载体，以角色的转变为纽带，激发了学生的学习兴趣，使学生在轻松愉悦的气氛中既复习巩固了圆的知识，同时又

18、培养了学生运用知识解决实际问题的能力。四、欣赏生活中的圆（多媒体出示）。1、自然现象中的圆。2、工艺品和建筑物中的圆。3、运动现象中的圆。设计意图体会数学即生活，生活中处处有数学。五、你知道吗？自主阅读交流。了解弧与扇形。设计意图拓宽学生的知识面，进一步激发学生的学习数学的兴趣。板书设计： 圆的认识练习课课后反思：圆的周长 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）六年级上册57-61页教材分析：圆的周长一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了“化曲为直”的思想。依据课标，“圆的周长”一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，在充分动手操作和感知的基

19、础上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。教学目标：1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。2通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。教学重难点：本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。教学准备：1、不同直径的圆片4个。直尺，细绳。2、记录圆的周长的表格。3、课件：（1）天坛的图片。（2）圆的周长和直径的关系的演示课件。（3）练习

20、图片。教学过程：一、创设情境 提供素材1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！2、多媒体出示天坛图：谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？ 3、学习圆周长的概念谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？谈话：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。4、回忆测量的方法。谈话：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？引导学生说出用绳测、或者其他

21、的方法测量。谈话：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？5、揭示课题谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。设计意图：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。二、积极思考 大胆猜想谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？设计意图：猜想会引发

22、学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说的对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。三、合作交流 验证猜想1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？2、小组合作，动手测量。（1）谈话：出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。测量对象周长（毫米）直径（毫米）圆1圆2圆3圆4（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。（3）收集数据。3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？设计意图：课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程

23、中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，又可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。四、分析关系 总结公式（一）分析关系1、全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？引导说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验

24、。屏幕动画演示：直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。2、认识圆周率。（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？（2）屏幕出示关于圆周率的知识。 （3）全班交流谈话：说说你知道了些什么。3、反馈练习：判断： （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （2）3.14 （3） 圆的周长总是它的直径的倍。（二）推导公式：谈话：根据圆的周长总是它的直径的倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？谈话：如果用C表示圆的周长，你能

25、写出已知直径求周长的公式吗？学生交流，师板书 c=d 设计意图：让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。五、应用公式 解决问题。（一）基本练习：求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）学生独立解决问题，完成交流。谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？生介绍。谈话：我们把它简写成c= 2r（二）发展练习：1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自

26、主练习第3题）2.课件：钟表图钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢60页自主练习第7题3.依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的篱笆就是要求什么？然后独立解决。）（2） 如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ （先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）设计意图：联系生活实际解决问题，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，让学生感受到学习数学价值所在。六、课堂小结。板书设计： 圆的周

27、长 圆的周长直径 （圆周率3.14） C d dC 2r 2r课后反思： 第二课时一、复习导入、引入新课：同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？（学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？）二、自主尝试 探究新知师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。1 学生独立解决，教师巡视。2 小组交流算法。3 全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。预设1：1003.1431.85(米)预设2: 解:设祈年殿的直径是x米。x3.14100x3.143.141

28、003.14x31.854 尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。（学生独立做，交流时说一说是怎样想的。）设计意图：经过前面圆的周长的推理，已知圆的周长求圆的直径，对学生来说相对比较简单，可以放手让学生自主探究算法，学生可以充分理解算法。在交流算法中让学生大胆的说想法，只有会说才会做，加强学生的思维的训练。三、巩固应用、深化认识基本练习。1.请将表格补充完整。（59页自主练习第2题）学生独立解决交流。2一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬币？3（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环， 最多能制作多少个？（学生独立做，交流时重点说一说结果的处理，用去尾

29、法保留结果。）（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需要多少米的钢筋？（结果的保留利用进1法） 4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？（3）你还能提出什么问题？（60页自主练习第6题）学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。设计意图：通过基础练习可以使学生进一步巩固圆的周长及圆的半径、直径的计算方法，同时为解决较复杂的问题打下基础。拓展练习1、61页自主练习第10题提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让学生独立解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形

30、水池的周长。2 61页自主练习第11题（指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题）3.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？ 设计意图：通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。板书设计： 圆的周长 C 2r课后反思： 第三课时 圆的周长练习课一、填空1.圆的周长是这个圆的直径的（ ）倍，圆的周长是这个圆的半径的（ ）倍。2.半圆的周长=（ ）3.半径是2米的一个圆，它的周长是（ ）米4.圆周率就是3.14，对吗？ （ ）5.如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（ ）倍，那么圆的周长扩大（ ）倍。6.知道圆的（ ），就可以求圆的周长。7.半径是3分米的一个圆，它的周长是（ ）分米。8.一个直