人教版七年级数学全册知识点.docx

1、人教版七年级数学全册知识点人教版七年级数学全册知识点第一章：有理数知识框架：基本概念：1.大于0的数叫做正数。2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.整数和分数统称为有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。7.由绝对值的定义可知：（1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。（3）两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。11.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数

3、相乘，积相等。15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。16.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括

4、号、大括号依次进行。 20.把一个大于10数表示成a10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二:整式的加减知识框架：基本概念：1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5.多项式里次数最高项的

5、次数，叫做这个多项式的次数。6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程知识框架：基本概念：1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程。2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出

6、方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7.应用：行程问题：s=vt 工程问题：工作总量=工作效率时间盈亏问题：利润=售价成本 利率=利润成本100售价=标价折扣数10 储蓄利润问题：利息=本金利率时间 本息和=本金+利息四:图形初步认识知识框架：基本概念：1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3.有些几何图

7、形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.几何体简称为体。6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。8.点动成面，面动成线，线动成体。9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。1

8、2.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。14.角也是一种基本的几何图形。15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。17.如果两个角的和等于90（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。18.如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另

9、一个角的补角19.等角的补角相等，等角的余角相等。第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，1与2互为邻补角，2 与 3互为邻补角，3 与 4互为邻补角，4与1互为邻补角。1+2= 180；2+ 3= 180；3+4 = 18

10、0；4+1 = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，1与3互为对顶角，1与3互为对顶角。1=3；2=4。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当1或2或3或4 = 90时，a b 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时，1= 2 = 3= 4 = 90。点到直线的距离：直线外一点到这

11、条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 4对同位角：1与5是同位角；2与6是同位角；3与7是同位角；4与8是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有2对内错角：1与7是内错角；4与6是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有2对同旁内角：1与6 是同旁内角；4与7是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有

12、且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则1=7；4=6。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则1+6= 180；4+7= 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则bc。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果1=5或2=6或3=7或4=8，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果1=7或4=6，则ab 。判定3：同旁

13、内角互补，两直线平行。如图5所示，如果1+6= 180或4+7= 180，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则bc。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图

14、形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线段平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、按性质符号分类： 正有理数 正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。(2)几何意义：在数轴上原点的两侧

15、，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。(3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则 a+b=0。2.绝对值 |a|0。 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数。若a、b互为倒数则 ab=1 。4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作。(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a0)