四年级下册数学知识点整理.docx

1、四年级下册数学知识点整理四年级下册数学知识点整理 四年级下册数学知识点整理第一单元知识点1 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。（这是同级运算）2 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。（这是两级运算）3 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。4 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。6 被减数等于减数，差是0。7 一个数和零相乘，仍得0。8 0除以一个非0的数，还得0。9 0不能作除数。10 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。11 任何数除以0都得0。（&tie

2、s;）因为0不能做除数。第二单元知识点1 如何确定物体所在的位置？（1）明确方向。（2）明确距离。2根据方向和距离确定物体的位置。3在生活中一般先说物体所在方向离的近（夹角较小）的方位。4平面图形的一般画法：（1）先确定某建筑物的方向。（2）再确定角度。（测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。）（3）最后确定距离。两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度00米处，则乙地在甲地的北偏西30度00米处。第三单元知识点1两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为：a+b=b+a2三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数

3、，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+=a+（b+）3两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a&ties;b=b&ties;a4三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示为：(a&ties;b) &ties;=a&ties;(b&ties;)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：（a+b）&ties;=a&ties;+b&ties;6 类似于乘法分配律的简便公式;（a-b）&tie

4、s;=a&ties;-b&ties;（a+b）÷=a÷+b÷（a-b）÷=a÷-b÷7从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-=a-(b+)8在一个带有括号的算式中，括号前面是&ldqu;+&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+)=a+b+ a+(b-)=a+b-括号前面是&ldqu;-&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，&ldqu;+&rdqu;变&ldqu;-&rdqu;， &ldqu

5、;-&rdqu;变&ldqu;+&rdqu;。 用字母表示为：a-(b+)=a-b- a-(b-)=a-b+9一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷=a÷(b&ties;)10 在一个带有括号的算式中，括号前面是&ldqu;&ties;&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a&ties;(b&ties;)=a&ties;b&ties; a&ties;(b÷)=a&ties;b÷括号前面是&ldqu;÷&rdqu;，去掉括号后，

6、括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b&ties;)=a÷b÷ a÷(b÷)=a÷b&ties;12 另两种简便方法：（1） 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。例如：2&ties;12=2&ties;(4&ties;3)=(2&ties;4)&ties;3=100&ties;3=300（2） 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。例如：12&ties;2 =12&ties;（100÷4） =12&ties;100÷4 =12÷4&ti

7、es;100 =3&ties;100 =300第四单元知识点1 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数表示，这样就产生了小数。2 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。3 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作01、001、0001……每相邻两个计数单位间的进率是10。4 一位小数的计数单位是十分之一（写作01），两位小数的计数单位是百分

8、之一（写作001），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0001）。 十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……6 小数的读法：（1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。（2）整数部分按照整数的读法读，小数部分要依次读出每个数字。（3）整数部分是0的小数，整数部分就读&ldqu;零&rdqu;，小数部分有几个0，就读几个零。7小数的性质:小数的末尾添上&ldqu;0&rdqu;或去掉&ldqu;0&rdqu;，小数的大小不变。8利用小数的性质进行小数的化简和改写。例如：070=07 100900=1009（这是小数的化简）又如：不改

9、变数的大小，把下面各数写成三位小数 02=0200 408=4080 3=3000（这是改写小数）9如何比较小数的大小？先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；十分位上的数相同，比较百分位上的数；百分位上的数相同，比较千分位上的数……10小数点移动的规律：（1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……（2）小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；移动两位，小数就缩小到原数的1/100；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；&hell

10、ip;…11把量和单位名称合起的数叫名数。12单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、08吨、138元……13复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：20元角8分 吨600克……14名数改写的规律：先找进率；再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；最后移动小数点。口诀如下：（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。例如：132千克=（1320 ）克 （8 ）厘米=08米 1千克=1000克 1米=100厘米 高→低 低←高 132&ties;1000=1

11、320克 08&ties;100=8厘米（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。例如：740米=（74 ）千米 （902）吨=9020千克1千米=1000米 1吨=1000千克低→高 高←低740÷1000=74千米 9020÷1000=902吨1求小数的近似数，可用&ldqu;四舍五入&rdqu;法。16在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。17求小数的近似数的方法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；保留三位小数，表

12、示精确到千分位，看万分位上的数……。然后根据&ldqu;四舍五入&rdqu;法进行取舍。例如：993&asp; 10 （保留整数） 993&asp;100 （保留一位小数）993&asp;99 （保留两位小数）23439&asp;23440 （保留三位小数）18 10比1精确。保留的位数越多，数就越精确。19如何把一个数改写成以万为单位的数？方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。方法二：（1）先找万位；（2）在万位后面点&ldqu;&rdqu;；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个万字；（）如果有单位名称一定照抄过

13、。20如何把一个数改写成以亿为单位的数？方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。方法二：（1）先找亿位；（2）在亿位后面点&ldqu;&rdqu;；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个亿字；（）如果有单位名称一定照抄过。注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。21下列各数中的&ldqu;6&rdqu;分别表示什么？632（表示6个一） 06（表示6个十分之一） 086（表示6个百分之一）6232（表示6个十） 3416（表示千分之一）22三位小数一定小于四位小数。（&ties;）例如：1003067823去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（&ti

14、es;）应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。24小数就是比1小的数。（&ties;）例如：10112近似数是0的两位小数有个。（&ties;）近似数是0的两位小数有9个，分别是：04、046、047、048、049、01、02、03、04。（先看百分位上的数，再利用&ldqu;四舍五入&rdqu; 法。）26近似数40与精确数40末尾的0都可以去掉。（&ties;）在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。27小数的位数越多，数就越大。（&ties;）28小数都比自然数小。（&ties;）29整数都大于小数。（&ties;）3004与06之间的小数只有一个。（&ties;）因为04与06之间的

15、小数有无数个。31近似数是60的三位小数中，最大是（604），最小是（649）。方法：求最大近似数时，一定比60大，千分位上的数必须&ldqu;舍&rdqu;，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是60的三位小数中，最大是604。求最小的近似数时，一定比60小一个计数单位（本题少一个001，也就是649），这时千分位上的数必须&ldqu;入&rdqu;， 千分位上只能是、6、7、8、9，其中最小的数是，所以近似数是60的三位小数中，最小是649。第五单元知识点1 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2 三角形有3条边，3个角，3个顶点。3 从

16、三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。4 三角形有3条高，3个底。 三角形具有稳定性，不易变形。6 三角形任意两边的和大于第三边。7 三角形任意两边的差小于第三边。8 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。9 直角三角形的两条直角边互为底和高。10三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。11有一个直角的三角形，是直角三角形。12有一个钝角的三角形，是钝角三角形。13三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形13三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形14有两条边相等的三角形是等腰三

17、角形。（按边） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（按角）1有三条边相等的三角形是等边三角形。（按边）有三个角相等的三角形是等边三角形。（按角）注：本83页三角形集合图。16等边三角形是特殊的等腰三角形。17等边三角形一定是锐角三角形。18等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。19等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。20等边三角形也叫正三角形。21等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与底相交形成的两个夹角是底角。（P84图）22三角形的内角和是180度。23多边形的内角和=180度&ties;(多边形的边数-2)24 任意一个四边形的内角和是360度。2两个完全一样的

18、三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。26最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形； 最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。27无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。28把任何一个三角形的三个内角剪下，都可以拼成一个平角。29所有的等边三角形都是锐角三角形。30有三个角的图形一定是三角形。（&ties;）31有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（&ties;） 因为也有可能是直角三角形。32等腰三角形一定是锐角三角形。（&ties;） 因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。

19、33一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。（&ties;）因为三角形的内角和是180度。34一个钝角三角形里最多有两个钝角。（&ties;）因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。3两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（&ties;）因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。36用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。（&ties;）因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。37由三条线围成的图形叫做三角形。（&ties;）因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。3

20、8三角形的底越长，这条底边上的高就越短。（&radi;）39一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。（&radi;）40一个三角形只有一条高。（&ties;） 因为每个三角形都有3条高。41直角三角形的两个锐角的和是90度。（&radi;）42有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。（&radi;）4301时=1分（&ties;）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。4403与030的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。（&radi;）4四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。（&radi;）第六、七单元知识点1小数加、减法应注意：（1）小数点要对齐

21、，也就是相同的数位要对齐；（2）从最低位算起；（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。2在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。例如：20-186，列竖式时应写成：20001863整数的运算定律在小数运算中同样适用。4关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。6在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。如果观察不出折线统计图的趋势，只好计算后再作比较。7折线统

22、计图的特点：能反映变化趋势。第八单元知识点1 两端都栽时，棵树总比间隔数多一全长÷每段长+1=棵树（棵树-1）&ties;每段长=全长全长÷（棵树-1）=每段长2 两端都不栽时，棵树总比间隔数少一全长÷每段长-1=棵树全长÷（棵树+1）=每段长（棵树+1）&ties;每段长=全长3 在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数全长÷每段长=棵树棵树&ties;每段长=全长全长÷棵树=每段长在一端植树与在封闭图形上植树相似。4 关于植树问题给孩子们的建议：（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。（2）学会把一些数学问题转化

23、为植树问题。例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。（3）然后分清已知条和问题，套公式。（当然理解是基础）（4）注意隐藏的已知条，例如：公路的两侧、方阵……（）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……）求最外层

24、的总数量，策略有三（1）模拟两边都栽：每边上的个数&ties;边数-角的个数（2）模拟两边都不栽：（每边上的个数-2）&ties;边数+角的个数（3）模拟一边栽一边不栽：（每边上的个数-1）&ties;边数本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。6关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……），求每条边上的个数，策略有三（1）模拟一边栽一边不栽：最外层的总数量÷边数+1（2）模拟两边都栽：（最外层的总数量+角的个数）÷边数（3）模拟两边都不栽：（最外层的总数量-角的个数）÷边数+2