东芝杯教案.docx

1、东芝杯教案椭圆的轨迹探究 赛课教案四川师范大学数学与软件科学学院 20122012级1班何璐椭圆的轨迹探究【教材】人教版高中数学选修2-1【教学对象】高二年级学生【授课人】何璐一、【教材分析】 椭圆安排在圆锥曲线之首，是学生对新的知识的首次接触，从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。二、【学情分析】学生已经学习了直线和圆的方程及其性质、对解析几何有一定的了解，已具有一定的观察、分析

2、问题、解决问题的能力。高二学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，他们乐于探索、敢于探究。但学习解析几何时间还不长、逻辑思维能力感性强，不够严密。同时他们课程多课余时间少，学习结果大多依赖于对课堂的兴趣，三、【教学目标】 认知目标：准确熟练地记忆和理解定义。 能力目标：通过画椭圆等自主实践探究椭圆定义的过程，培养学生元认知能力；通过小组间的合作交流培养沟通合作的学习能力；通过由具体、发散到抽象、集中的思考过程，培养学生用整理、归纳的方法有效地处理信息的数学思维。情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。四、【重

3、点难点】重点：椭圆的定义难点：椭圆定义的探究过程，以及学生对概念的理解五、【教法学法】 教法：自主探究法。即“创设问题启发讨论探索结果”及“直接观察归纳抽象总结规律”的一种研究性教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则 学法：“学生自主实验法”我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。六、【教学准备】将学生分为三组，并分发坐标

4、纸板（已画好坐标轴）细绳（10厘米）和图钉等教学工具。老师准备多媒体课件。七、【教学流程】 知识回顾 动手画图 讨论整合引入新课 思考探究 提出问题语言整合 概念剖析 总结归纳形成概念 深入理解 目标再现九、【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动教学意图 知识回顾 引入新课同学和教师一起复习上节课的知识点并做两道练习题，待同学思考后，老师动图演示点p的轨迹，得出轨迹为圆，并求得轨迹方程。教师继续以往课程的探究轨迹方法针对第二题中的条件提出新的探究，引发学生思考。我们已经知道所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆。那么PA与PB的和、差、积又会形成什么样的轨迹？今天我们先来探

5、究PA+PB会形成什么样的轨迹？学生回顾上节课的知识，并小组思考新的轨迹探究。1 引导学生在以往知识的基础上又进一步进行轨迹的探究。2 提出问题吸引学生的兴趣。3 培养学生对知识的创新思维。动手画图 思考探究 老师根据刚才提出的问题让同学们进行猜想点P的轨迹。在学生进行猜想后老师用几何画板演示点P的轨迹。在老师演示P的轨迹为椭圆之后，学生一起跟着老师进行对椭圆轨迹的探究，和老师一起动手画图。老师分别给出不同的两个图钉的坐标：（-5,0）（3,0）， （-5,0）（5,0），（-5,0）（8,0） 教师观察三个小组的画图过程，并正确引导。学生在老师的引导下画图，并小组讨论观察所画轨迹。由于教师在

6、学生画图之前已经预设了一些困难，所以各小组在画椭圆时有的成功了，有的失败了，这种感受上的冲撞，更容易引起学生的思考，寻找画椭圆的关键点。 讨论整合 提出问题教师针对三个小组所画轨迹的不同，和学生共同探究出现不同情况的原因，引导学生去思考画出椭圆的关键点，小组讨论形成观点，老师整合归纳。 教师提问学生，让学生小组讨论椭圆上的点满足的条件是什么？是不是满足这样的条件都能画出椭圆呢？学生小组讨论，思考，形成观点。1 小组讨论的结果往往是离散的，片面的 教师的帮助以及课件的动态演示和问题的引领，使概念更科学，准确，简练。 语言整合 形成概念1、教师根据椭圆定义的关键点以及学生在画图过程中可能出现的不同

7、情况设计问题，引导学生归纳画图过程中出现的不同情况。2、学生小组讨论，总结画图中的关键点给椭圆下定义。1、点M和两个定点F1，F2是否在一个平面上？2、在画图过程中可能出现哪几种情况？学生根据教师的提问，小组讨论思考，概括椭圆定义。1 设计问题有助于学生将自然语言转化为数学语言。2 通过学生自主研究，亲身体验思维的整合过程，形成归纳分析的能力感受成功的喜悦。 概念剖析 深入理解1 学生跟着教师一起对概念的关键点进行深入理解，加深印象。 教师对概念进行剖析，加深学生对概念的理解。 学生跟着教师理解并记忆概念。学生跟着教师一起对概念进行深入理解并记忆，有助于学生加深印象，巩固知识。总结归纳 目标再

8、现1、教师总结本节课，提出问题：通过本节课你们学到了哪些知识？学到了哪些方法？2、老师在学生回答基础上进一步归纳（知识点：椭圆定义方法：数形结合，归纳类比）3、课后问题：根据我们以往对轨迹探究的步骤，本节课探究的是PA的PB和所形成的的轨迹是椭圆，那么它的轨迹方程又是什么样的呢？1、问题的设置让学生从不同的角度感受课堂上的收获。2、老师的再一次提炼，是对学生总结的升华，对学生系统记忆和理解知识，明确学习目的有帮助。学生在教师的提问中小组讨论总结本节课所学习的知识，并对教师的课后问题进行思考。1 教师课堂总结使学生更深入地理解本节课的知识，有利于学生数学情感的形成。对于教师提出的问题小组课后讨论，扩展知识的延伸，为下节课知识内容做铺垫。形成小组合作学习体系。9、【板书设计】 轨迹探究（2）-椭圆知识回顾：PA/PB=K K1时 圆 创新探究：当PA+PB=K时能形成什么样的轨迹？ 自主实验：（-5,0）（3,0） 椭圆 |MF1|+|MF2|F1F2| （-5,0）（5,0） 线段 |MF1|+|MF2|=|F1F2| （ （-5,0） （8,0）无轨迹 |MF1|+|MF2|F1F2|归纳定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距