第九章 膜 分 离.docx

1、第九章 膜 分 离第九章 膜 分 离第一节 概 述 膜分离法是利用特殊的薄膜对液体中的某些成分进行选择性透过的方法的统称。溶剂透过膜的过程称为渗透，溶质透过膜的过程称为渗析。常用的膜分离方法有电渗析、反渗透、超滤，其次是自然渗析和液膜技术。近年来，膜分离技术发展很快，在水和废水处理、化工、医疗、轻工、生化等领域得到大量应用。 膜分离的作用机理往往用膜孔径的大小为模型来解释，实质上，它是由分离物质间的作用引起的，同膜传质过程的物理化学条件,以及膜与分离物质间的作用有关。 根据膜的种类、功能和过程推动力的不同，各种膜分离法的特征和它们之间的区别如表9-1所示。表9-1 几种主要膜分离法的特点方法推

2、动力传递机理透过物及其大小截留物膜类型电渗析电位差电解质离于子选择性透过溶解性无机物0.0040.1m非电解质大分子物离子交换膜反渗透压力差210MPa溶剂的扩散木、溶剂0.00O40.06m溶质、盐（ss、大分子、离子）非对称膜或复合前超滤压力差0.11.OMP筛滤及表面作用水、盐及低分子有机物0.00510m胶体大分子不溶的有机物非对称膜渗析浓度差溶质扩散低分子物质、离子0.0040.15m溶剂，分子量1000非对称膜离子交换膜液膜化学反应和浓度差反应促进和扩散杂质（电解质离子）溶剂（非电解质）液膜 膜分离技术有以下共同特点。 膜分离过程不发生相变，因此能量转化的效率高。例如在现在的各种海

3、水淡化方法中，反渗透法能耗最低。 膜分离过程在常温下进行，因而特别适于对热敏性物料，如对果汁、酶、药物等的分离、分级和浓缩。 装置简单，操作容易，易控制、维修，且分离效率高。作为一种新型的水处理方法，与常规水处理方法相比，具有占地面积小、适用范围广、处理效率高等特点。第二节 电渗析 一、电渗析原理与过程 电渗析是在直流电场的作用下，利用阴、阳离子交换膜对溶液中阴、阳离子的选择透过性（即阳膜只允许阳离子通过，阳膜只允许阴离子通过），而使溶液中的溶质与水分离的一种物理化学过程。 电渗析系统由一系列阴、阳膜交替排列于两电极之间组成许多由膜隔开的小水室，如图9-1所示。当原水进入这些小室时，在直流电场

4、的作用下，溶液中的离子作定向迁移。阳离子向阴极迁移，阴离子向阳极迁移。但由于离子交换膜具有选择透过性，结果使一些小室离子浓度降低而成为淡水室，与淡水室相邻的小室则因富集了大量离子而成为浓水室。从淡水室和浓水室分别得到淡水和浓水。原水中的离子得到了分离和浓缩，水便得到了净化。 在电渗析过程中，除了上述离子电迁移和电极反应两主要过程以外，同时还发生一系列次要过程，如下所述。 （1）反离子的迁移 因为离子交换膜的选择性不可能达到100，所以也有少量与离干交换膜解离离子电荷相反的离子透过膜，即阴离子透过阳膜，阳离子透过阴膜。当膜的选择性固定后，随着浓室盐浓度增加，这种反离子迁移影响加大。 （2）电解质

5、浓差扩散 由于膜两侧溶液浓度不同，在浓度差作用下，电解质由浓室向淡室扩散，扩散速度随浓度差的增高而增长。 （3）水的渗透 由于浓、淡水室存在浓度差，又是由半透膜隔开，在水的渗透压作用下，水由淡水室向浓水室渗透。浓度差愈大，水的渗透量也愈大。 （4）水的电渗透溶液中离子实际上都是以水合离子形式存在，在其电迁移过程中必然携带一定数量的水分子迁移，这就是水的电渗透。随着溶液浓度的降低，水的电渗透量急骤增加。 （5）水的压渗当浓室和淡室存在着压力差时，溶液由压力高的一侧向压力低的一侧渗漏。 （6）水的电离在不利的操作条件下，由于电流密度与液体流速不匹配，电解质离子未能及时地补充到膜的表面，而造成膜的淡

6、水侧发生放的电离，生成H+和OH-离子，以补充淡水侧离子之不足。 综上所述，电修析器在运行时，同时发生着多种复杂过程。主要过程是电渗析处理所希望的，而次要过程却对处理不利。例如，反离子迁移和电解质浓差扩散将降低除盐效果；水的渗透、电渗和压渗会降低淡水产量和浓缩效果；水的电离会使耗电量增加，导致浓水室极化结垢等，因此，在电渗析器的设计和操作中，必须设法消除或改善这些次要过程的不利影响。 二、离子交换膜 1.离子交换膜的分类 离子交换膜的品种繁多，通常该结构、活性基团和成膜材料来分类。 （1）按膜体结构分类 a异相膜 它是离子交换剂的细粉末和粘合剂混合，经加工制成的薄膜，其中含有离子交换活性基团部

7、分和成膜状结构的粘合剂部分，形成的膜其他学结构是不连续的，故称异相膜或非均相膜。由于离十交换剂和粘合剂是性质不同的物质，因而膨胀收缩不一样在两者的接触面上容易脱开，产生间隙，从而导致离子透过的选择性下降。这类膜的优点在于制造容易，机械强度也比较高，缺点是选择性较差、膜电阻也大，在使用中容易受污染。 b半均相膜 这类膜的成膜材料与活性基团混合得十分均匀，但它们之间没有化学结合。例如，用含浸法将具有离子交换基团的聚电解质引入成膜材料之中而构成的离子交换膜，以及将可溶性线形聚电解质与成膜材料溶解在同一溶剂中，然后用流延法制成的膜都属于半均相膜。这类膜的优点是制造方便，电化学性能较异相膜好，但聚电解质

8、和成膜材料并没有化学结合，长期使用，仍有发生脱离的可能，影响均匀性和电化学性能。 c均相膜 它是由具有离子交换基团的高分子材料直接制成的膜，或者在高分子膜基上直接接上活性基团而制成的膜。这类膜中活性基团与成膜材料发生化学结合，组成完全均匀,具有优良的电化学性能和物理性能是近年来离子交换膜的主要发展方向。 （2）按活性基团分类 a阳离子交换膜（简称阳膜） 阳膜与阳离子交换树脂一样，带有阳离子交换基团，它能选择性透过阳离子而不让阴离子透过。按交换基团离解度的强弱，分为强酸性和弱酸性阳膜。酸性活性基团主要有：磺酸基(SO3H)、磷酸基(PO3H2)、膦酸基(OPO3H)、羧酸基(COOH)、酚基(C

9、6H4OH）等。 b.阴离子交换膜膜（简称阴膜） 膜体中含有带正电荷的碱性活性基团，它能选择性透过阴离子而不让阳离子透过。按其交换基团离解度的强弱，分为强碱性和弱碱性阴膜。碱性活性基团主要有：季胺基N(CH3)2OH、伯胺基(NH2)、仲胺基(NHR)、叔胺基(NR2)等。 c特种膜 这类膜包括两极膜、两性膜、表面涂层膜等具有特种性能的离子交换膜。两极膜系由阳膜和阴膜粘贴在一起复合而成；在两性膜中阳、阴离子活性基团同时存在且均匀分布，这种膜对某些离子具有高选择性；在阳膜或阴膜表面上再涂一层阴或阳离子交换树脂就得到表面涂层膜，如在苯乙烯磺酸型阳膜的表面再薄薄地涂上一层酚酸磷酸树脂膜，得到的膜对一

10、价阳离子有较好的选择性，而且有阻止二价阳离子透过的性能。 （3）按材料性质分类 a.有机离子交换膜 各种高分子材料合成的膜，如聚乙烯、聚丙烯、聚氯乙烯、聚砜、聚醚以及含氟高聚物、离子交换膜等均属此类。目前使用最多的磺酸型阳膜和季胺型阴膜都是有机离子交换膜。 b.无机离子交换膜 这类膜由无机材料制成，具有热稳定性、抗氧化、耐辐照及成本低等特点，如磷酸锆和矾酸铝等。它是在特殊场合使用的新型膜。 此外，也有按膜的用途将离子交换膜分为浓缩膜、脱盐膜和特殊选择透过性膜等几类。 2离子交换膜的性能 离子交换膜是电渗析器的关键部件，良好的电渗析膜应具有高的离子选择透过性和交换容量、低的电阻和渗水性以及足够的

11、化学和机械稳定性。反映离子交换膜性能的指标主要有以下几项。 （1）交换容量 膜的交换容量是表示在一定量的膜样品中所含活性基团数，通常以单位面积、单位体积或单位干重膜所含的可交换离子的毫克当量数表示。膜的选择透过性和电阻都受交换容量的影响。一般膜的交换容量约为13毫克当量/克（干膜）。 （2）含水量 它表示湿膜中所含水的百分数（可以单位重量干膜或湿膜计）。含水量受膜内活性基团数量、交联度、平衡溶液的浓度和溶溶内离子种类的影响。离子交换膜的含水量一般为3050。 （3）破裂强度 破裂强度是衡量膜的机械强度的重要指标之一。表示膜在实际应用时所能承受的垂直方向的最大压力。在电渗析操作中，膜两侧所受的流

12、体压力不可能相等，故膜必须有足够的机械强度，以免因膜的破裂而使浓室和淡室连通、造成无法运行。国产膜的破裂强度为0.31.0MPa。 （4）厚度 膜厚度与膜电阻和机械强度有关。在不影响膜的机械强度的情况下，膜越薄越好，以减少电阻。一般异相膜的厚度约1mm，均相膜的厚度约0.20.6mm，最薄的为0.015mm。 （5）导电性 完全干燥的膜几乎是不导电的，含水的膜才能导电。这说明膜是依靠（或主要依靠）含在其中的电解质溶液而导电。膜的导电性可用电阻率、电导率或面电阻来表示，面电阻表示单位膜面积的电阻（cm-2），整个膜的电阻为膜的面电阻除以膜的总面积。 膜的导电性与平衡溶液的浓度、溶液中的离子、膜中

13、的离子、温度及膜本身的特性有关，所以其数值的测定要在规定的条件下进行。 （6）选择透过性与膜屯位膜对离子选择透过性的优劣往往用离子在膜中的迁移数和膜的选择透过度来表示。 在直流电场中，电解质溶液中阳、阴离子走向迁移共同传递电量而在膜中只允许一种离子透过来传递电量。通常把某种离子传递的电量与总电量之比称为该离子的迁移数（ti）。显然，离子在膜中的迁移数大于在溶液中的迁移数（ti）。如在NaCl稀溶液中，而在阳膜中,。 膜的选择透过度Pi定义为i离子在膜中迁移数的增加值与该离子在理想膜中的迁移数的增加值之比，即 （9-1）式中是i离子在理想膜中的迁移数，=1。ti取膜两侧溶液平均浓度下的迁移数，可

14、查物理化学手册得到。可通过测定膜电位，由下式估算得到 （9-2）式中即为实际测定的膜电位，而是在测定的条件下理想膜的膜电位。如在25，用0.1NKCI溶液测定膜电位时，约为1.61 mV。 为什么会产生膜电位呢？因为在电渗析运行过程中，在膜的两侧分别富集了电位不同的两种电荷，由此产生一个电位差即膜电位。以阳膜为例（如图9-2所示）。由于阳离子透过膜使得在膜的浓侧富集了高电位的阳离子，而在淡侧富集了低电位的阴离子，此电位差即膜电位的极性与外加电位的极性相反。对阴膜亦然 3离子交换膜的选择性透过机理 离子交换膜主要是一种聚电解质，在高分子骨架上带有若干可交换活性基团，这些活性基团在水中可以电离成电

15、荷符号不同的两部分固定基团和解离离子例如：离子交换膜的选择性透过机理可用双电层理论和Donnan膜平衡理论解释。 (1)双电层理论 在固定基团和进入溶液中的解离离子之间，由于存在着静电引力，固定基团力图将解离离子吸引到近旁，但热运动又使解离离子均匀分布到整个溶液中去，这种互相矛盾着的力的作用结果，在膜-溶液界面上形成带相反电荷的双电层。此时这些带电的定基团会对膜外溶液中带相反电荷的离子因异性相吸使之向膜运动，并在外加电场力的作用下继续运动直至穿过膜，而溶液中与固定基团电荷相同的离子则因同性相斥而不能靠近和穿过膜，从而实现了离子的选择性透过。离子交换膜中活性基团数愈多，双电层愈厚。固定基团对反离

16、子的吸引力和对同离子的排斥力就愈大，膜的选择透过性也就愈高。 (2)Donnan膜平衡理论 Donnan膜平衡理论是解释离子交换树脂与电解质溶液间的平衡问题的。对离子交换膜来说。它只是离子交换树脂的一种特殊应用。当离子交换膜浸入电解质溶液时，电解质溶液中的离子和膜内的离子会发生交换作用，最终达到动态平衡。假定膜相和溶液相分别为和相假如Na+型强酸离子交换膜浸入NaCl溶液中，离子在膜和溶液中发生交换，当达平衡时：Na+().Cl-()=Na+().Cl-()为保持电中性，Na+()=Cl-()Na+()=Cl-()+RSO3-()式中RSO3-(I)为膜内固定离子浓度，同上三式得Cl-()2=

17、Cl-()2+Cl-()+RSO3-(I)或Na+()2=Na+()2-Na+() RSO3-(I)由此可见，在平衡时，Cl-()Cl-()Na+()Na+()即阳膜内阳离子浓度大于溶液中阳离子浓度，而阳膜中阴离子浓度小于溶液中阴离子浓度。说明阳离子容易进入阳膜，阴离子却受到阳膜排斥，也即膜对离子具有选择透过性。 三、电渗析器的构造 电渗析器由膜堆、极区和夹紧装置三部分组成。膜堆包括若干个膜对，膜对是电渗析的基本单元。1张阳膜、1张浓(或淡)室隔板、1张阴膜、1张淡(浓)室隔板组成一个膜对。极区包括电极、极水框和保护室。夹紧装置由盖板和螺杆组成。 一台性能良好的电渗析器应能长期稳定运行，结构上

18、应不易产生结垢、沉淀，即使生成了也便于清除。耗电要小，应尽可能减少漏电，防止漏水，膜和水溶液的电阻要小，以提高电流效率。装置还应便于检查、拆卸和换膜。 1电渗析器的主要部件 (1)离子交换膜 有关膜的内容前面已有介绍，这里只强调组装前对膜的处理。首先将膜放在操作溶液中浸泡2448小时，使之与膜外溶液平衡，然后剪裁打孔。膜的尺寸大小比隔板周边小1 mm，应比隔板水孔大1 mm。电渗析停运时，应在电渗析器中充满溶液，以防膜发霉变质，或膜因干燥收缩变形甚至破裂。 (2)隔板 隔板放在阳、阴膜之间，其作用一是作为膜的支撑体，使两层膜之间保持一段距离；二是作为水流通道，使两层膜之间的流体均匀分布，同时依

19、靠水流的涡动作用，减薄膜表面的滞流层，以提高净化效果和减少耗电量。隔板上有进出水孔、配水槽及过水道，其结构如图9-3所示。 为了支撑膜和加强搅拌作用，使液体产生紊流，在大部分隔板的流道中，均粘贴或热压上一定形式的隔网。常用的隔网类型有：鱼鳞网、编织网、冲膜网、挤塑网、离子交换导电隔网等。常用的隔板材料有聚氯乙烯、聚丙烯、合成橡胶等。阴板厚度般0.52.0mm，且均匀平整。 按水流方式的不同，隔板可分为有回路隔板和无回路隔板两种(见图9-3)。前者依靠弯曲而细长的通道，达到以较小流量提高平均流速的效果，除盐率高；后者是使液流沿整个膜面流过，流程短，产水量大。 按照板的作用不同，又可将隔板分为浓、

20、淡室隔板、极框和倒向隔板三种。浓室隔板和淡室隔板结构完全一样，只是在组装时放置的方向不同，使进出水孔位置不一样。极框是供极水流通的隔板，放在电极和膜之间。由于电极反应产生气体积沉淀物，必须尽快地排除，避免阻挡水流和增大电阻，所以极框的流程短、厚度大。倒向隔板形状与浓、淡室隔板相同，只是缺少一只过水孔，其作用是截断水流迫使水流改变方向，以增加处理流程长度，提高废水脱盐率。 (3)电极 电极设在膜堆两端，连接直流电源，作为电渗析的推动力，通过直流电时，在电极上会发生电极反应，要求电极耐腐蚀、导电性能和机械性能好。石墨、炭板和许多金属导体如铂、铜、铅、铁、钛等，都可以作为电极材料。常用铅板或石墨作阳

21、极，不锈钢作阴极。 (4)夹紧装置 其作用是把圾区和膜堆组成不漏水的电渗析器整体。可采用压板和螺栓拉紧，也可采用液压压紧。 2.电渗析器的组装 将阴、阳离子交换膜和隔板交替排列、再配上阴、阳极就构成了电渗析器。其组装示意如图9-4所示。常用于水处理的电渗析器是由几十到几百个膜堆组成的压滤型(也称紧固型)电渗析器。紧固型电渗析器中隔板与膜的排列要求极严格，不允许有差错，否则影响出水质量。为保持膜堆的对称性，靠阳极和阴极的两张膜，均应采用阳膜，即在一级之内，第一张和最后一张膜都是阳膜。采用阳膜价格比阴膜便宜，抗腐蚀性也较阴膜好。 电渗析器的组装方式有几种，如图9-5所示。一对正、负电极之间的膜堆称

22、为一级，具有同一水流方向的并联膜堆称为一段。一台电渗析器分为几级的原因在于降低两个电极间的电压，分为几段的原因是为了使几个段串联起来，加长水的流程长度。对多段串联的电渗析系统，又可分为等电流密度或等水流速度两种组装形式。前者各段隔板数不同，沿淡水流动方向，隔板数按极限电流密度公式规律递减、而后者的每段隔板数相等。 四、电渗析的操作控制电渗析操作控制中，最重要的是控制电能消耗和工作电流密度。 1电能消耗分析 电渗析过程，主要消耗的是电能，因此，耗电量的大小，不但直接地影响到处理成本，也 在一定程度上反映了操作技术水平。 单位体积成品水的电能消耗按下式计算： (kWh/m3) (93)式中 V工作

23、电压，V； I工作电流，A； Qd淡水产量，m3h。 降低电渗析能耗，需从电压和电流两方面考虑。 电渗析器的工作电压V可分解为下式中的几个部分： (94)式中 Ed电极反应所需的电势，V； Em克服膜电位所需的电压，V； Rj接触电阻，； Rm膜电阻，； Rs溶液电阻，；它包括浓水、淡水和极水电阻。 在上述几部分电压消耗中，电极反应消耗电压有限而且是不可避免的，膜电位消耗电压数量也不大，而且不宜降低，只有克服电阻消耗最大，估计约占总压降6070，而且大部分消耗在淡水层的滞流层，因此，设法降低滞流层电阻，对降低电能消耗将起很大作用。 电渗析的电流效率一般随水的净化程度提高而降低。净化程度越高，浓

24、水与淡水的浓差越大，浓差扩散增大，离子返回到淡水层的速率增加，被浪费的电能就增多，因而电流效率降低。 生产上经常用电能效率作为耗电量的指标，它是理论电能消耗量与实际电能消耗量的比值。目前，电渗析用于水处理的电能效率般在10以下。 2电流密度控制(1)浓差极化 在电渗析操作中，如采用的电流密度(即每单位面积膜通过的电流)过大，会产生浓差极化现象，如图9-6所示。 在电渗析中，电流的传导是靠阴、阳离子的定向迁移来完成的。由于离子在膜中的迁移数大于在溶液中的迁移数，使得在膜的淡水侧，溶液主体的离子浓度大于相界面处的离子浓度，而在膜的浓水侧，相界面处的离子浓度大于溶液主体离子浓度。这样，在膜两侧都产生

25、了浓度梯度。显然，通入的电流强度越大，离子迁移的速度越快，浓度梯度也就越大。如果电流提高到相当程度，就会出现c值趋于零的情况，此时在淡水侧的边界层中就会发生水分子的电离，产生H+和OH-，参与传导电流，以补充离子的不足。这种情况称为浓差极化，此时的电流密度称为极限电流密度。 极化现象出现的结果，在阴膜浓水一侧，由于OH-离子富集起来，水的pH值增高，便产生氢氧化物沉淀，造成膜面附近结垢，在阳膜的浓水一侧，由于膜表面处的离子浓度c2比c大得多，也容易造成膜面附近结垢。结垢的结果必然导致膜电阻增大，电流效率降低，膜的有效面积减小，寿命缩短，影响电渗析过程的正常进行。 防止极化最有效的方法是控制电渗

26、析器在极限电流密度以下运行。另外，定期倒换电极和酸洗，可将膜上积聚的垢层溶解下来。 (2)极限电流密度 由物料衡算知，在临界极化状态下，离子在膜中的迁移量等于离子在溶液中的电迁移量与浓差扩散迁移量之和，即 (95)由此得 (96)式中 ilim极限电流密度，A/cm2； c淡水室溶液主体对数平均浓度，mmol/L； 扩散边界层厚度，cm； D离子扩散系数，cm2/s； F法拉第常数，F96500C/mol。 对于扩散层厚度，威尔逊(Wilson 1960)提出如下计算式： (97)式中 v淡水室中水流线速度，cm/s； K试验常数； d淡水室(隔板)厚度，cm。 将式(97)代入式(96)中，

27、并令 (98)得 （99）此式常被称为威尔逊公式。更一般的咸尔逊公式为 （910）式中m为流速指数，其值在O.330.90范围内，K是一个综合经验常数。K和m值需由试验确定。 威尔逊公式表示了极限电流密度与流速、浓度之间的关系。由此可知，(1)当水质条件不变时，即c值不变时，如果淡化室流速改变，极限电流密度应随之作正向变化;(2)当处理水量不变时，即v不变时，如果净化水质变化，工作电流密度也应随之调整；对一台多级串联电渗析器，当处理水量一定时，各级净水的浓度依次降低，各级的极限电流密度也是依次降低的；(3)当其他条件不变时，不能靠提高工作电流密度或降低水流速度来提高水质，否则，必然使工作电流密

28、度超过极限电流密度，电渗析出现极化。 测定极限电流密度的方法有(1)电流-电压曲线法；(2)电流-溶液pH值法；(3)电阻-电流倒数法等，其中第一种方法最常用。 极限电流密度是电渗析器工作电流密度的上限。在实际操作中，工作电流密度还有一个下限。因为实际使用的膜，不能完全防止浓水层中离子向淡水层反电渗析方向扩散，离子的这种扩散量，随浓水层及淡水层浓差的增大而增加。因此，电渗析所消耗的电能，实际有部分是消耗于补偿这种扩散造成的损失，假如实际工作电流密度小到仅能补偿这种损失，电渗析作用即停止了。这个电流密度就是最小电流密度，其值随浓、淡水层浓差的增大而增大。电渗析的工作电流密度只能在极限电流密度和最

29、小电流密度之间选择，取电流效率最高的电流密度作工作电流密度，一般为极限电流密度的7090。 3流速与压力确定 电渗析器都有自身的额定流量，流量过大进水压力过高，设备容易产生漏水和变形。流量过小时，达不到正常流速，水流不均匀，容易极化结垢，都会影响电渗析器的正常运行。目前一般水流速度控制在525 cm/s，进水压力一般不超过O.3 MPa。 此外，原水在进入电渗析之前，需要进行必要预处理，一般进行过滤，以除去水中的悬浮物和胶体杂质，除铁、锰及有机物等。以保证电渗析水处理过程能稳定运行。 五、电渗析除盐的设计计算 电渗析除盐系统的计算包括由已知原水和处理水的污染物含量、处理水量来确定电渗析器的组装

30、形式，膜对数、水头损失、电流、电压等。 1设计计算步骤 确定(或计算出)电渗析在临界极化状态下所需要的极限流程长度Llim。以此为依据，确定电渗析器的工作状况。 选定隔板形式，确定隔板构造数值。 计算水流速度、电流密度、污染物含量等。可根据对水头损失P的要求，计算出允许的最大流速，进而计算出电流密度。也可先求出最佳电流密度，然后再计算出水流速度。 各段或各级)污染物含量均按临界极化状况的去除规律来分配。 计算水头损失p数值，以校核所选取的水流速度是否可行。有时由于水压的限制需要试算，以确定合理的水流速度。 根据电流密度计算电流，根据水的电阻率计算电压，以选择直流电源。 2计算公式 (1)电流效率 通过一张隔板的电流，就是隔板上平均电流密度与隔板有效面积的乘积，将通过一张隔板的电流除以法拉第常数F就得到水流经过一张隔板时每秒的理论脱盐量。 (911)式中 ci、c0分别为淡水的进、出口浓度,mmol/L； L隔板流程长度，cm； B隔板流水槽宽度，c; i平均电流密度，mA/cm2； Q淡水流量，QvBd，m3/h； v水流线速度，cm/s； d隔板厚度，cm； A膜面积，cm2。 (2)膜面积及流程长度 由式(9-11)可得计算所需膜面积及流程长度的公式： (912) (913)在极限电流密度下运行时，根据威尔逊公式，有 (914)显然，在极限电流密度下的流程长度LlimL