广东省茂名市初三数学学科考试大纲.docx

1、广东省茂名市初三数学学科考试大纲茂名市初中毕业生数学学科学业考试与高中阶段学校招生考试数学学科考试大纲(2013年起实施)一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学科学业考试）是义务教育阶段的终结性考试之一，目的是全面、准确地评估反映初中毕业生达到全日制义务教育数学课程标准(实验稿)（以下简称标准）所规定的数学毕业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。二、命题的指导思想初中毕业生学业考试数学科考试内容，是以教育部制定的标准为依据，力求符合我市初中数学课程改革的实际。1.数学学科学业考试要体现标准的评价理

2、念，有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。2.数学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。3.数学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相

3、应发展。三、命题原则数学科学业考试的命题应当遵循以下基本原则。1考查内容要依据标准，体现基础性要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注标准中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法，基本概念和常用的技能。所有试题求解过程中所涉及的知识与技能应以标准为依据，不能扩展范围与提高要求。2试题素材、求解方式等要体现公平性数学科学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言应当是公平的。因此，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材。制订评分标准系统时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的答案形式，要尊重不同的解答方法和

4、表述方式。3试题背景要具有现实性试题背景应来自于学生所能理解的生活现实,符合学生所具有的数学现实和其它学科现实。4试卷应具备有效性数学科学业考试试卷应当有效地反映学生的数学学习状况，以下几点应当特别注意：（1）应当关注对学生数学学习各个方面的考查。（2）应当使试题的求解过程反映标准所倡导的数学活动方式。如观察 实验、猜 测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。四、考试内容与要求作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据标准的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，考试内容应当以标准中的“内容标准”为基本依据，不得超越，要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和

5、进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。具体内容如下：第一部分 数与代数（一）具体目标1数与式（1）有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理

6、解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。（2）实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题时，能按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式和最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。（3）代数式能理

7、解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（a+b）(a+b)=a+2ab+b （a+b）（a-b）=a-b了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进

8、行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。2方程与不等式（1）方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系列出方程。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、简单的三元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一

9、次不等式组，解决简单的问题。3函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。（2）函数通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式ykxb（k0）探索并理解其性质（k0 或k0 时，图象

10、的变化情况）。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，体会一次函数与二元一次方程，二元一次方程组的关系。能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式y=（k0）探索并理解其性质（k0 或k0 时，图像的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的

11、实际问题。会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数。第二部分 空间与图形（一）具体目标1图形的认识（1）角会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质。（2）相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外

12、一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（3）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问

13、题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。（4）四边形探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌

14、设计。（5）圆理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（6）尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。探索如何过一点

15、、两点和不在同一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。（7）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。了解中心投影和平行投影。通过背景丰富的实例知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。2图形与变换（1）图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索

16、它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。灵活运用轴对称、平移和旋转的组合，探索图形方向的变换关系，进行图案设计。（4）图形的相似了

17、解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。通过实例认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），掌握识记30，45，60 角的三角函数值；由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的

18、简单实际问题。图形与坐标（）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（）在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标的变化（）灵活运用不同的方式确定物体的位置图形与证明（1）了解证明的含义理解证明的必要性。通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会

19、证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一

20、点（内心）。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。第三部分 统计与概率（一）具体目标1统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。（2）能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率

21、的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 2. 概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图） 计算简单事件发生的概率。（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生

22、概率的估计值。（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。第四部分 实践与综合 应用（课题学习）具体目标：1.经历“问题情景建立模型求解解释与应用”的基本过程。 2.体验数学之间的内在联系 ，初步形成对数学 整体性的认识。3.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增添应用数学知识的自信心。五、考试形式与试卷结构数学科学业考试的形式是书面闭卷考试。试卷结构为，选择题 10 道、填空题 5 道；解答题 10 道。三类合计25道题。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应

23、用题、作图题、阅读分析题、探索性问题、开放性问题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试题按难度分为容易题、中等题和难题。难度为0.7 以上的题为容易题，难度为0.40.7 之间的题为中等题，难度为0.4 以下的题为难题。三种试题分值之比为3：5：2。考试范围不得超过本学业考试说明所列内容。数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（课题学习）共四个领域在试题中所占的比重与它们在教学中所占课时的百分比尽量大致相同。数与代数约占35，空间与图形约占35、统计与概率约占25、实践与综合应用（课题学习）约占5。考试时间为120分钟。试卷总分为120 分。六、试题类型与命题要求数学科学业考试

24、的命题应当以标准为基本依据，参照标准中“评价建议”的要求，充分发挥各种已有题型的功能，积极开发新的题型，使得所编制的试题满足数学科学业考试的基本需要，以更好地适应与推进新课程的实施。试卷的评分标准应有利于数学科学业考试成绩的等级呈现。数学科学业考试的命题要注意体现新课程理念，试题要注意反映课程标准对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。要加强与社会实际和学生生活的联系，注意考查学生在具体情境中综合运用所掌握的知识分析和解决问题的能力；注意结合学科特点适当加强试题的探究性和开发性，考查学生的创新意识和实践能力，不得设置偏题、怪题。（注：以上标注有下划线的内容不作为本次考试范围的内容）