1、北京小升初重点中学数学模拟试题及答案北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇1(首师附中考题)A、B、C、D、E、F六人赛棋,采用单循环制。现在知道:A、B、C、D、E五人已经分别赛过54、3、2、l盘。问:这时F已赛过 盘。 2(三帆中学考题)甲、乙、丙三人比赛象棋,每两人赛一盘.胜一盘得2分平一盘得1分,输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后,只出现一盘平局并且甲得3分,乙得2分,丙得1分.那么,甲 乙,甲 丙,乙 丙(填胜、平、负)。 3(西城实验考题)A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对
2、E,第三天D对F,第四天B对C,问:第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵? 4(人大附中考题)一个岛上有两种人:一种人总说真话的骑士,另一种是总是说假话的骗子。一天,岛上的2003个人举行一次集会,并随机地坐成一圈,他们每人都声明:“我左右的两个邻居是骗子。”第二天,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈,每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_(骑士还是骗子)。 5(西城实验考题)某班一次考试有52人参加,共考5个题,每道题做错的人数如下:题号12 3 4 5人数46 10 20 39 又知道每人至少做对一道题,做对
3、一道题的有7人,5道题全做对的有6人,做对2道题的人数和3道题的人数一样多,那么做对4道题的有多少人?预测1 学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:(1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;(2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;(3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;(4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;(5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。他们听到的情况各有一项正确,请问:真实情况如何?预测2某次考试,A,B,C,D,E五人的得分是互不相同的整数。A说:“我得了94分。”B说:“我在五人中得分最高。”C说:“我的得分是A和D的平均分。”D说:“我的得分恰好是五人的平均分。”E说
4、:“我比C多得2分,在我们五人中是第二名。”问:这五个人各得多少分?预测3 A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。已知:(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;(2)A队总分第一;(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。问:D队得几分?逻辑推理篇答案 1(首师附中考题)【解】单循环制说明每个人都要赛5盘,这样A 就跟所有人下过了,再看E,他只下过1盘,这意味着他只和A下过,再看B 下过4盘,可见他除了没跟E下过,跟其他人都下过;再看D 下过2,可见肯定是跟A,B下的,再看C,下过3盘,可见他不能跟E,D下,所以只能跟A,B
5、,F下,所以F总共下了3盘。2(三帆中学考题)【解】甲得3分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平;乙2分,说明乙一胜一负;丙1分,说明一平一负。这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。3(西城实验考题)【解】 天数 对阵 剩余对阵第一天 B-D A、C、E、F第二天 C-E A、B、D、F第三天 D-F A、B、C、E第四天 B-C A、D、E、F第五天 A-? ?从中我们可以发现D已经和B、C对阵了,这样第二天剩下的对阵只能是A-D、B-F;又C已经和E、B对阵了,这样第三天剩下的对阵只能是C-A、B-E;这样B就已经和C、D、E、F都对阵了,只差第五天和A对阵了,所以第五天A-B;再看C已经和
6、A、B、E对阵了,第一天剩下的对阵只能是C-F、A-E;这样A只差和F对阵了,所以第四天A-F、D-E;所以第五天的对阵:A-B、C-D、E-F。 4(人大附中考题)【解】:2003个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐,要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐,这样中间的骗子就是说真话了。再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共只有2003人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子,则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是
7、真话。所以只能是少个骑士。5 (西城实验考题)【解】: 总共有525=260道题,这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-17-56=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人(2+3)2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题:所以对4道题的有 (144-2.539)(4-1.5)=31(人).答:做对4道题的有31人.预测1【答】姓刘的老年女老师,教数学。提示:假设是男老师,由(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾,所以是女老师。再由(1)知
8、,她不教语文,不是中年人。假设她教外语,由(3)(5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数学。由(2)(4)知她是老年人,由(3)知她姓刘。预测2【答】B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。解:由B,E所说,推知B第一、E第二;由C,D所说,推知C,D都不是最低,所以A最低;由A最低及C所说,推知C在A,D之间,即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B,E,D,C,A。因为C是A,D的平均分,A是94分,所以D的得分必是偶数,只能是96或98。如果D是98分,则C是(9894)296(分), E是96298(分),与D得分相同,与题意不符。因此D是96分,C得95分,E得9
9、7分, B得965(94959697)98(分)。B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。预测3【答】3分。解:B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分。A队总分第一,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分。因此C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分。D队负于A队和B队,胜C队,得3分。北京小升初重点中学真题之比例百分数篇1(清华附中考题)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是_元.2(101中学考题)100千克刚
10、采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢? 3(实验中学考题)有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是_升。 4(三帆中学考题)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。 5(人大附中考题)一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?预测1某中学,上年度高中
11、男、女生共290人.这一年度高中男生增加4,女生增加5,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?预测2 袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?比例百分数篇答案 1(清华附中考题)【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2(101中学考题) 【解】:转化成浓度问题相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:10
12、0(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99的重量。将100千克按11分配,所以蒸发了1001/2=50升水。3 (实验中学考题)【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5(7-5)5=12.5,所以加入水量为4.5升。4(三帆中学考题)【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重1
13、22=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重482=96吨,总共重量为483=144吨。5 (人大附中考题)【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。这样原来黑棋=45910=50,白棋=4595+15=40。 预测1【解】男生156人,女生147人。如果女生也是增加 4,这样增加的人数是290411.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4(5- 4)140(人).本年
14、度女生有140(15) 147(人).预测2 【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。 红 白原来 19:13=57:39 加红 5: 3=65:39 加白 13:11=65:55原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)10=960只。北京小
15、升初重点中学真题之找规律篇1(西城实验考题)有一批长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形? 2(三帆中学考题)有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套( )只。(手套不分左、右手,任意二只可成一双) 。 3(人大附中考题)某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟
16、声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。 4(101中学考题)4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_人的答题结果是完全一样的?5 (三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,.如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.预测 1在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?1 24 3预
17、测 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服? 找规律篇之答案1(西城实验考题)【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:一边长度取11,另一边可能取111总共11种情况;一边长度取10,另一边可能取210总共9种情况; 一边长度取6,另一边只能取6总共1种;下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+
18、5+7+9+11=36种。2(三帆中学考题) 【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取52+3+1=14只。3(人大附中考题) 【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为1011/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是
19、4011/12)4(101中学考题) 【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4444256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: 799/256+14人的答题结果是完全一样的5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为: 第一个水龙头 第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)
20、3+(7+8)2+(9+10)1125分钟评注:下面给出一排队方式: 第一个水龙头 第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10预测 1 【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。预测2 【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为87,乙厂为23,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。因为甲
21、厂 30天可生产裤子 4481430960(条),乙厂30天可生产上衣7201230=1800(件),9601800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程96072018x=72012(30-x),96040x1800-60x, 100x840, x=8.4(天)。两厂合并后每月最多可生产衣服960408.41296(套)。北京小升初重点中学真题之方程篇1 (清华附中考题)10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是_分
22、.2 (西城实验考题)某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是:甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种14元。如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习本共买了_本。3(人大附中考题)某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克? 4 (北大附中考题)六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_岁。5 (西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的
23、得数相等,这个五位数是_。 6 (北京二中题)某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?方程篇答案:1 (清华附中考题)【解】:设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程: 10a-6(a-20)4=150 解得:a=120。2 (西城实验考题)【解】:设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程4a+3(640
24、0-2a)/2+2a+14(6400-2a)/2=16000 解得:a=1200。3(人大附中考题)【解】:设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:a+20+(444-a)(1+5%)-444=7 解得:a=184。 4 (北大附中考题)【解】:因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。所以题目变成了:1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?(131+1212+113)1611.875,即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:11.875。 5 (西城外国语考题)【解】:设这个五
25、位数为x,则由条件(x+200000)310x+2,解得x85714。6 (北京二中题)【解】: 设出5立方米的部分每立方米收费X, (17.5-51.5)X+5=(27.5-51.5)X+5(2/3)解得:X=2。北京小升初重点中学真题之计数篇1 (人大附中考题)用19可以组成_个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成_个满足要求的三位数2 (首师附中考题)有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需_元钱?3 (三帆中学考题)某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进
26、行男女混合双打时,这16名小队员可组成对不同的阵容.预测有10个箱子,编号为1,2,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。计数篇答案:1 (人大附中考题)【解】1) 987=504个2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)6-76=210个(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,6是对3个数字全排列,76是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况
27、)2 (首师附中考题) 【解】:3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43组合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可见:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-311=10。3 (三帆中学考题)【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!40320预测【解】:设第1,2,3,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,k10。当箱子数为n(n2)时,好的放法的总数为an。当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。当n=3时,显然k33,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。当n=4时,也一定有k44,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。依次类推,有a10=9a9=98a8=98765432a2=29!=725760。即
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