算法分析课程设计.docx

1、算法分析课程设计算法分析与设计实验报告书 评分：_题目：（例如）基于矩阵变换算法的图同构识别设计人：李文森班级：网络工程2班 学号：1214080613213一、 实验环境：1、硬件环境：个人机，CPU主频：2.3GHZ 内存：4GB2、软件环境：操作系统：windows编程语言：C+二、 实验任务解决方案：实验思路：设两个无向图G=(V,E),G=(V,E),G,G同构当且仅当两图的邻接矩阵、行间同或矩阵、行间异或矩阵具有相同的行行置换。1. 矩阵算法步骤a. 根据定义，求出同型矩阵AAG、AAG.b. 计算出行间同或矩阵RAG、RAG，行间异或矩阵RXG、RXG.c. 以图G=(V,E)的

2、行间异或矩阵为参照，对RXG的每一行，从RXG搜索所有行，找到一个匹配。若不存在相应匹配，则两图不同构；若匹配，转步骤（4）.d. 判断邻接矩阵AG、AG,行间同或矩阵中是否存在同样的匹配，若匹配存在，调整邻接矩阵AG、行间异或矩阵RXG、行间同或矩阵RAG对应的行和列；若不匹配，则不同构.2、基于矩阵变换算法的流程图。3、基于矩阵变换算法实现的关键代码。/*冒泡排序void wensen_mp(int mp,int n) int t; for(int i=0;in-1;i+) for(int j=0;jmpj+1) t=mpj; mpj=mpj+1; mpj+1=t; /核心代码/异或矩阵行

3、转换void wensen_hx(int *p1,int *p13,int *p14,int *p2,int *p23,int *p24,int n) int *p77=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p13 int *p88=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p23 int *p33=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p1 int *p44=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p14 int *p55=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p2 int *p66=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p24 int

4、*p99=new intn;/用于行行替换的临时数组 int t; int tt;/进行跳转判断 int ttt=0;/进行跳转判断 /行行替换 for( int i=0;in;i+) /首先进行行赋值给另外一个数组p13 for(int i77=0;i77n;i77+) p77i77=p13ii77; /首先进行行赋值给另外一个数组p1 for(int i33=0;i33n;i33+) p33i33=p1ii33; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i44=0;i44n;i44+) p44i44=p14ii44; /p77,p33,p44冒泡排序 wensen_mp(p77,n

5、); wensen_mp(p33,n); wensen_mp(p44,n); /开始进行比较,p12的每一行与p23的每一行进行比较 for(int y=i;yn;y+) tt=0; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i88=0;i88n;i88+) p88i88=p23yi88; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i55=0;i55n;i55+) p55i55=p2yi55; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i66=0;i66n;i66+) p66i66=p24yi66; /p88,p55,p66冒泡排序 wensen_mp(p88,n); wen

6、sen_mp(p55,n); wensen_mp(p66,n); /开始比较 for(int a=0;an;a+) if(p77a=p88a) tt=a; if(a=n-1)/也就是各个都相等,找到匹配 /开始进行邻接矩阵对应位置比较 for(int b=0;bn;b+) if(p33b=p55b) continue; else if(bn-1) cout不同构n; return; /开始进行同或矩阵 for(int c=0;cn;c+) if(p44c=p66c) continue; else if(cn-1) cout不同构n; return; ttt+;/表示成功匹配一行 /进行行行转换

7、p2 for(int u1=0;u1n;u1+) t=p2iu1; p2iu1=p2yu1; p2yu1=t; for(int u11=0;u11n;u11+) t=p2u11i; p2u11i=p2u11y; p2u11y=t; /进行行行转换p23 for(int u2=0;u2n;u2+) t=p23iu2; p23iu2=p23yu2; p23yu2=t; for(int u22=0;u22n;u22+) t=p23u22i; p23u22i=p23u22y; p23u22y=t; /进行行行转换p24 for(int u3=0;u3n;u3+) t=p24iu3; p24iu3=p2

8、4yu3; p24yu3=t; for(int u33=0;u33n;u33+) t=p24u33i; p24u33i=p24u33y; p24u33y=t; break; else continue; else if(y=n-1)/一直循环到最后都未找到匹配 cout不同构n; return; else break; /上面的匹配没有问题，则进行行替换 if(tt=n-1) if(ttt=n) cout同构n; return; else break; /成功跳出循环判断下一行 三、 基于矩阵变换算法的计算复杂度分析（最好、最差、平均情况复杂度）：1.同构最好情况是：每一行都互相对应，所以复杂

9、度为：3n2+3n3+8n2时间复杂度为O(n3)。2.同构最坏情况是：每一行都与最后一行对应，所以复杂度为：3n2+3n3+8n*n!时间复杂度为O(n*n!)3.所以平均时间复杂度为O(n*n!)四、 总结综合实验心得体会：1.实例演示邻接矩阵：2. 实验体会本课程设计是为了判断无向图是否同构，采用了较为容易实现的邻接矩阵，同时用到了同型矩阵、行间异或矩阵、行间同或矩阵等知识。知道了同构当且仅当两图的邻接矩阵、行间同或矩阵、行间异或矩阵具有相同的行行置换。通过他们之间对应的关系，我写出了这个算法，并已经初步测试过，能正确判断图是否同构。通过本次的课程设计，让我更好的了解了算法的重要性，一个

10、优异的算法能极大的减少运行时间。在本课程设计上，在异或矩阵的比对上，为了更好的实现元素比对，我采用了了冒泡排序法，可以让它实现有序的比对，这样就减少了比对的次数，减少运算时间。本算法还有挺多改进的地方，例如，算法复杂度太大，所以算法还有待进一步改善，以达到更优。/完全代码#includeusing namespace std;/定义函数/22222222222222222222222同型矩阵void wensen_tx(int *p1,int *p2,int n) for(int i=0;in;i+) for(int j=0;j0) p2ij=1; else p2ij=0; /33333333

11、33333333333333异或矩阵void wensen_yh(int *p1,int *p2,int *p3,int n) for( int i=0;in;i+) for(int j=0;jn;j+) if(i=j) p3ij=p1ii; else int sum1,sum12; sum1=0; for(int k=0;kn;k+) if(p2ik=p2jk) sum12=0; else sum12=1; sum1=sum1+(p1ik+p1jk)*sum12; p3ij=sum1; /44444444444444444同或矩阵void wensen_th(int *p1,int *p2,

12、int *p4,int n) for(int i=0;in;i+) for(int j=0;jn;j+) if(i=j) p4ij=p1ii; else int sum1,sum12; sum1=0; for(int k=0;kn;k+) if(p2ik=p2jk) sum12=1; else sum12=0; sum1=sum1+(p1ik+p1jk)*sum12; p4ij=sum1; /输出函数void wensen_out(int *p,char *s,int n) couts; coutn; for(int i=0;in;i+) for(int j=0;jn;j+) coutpij;

13、 coutt; coutn; /*冒泡排序void wensen_mp(int mp,int n) int t; for(int i=0;in-1;i+) for(int j=0;jmpj+1) t=mpj; mpj=mpj+1; mpj+1=t; /核心代码/异或矩阵行转换void wensen_hx(int *p1,int *p13,int *p14,int *p2,int *p23,int *p24,int n) int *p77=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p13 int *p88=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p23 int *p33=new i

14、ntn;/用于替换的临时一维数组，存放p1 int *p44=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p14 int *p55=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p2 int *p66=new intn;/用于替换的临时一维数组，存放p24 int *p99=new intn;/用于行行替换的临时数组 int t; int tt;/进行跳转判断 int ttt=0;/进行跳转判断 /行行替换 for( int i=0;in;i+) /首先进行行赋值给另外一个数组p13 for(int i77=0;i77n;i77+) p77i77=p13ii77; /首先进行行赋值给另外

15、一个数组p1 for(int i33=0;i33n;i33+) p33i33=p1ii33; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i44=0;i44n;i44+) p44i44=p14ii44; /p77,p33,p44冒泡排序 wensen_mp(p77,n); wensen_mp(p33,n); wensen_mp(p44,n); /开始进行比较,p12的每一行与p23的每一行进行比较 for(int y=i;yn;y+) tt=0; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i88=0;i88n;i88+) p88i88=p23yi88; /首先进行行赋值给另外一个数组

16、 for(int i55=0;i55n;i55+) p55i55=p2yi55; /首先进行行赋值给另外一个数组 for(int i66=0;i66n;i66+) p66i66=p24yi66; /p88,p55,p66冒泡排序 wensen_mp(p88,n); wensen_mp(p55,n); wensen_mp(p66,n); /开始比较 for(int a=0;an;a+) if(p77a=p88a) tt=a; if(a=n-1)/也就是各个都相等,找到匹配 /开始进行邻接矩阵对应位置比较 for(int b=0;bn;b+) if(p33b=p55b) continue; els

17、e if(bn-1) cout不同构n; return; /开始进行同或矩阵 for(int c=0;cn;c+) if(p44c=p66c) continue; else if(cn-1) cout不同构n; return; ttt+;/表示成功匹配一行 /进行行行转换p2 for(int u1=0;u1n;u1+) t=p2iu1; p2iu1=p2yu1; p2yu1=t; for(int u11=0;u11n;u11+) t=p2u11i; p2u11i=p2u11y; p2u11y=t; /进行行行转换p23 for(int u2=0;u2n;u2+) t=p23iu2; p23iu

18、2=p23yu2; p23yu2=t; for(int u22=0;u22n;u22+) t=p23u22i; p23u22i=p23u22y; p23u22y=t; /进行行行转换p24 for(int u3=0;u3n;u3+) t=p24iu3; p24iu3=p24yu3; p24yu3=t; for(int u33=0;u33n;u33+) t=p24u33i; p24u33i=p24u33y; p24u33y=t; break; else continue; else if(y=n-1)/一直循环到最后都未找到匹配 cout不同构n; return; else break; /上面的匹配没有问题，则进行行替换 if(tt=n-1) if(ttt=n) cout同构n; return; else break; /成功跳出循环判断下一行 /主程序int main() int n;/图的顶点数 char *s;/字符串提示 char ss=y; coutn; cout*欢迎进入李文森图同构判断*nnn; while(ss=y) coutn;/接收第一个图的顶点个数 if(cin.fail() cout*输入错误，请重新输入*