因子分析在STATA中实现和案例.docx

1、因子分析在STATA中实现和案例第13章 因子分析因子分析始于1904年Chars Spearman对学生成绩的分析,在经济领域有着极为广泛的用途。在多个变量的变化过程中，除了一些特定因素之外,还受到一些共同因素的影响。因此，每个变量可以拆分成两部分,一是共同因素,二是特殊因素。这些共同因素称为公因子，特殊因素称为特殊因子。因子分析即是提出多个变量的公共影响因子的一种多元统计方法，它是主成分分析的推广。因子分析主要解决两类问题：一是寻求基本结构，简化观察系统。给定一组变量或观察数据，是否存在一个子集，特别是一个加权子集，来解释整个问题，即将为数众多的变量减少为几个新的因子，以再现它们之间的内在

2、联系。二是用于分类，将变量或样本进行分类，根据因子得分值,在因子轴所构成的空间中进行分类处理。p个变量X的因子模型表达式为：f称为公因子，称为因子载荷。X的相关系数矩阵分解为:对于未旋转的因子，。称为特殊度，即每个变量中不属于共性的部分.13。1 因子估计Stata可以通过变量进行因子分析，也可以通过矩阵进行。命令为factor或factormat.webuse bg2，cleardescribefactor bg2cost1bg2cost6factor bg2cost1-bg2cost6, factors（2)* pf 主因子方法,用复相关系数的平方作为因子载荷的估计量(默认选项）facto

3、r bg2cost1-bg2cost6， factors(2） pcf pcf 主成分因子，假定共同度1factor bg2cost1-bg2cost6, factors（2） ipf* ipf 迭代主因子,重复估计共同度factor bg2cost1-bg2cost6， factors（2) ml ml 极大似然因子，假定变量（至少3个)服从多元正态分布，对偏相关矩阵的行列式进行最优化求解，等价于Rao的典型因子方法13.2 预测Stata可以通过predict预测变量得分、拟合值和残差等.webuse bg2,clearfactor bg2cost1-bg2cost6predict f1

4、f2 factor1 factor2因子分得分predict stdp residuals* 预测标准差和残差13.3EstatEatat给出了几个非常有用的工具，包括KMO、SMC等指标.webuse bg2,clearfactor bg2cost1-bg2cost6estat antiestat kmoestat residualsestat smcestat summarize13.4 因子旋转与作图因子分析的旋转方法以及碎石图、得分图、因子载荷图与主成分分析的方法相同，请参见”主成分分析”一章。webuse bg2,clearfactor bg2cost1-bg2cost6screep

5、lot /*碎石图/scoreplot /*得分图*/loadingplot /*因子载荷图/rotate /*旋转/例：利用2009年的数据对中国社会发展状况进行综合考察，原始数据如下表:省份人均GDP（元）新增固定资产（亿元）城镇居民人均年可支配收入（元）农村居民家庭人均纯收入（元)高等学校数（所）卫生机构数（个）areax1x2x3x4x5x6 北 京630292385.824724.8910661.92856497 天 津554731676.819422。537910。78552784 河 北232394734.213441。094795。4610515632 山 西203981772

6、。613119。054097.24699431 内蒙古322143309.314432.554656.18397162 辽 宁312595056。714392.695576。4810414627 吉 林235143279.912829。454932。74559659 黑龙江217272405。411581.284855。59787928 上 海731242523。226674.911440.26662822 江 苏396227645.918679。527356.4714613357 浙 江422143434。822726。669257.939815290 安 徽144852849.512990

7、。354202。491047837 福 建301231768.317961.456196.07814478 江 西147812962.512866.444697。19828229 山 东330836852。516305。415641.4312514973 河 南19593641413231.114454。249411683 湖 北198603053.413152。864656.3811810305 湖 南175212478.213821.164512。4611514455 广 东375895529.219732.866399。7912515819 广 西14966141914146。04369

8、0。346810427 海 南17175230。212607.844389。97162220 重 庆180251381。914367。554126.21476265 四 川153782918.712633.384121。219020738 贵 州882490311758。762796。93455848 云 南12587155113250.223102.6599249 西 藏13861137.412481.513175。8261326 陕 西182462262.812857。893136。46888812 甘 肃12110575。210969.412723.793910534 青 海173893

9、22.811640.433061。2491582 宁 夏17892403。912931。533681.42151629 新 疆198931162。911432.13502.9376739程序：clear定义变量的标签label var area 省份label var x1 ”人均GDP（元）”label var x2 新增固定资产（亿元）label var x3 城镇居民人均年可支配收入（元)”label var x4 农村居民家庭人均纯收入（元)label var x5 ”高等学校数（所）label var x6 卫生机构数（个） describefactor x1x6screeplot

10、/ 碎石图（特征值等于1处的水平线标示保留主成分的分界点）/检验estat kmo /KMO检验，越高越好*/estat smc /SMC检验，值越高越好/rotate /旋转/loadingplot , yline（0) xline(0）/载荷图 */预测predict score fit residual q /*预测变量得分、拟合值和残差以及残差的平方和*/predict f1 f2label var f1 收入因子label var f2 ”投资、社会因子list area f1 f2summarize f1 f2correlate f1 f2scoreplot，xtitle(”收入因

11、子） ytitle(”投资、社会因子） /mlabel(area) yline（0） xline(0) /*得分图/分析：首先通过主因子分析(factor）,得到主成分因子：Factor analysis/correlation Number of obs = 31 Method： principal factors Retained factors = 3 Rotation: （unrotated） Number of params = 15 - Factor Eigenvalue Difference Proportion Cumulative -+- Factor1 | 3。28193

12、1。42544 0.6554 0。6554 Factor2 | 1.85648 1.81677 0.3707 1。0261 Factor3 0.03971 0.06244 0.0079 1.0341 Factor4 -0.02272 0.03972 0.0045 1。0295 Factor5 | 0。06244 0.02293 0。0125 1.0170 Factor6 -0。08538 。 0.0170 1。0000 - LR test： independent vs. saturated： chi2（15） = 211。52 Probchi2 = 0。0000Factor loadings

13、 （pattern matrix） and unique variances - Variable | Factor1 Factor2 Factor3 Uniqueness -+-+- x1_s 0.8609 0。4463 0。1125 0。0469 x2_s | 0.6274 0.6026 -0。1061 0.2320 x3_s 0。8800 0.3931 0.0998 0.0611 x4_s | 0.9120 -0。3658 0.0365 0.0332 x5_s 0。6508 0。6526 0.0349 0.1494 x6_s 0.3427 0.7616 0.0572 | 0.2993 -

14、从上面的分析可以看出,只有两个成分大于1大于的特征值,同时两个成分解释了全部六个变量组合的方差还多.不重要的第2 到6个主成分在随后的分析中可以放心地省略去.运行factor命令后，我们可以接着运行screeplot命令画出碎石图。碎石图中特征值等于1处的水平线标示了保留主成分的常用分界点,同时再次强调了本例中的成分3到成分6并不重要。碎石图检验的方法还是跟上一章的主成分分析一样,由于我们都是选用实际的数据来进行分析，所以在一般情况下，检验都是通得过的，可以忽略，觉得有需要的再进行检验。旋转会进一步简化因子结构。在提取因子之后，键入rotate命令进行旋转。Factor analysis/co

15、rrelation Number of obs = 31 Method： principal factors Retained factors = 3 Rotation: orthogonal varimax （Kaiser off) Number of params = 15 - Factor Variance Difference Proportion Cumulative -+- Factor1 2.90489 0.67214 0.5801 0.5801 Factor2 | 2.23276 2。19228 0.4459 1.0260 Factor3 | 0.04047 。 0.0081

16、1.0341 - LR test: independent vs. saturated： chi2(15) = 211。52 Probchi2 = 0.0000Rotated factor loadings （pattern matrix) and unique variances - Variable | Factor1 Factor2 Factor3 Uniqueness -+-+- x1 | 0。9659 0。0601 0。1284 0。0469 x2 | 0.2269 0.8399 0.1052 0.2320 x3 | 0.9585 0.1143 -0.0844 0.0611 x4 0

17、。9708 0。1546 0。0211 0.0332 x5 | 0.2236 0.8940 0.0362 | 0.1494 x6 | -0。0962 0。8291 0.0635 | 0。2993 -Factor rotation matrix - Factor1 Factor2 Factor3 -+- Factor1 0.8578 0。5138 0。0115 Factor2 | -0。5137 0.8579 0。0135 Factor3 | 0。0168 0.0056 0.9998 -结合实际情况，我们通过上面的分析整理出前两个主因子的正交因子表。表：正交因子表 因 子指 标FactorFac

18、tor12x10.96590.0601x20。22690.8399x30。95850。1143x40.97080.1546x50。22360.8940x60。09620。8291根据上表将六个指标按高载荷分成两类，并结合专业知识对各因子命名，如下表:表：高载荷分类高载荷指标因子命名1人均GDP城镇居民人均年可支配收入农村居民家庭人均纯收入收入因子2高等学校数卫生机构数新增固定资产投资、社会因子接着进行一个后续因子分析的制图命令loadingplote有助于将其可视化.从图中我们就可以直观的看出在主因子1中x1、x3、x4明显取得较大值，而对于主因子2则是x2、x5、x6取得较大的值。载荷图因子

19、分是通过将每个变量标准化为平均数等于0和方差等于1，然后以因子分系数进行加权合计为每个因子构成的线性组合.基于最近的rotate或factor结果,predict会自动进行这些计算。通过命令predict f1 f2，我们得到了各个观察变量的主因子1、主因子2的得分情况。. list area f1 f2 +-+ area f1 f2 |- 1。 | 北 京 2.561218 .3716789 2. | 天 津 1.557873 .9623399 3。 | 河 北 .3308641 1.11135 4. | 山 西 -。4196471 。1267554 | 5。 | 内蒙古 .0597282

20、-.493462 - 6。 | 辽 宁 .0589154 1.03599 7。 | 吉 林 -.1869884 -.0693724 8。 黑龙江 -。3388027 .0518705 | 9. 上 海 3.102133 .8749663 10。 | 江 苏 。7713872 1.864629 |- 11。 | 浙 江 1。640963 。5580102 | 12. | 安 徽 -。5925296 。5026094 13。 福 建 。5376554 -.3128498 14. | 江 西 -。445243 .2467043 | 15. | 山 东 .1589503 1.588749 |- 16。

21、 | 河 南 .4744598 1。084772 | 17. | 湖 北 。4194019 。7986803 | 18. | 湖 南 。4611212 .8609527 19。 | 广 东 。6425342 1。33433 | 20。 广 西 。5491737 -。1288966 | - 21。 海 南 -.2889173 1。39015 22. | 重 庆 。3183038 -。6323313 | 23。 四 川 -.652319 。9108785 24。 贵 州 。9411649 -.6618432 | 25. | 云 南 -。7608307 。2586383 -| 26。 | 西 藏 -

22、。6072451 1。569231 27。 陕 西 -.7326311 。1913275 | 28。 | 甘 肃 -。9497479 .5987777 | 29. 青 海 -。6269016 -1。50444 30。 | 宁 夏 .4114082 -1。422286 | - 31。 | 新 疆 -.5836563 -.7628338 | +-+。 summarize f1 f2 Variable | Obs Mean Std。 Dev. Min Max-+- f1 31 -4。09e-09 .988557 -.9497479 3。102133 f2 31 9。13e09 。9464783 1。

23、569231 1.864629在这些因子分之间是存在着相关，在默认选项中,promax旋转允许因子分之间存在相关.通过运行命令correlate f1 f2可得。从运行出来的结果看到，两个因子分相关关系是很小的。 correlate f1 f2（obs=31） | f1 f2-+- f1 | 1。0000 f2 | 0。0158 1。0000另一个后因子分析制图命令,scoreplot可绘出这些观测案例的因子分的散点图。在本例的得分图中，我们可以看到，上海、北京、浙江、天津这些城市的主因子1的得分相对于其他城市高，因为主因子1是收入因子,这些城市的收入在全国是排在前列的。而我们可以看到北京、上

24、海的在主因子2（即投资、社会因子）的得分是较低，这是因为这两个城市的经济总量相对较小.在江苏、山东、广东这些经济总量名列前茅的省份，它们的主因子2的得分也是相应位于其他城市前面。得分图练习:将上一章的主成分分析的例子的数据进行因子分析.省份GDP (亿元）居民消费水平（元) 固定资产投资（亿元） 职工平均工资（元）货物周转量 (亿吨公里) 居民消费价格指数 (上年100） 商品零售价格指数 （上年100) 工业总产值 （亿元） areax1x2x3x4x5x6x7x8 北 京10488。03203463814。756328758。9105。1104.410413 天 津6354。38140003389。8417482703。4105.4105。112503 河 北16188.6165708866.6247565925。5106.2106.723031 山 西6938。7361873531。2258282562.2107.2107。210024 内蒙古7761。881085475。4261143658.7105。7104。78740.2 辽 宁13461.579