杨辉三角教学设计新部编版.docx

1、杨辉三角教学设计新部编版教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx市实验学校“杨辉三角”教学设计黄锦书（沈惠娟特级教师工作坊） 在2016年11月，笔者有幸参加了南宁市沈惠娟特级教师工作坊，工作坊承担自治区课题“互联网+ 学科拓展型校本创新课程实验研究”初中学科活动课程开发。本设计是笔者上交工作坊的第一篇活动课的课例，在设计过程中得到了坊主沈惠娟老师的指导与帮助，在此衷心对她说声“谢谢”。由于笔者水平有限，不到或不当之处在所难免，敬请各位专家与同行补充、指正。设计如下：1、教材分析 本节内容是教材中安排的一篇阅读材料，是在学习了整式乘法的基础上进行的，

2、是对整式乘法的拓展，为今后学习二项式奠定基础。二、学情分析八年级的学生初步具备参与“探究性问题”、“开放性问题”活动的能力，对有挑战性的知识内容感兴趣。3、教学目标1.掌握杨辉三角的数字规律。2.在探究杨辉三角的数字规律过程中，渗透转化思想、从特殊到一般的思想。3.在小组讨论、探索过程中培养合作意识，发展创造性思维。4.通过介绍杨辉三角数学史，增强学生的民族自豪感。五、教学重点探究杨辉三角的数字规律。6、教学难点杨辉三角的数字规律的探究及其应用。7、教学过程 （一）复习旧知，问题引入师：同学们，我们刚刚学习了完全平方公式，请同学们说说(a+b)2=？生答。再问：(a+b)10=？(a+b)n=

3、？ 设计意图：复习已学知识，提出新问题，引发学生的积极思考。 （二）探究规律，形成新知 师：应该怎么思考解决呢？ 设计意图：要回答上面的问题需知规律才行，启发学生化未知为已知、从易到难、从特殊到一般去分析。学生求出(a+b)3、(a+b)4的展开式后追问：接下来应该怎么做？若学生找不到思路，无从入手，可提示：因为(a+b)n的展开式是多项式，而多项式是由单项式组成，所以大家观察分析看看这些单项式有何规律。如果学生探究还有困难，还可进一步引导提示如下：1.什么是单项式？你应该怎样去探究规律？2.字母部分有何规律（字母及其指数规律）？ 写出下面展开式及其对应系数排列启发学生。(a+b)1=a+b(

4、a+b)2=a2+2ab+b2、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3、(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 13. 系数有什么规律？（后面一个与前面一个或是下面一个与上面一个有何联系？比如2、3、4、6是怎样得来？）设计意图：启发引导学生回归概念，从字母部分与系数部分去分析。（三）介绍杨辉，感受成就下表如三角形，出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，该书还说明此表源于我国北宋数学家贾宪的“开方作法本源图”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪，因此，此表叫作杨辉三角或贾宪三角。在欧洲，这个表首先是法国数学家、物理学家

5、帕斯卡发现的，他们把这个表叫作帕斯卡三角，这表明杨辉三角或贾宪三角的发现要比欧洲早将近500年，由此可见，我国古代数学成就是非常值得我们自豪的。设计意图：让学生了解我国古代数学成就，增强民族自豪感；让学生体会到研究杨辉三角就是感悟古人的探索精神，鼓励学生探究的热情。 （四）范例讲解，应用新知例1：计算(a+b)10=？设计意图：回应引入环节的问题，练习应用新知。例2：若今天是星期二，再过82天后是星期几？85天后呢？8n天后呢？若学生不懂可如下引导：1.怎么算过若干天后是星期几？2.你如何求8n/7的余数是多少？3.如何利用所学知识？设计意图：从简单到复杂，从特殊到一般，层层推进，学会灵活应用

6、所学知识。 （五）联系名题，拓展新知先介绍“斐波那契数列”，在斐波那契的传世之作算盘书中，斐波那契提出了下面这个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的小兔子一个月后就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子。设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡，问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？若有时间，可让学生自己分析解答，若时间不足，可出示斐波那契数列给学生再分析给学生，并观察分析斐波那契数列的规律。然后介绍在自然界中所存在的斐波那契数列的有趣现象，再提问：由杨辉三角可得出“斐波那契数列”吗？ 设计意图：了解斐波那契数列，体验数学的趣味性，发现杨辉三角蕴含了许多优

7、美的规律，培养探究精神与能力，养成爱数学的好习惯。 （六）小结 请你谈谈本节课的收获。可如下提问： 1.学到了哪些知识？ 设计意图：梳理知识脉络，加深记忆。 2.是怎样学到的？又是怎样想到这样学的？ 设计意图：渗透提炼数学思想方法，掌握学习数学的一般方法。 3.这节课的学习对你有何启发？请谈谈你的感受。 设计意图：促进学生在情感态度与价值观等方面的发展。 （七）布置作业，巩固新知作业：（1）若今天是星期二，再过62天后是星期几？63天后呢？6n天后呢？ 设计意图：巩固所学知识，拓展提高，渗透类比思想（类比例题）、分类讨论思想。（2）对杨辉三角你还能发现什么规律吗？ 设计意图：培养学生多角度观察

8、思考分析问题的能力。（3）课后请你查阅有关杨辉三角和“斐波那契数列”的资料，写篇读后感。 设计意图：让学生了解数学史与数学文化，开阔学生的视野，提高学习数学的兴趣与数学素养。8、反思 波利亚说过：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”在本设计中，教师引导学生自主探索杨辉三角的规律，注重培养探究精神，提高分析解决问题的能力。其实如果学生自己能提出问题分析问题解决问题最好，比如在学习完全平方公式之后，自己能够提出(a+b)n=？或(a-b)n=？自己再运用转化思想、从特殊到一般的思想去分析解决。在原设计中，讲解例题后就用作业（1）做练习，没有过程（五），后来想想陈景润的老师沈元老先生，在讲课时讲到哥德巴赫猜想的故事，虽然与上课内容无关，但激起了学生探究的欲望，为陈景润攀摘皇冠上的明珠播下了期望的种子。1由此，我也添加了过程（五）关于斐波那契数列的例子，希望能提高学生学习数学的兴趣、激发学生探究数学的欲望。参考文献：1 裴光亚.偏离主题之辨J.中学数学教学参考：中旬，2016（6）:1