《勾股定理》优秀教案.docx

1、勾股定理优秀教案 编号：课题1. 探索勾股定理（第1课时）课型新授课时1三维目标知识与技能用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用过程与方法让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习教学重点理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用教学难点用数格子（或割、

2、补、拼等）的办法体验勾股定理教学手段观察猜想归纳验证教学方法启发引导教学准备课件教学过程教学环节教师活动学生活动备注创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）探索发现勾股定理1探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？2探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：你是怎样得到正方形C的面积的？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面

3、积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积教学环节教师活动学生活动备注勾股定理的简单应用3议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？练习：P3 随堂练习；1，3学生归纳表述结论：勾股定理：

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么1.培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2通过作图培养学生的动手实践能力.引导归纳谈谈你在本节课的收获。师生共同小结、归纳布置作业P4知识技能：1，2，3板 书 设 计1. 探索勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么例题：教 学 反 思本节课让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现

5、直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理反复使用修订记录说明 编号：课题1.1 探索勾股定理（第2课时）课型新授课时1三维目标知识与技能掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.过程与方法在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.情感态度与价值观在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题教学难点用面积法验证勾股定理教学手段合作探究教学方法

6、启发引导教学准备课件教学过程（第二课时）教学环节教师活动学生活动备注（一）复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升 内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.

7、活动2：层层设问，完成验证一.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论，学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不

8、满足a2+b2=c2教学环节教师活动学生活动备注（四） 例题讲解，初步应用；（五） 追溯历史，激发情感内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决.由学生来组织开展初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.引导归纳通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.师生共同小结、归纳布置作业习题12 1，2，3板

9、书 设 计1.1 探索勾股定理（第2课时）1. 勾股定理及其验证.2. 勾股定理的应用3. 例题讲解：教 学 反 思勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2这样学生较容易地突破了本节课的难点反复使用修订记录说明 编号：课题1.2 一定是直角三角形吗课型新授课时1三维目标知识与技能1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；过程与方法经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；情

10、感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。教学难点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念教学手段实验猜想归纳论证教学方法启发引导教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动备注第一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？学生自主探究通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。第二环节：合作探究；内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，

11、25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。活动3：反思总结提问：1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?学生的合作探究

12、，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，用说理等方式明晰结论.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.教学环节教师活动学生活动备注第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；课本随堂练习内容：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交

13、流。学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。学生充分利用所学知识解决问题利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。引导归纳师生相互交流总结出：今天所学内容会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；满足的三个正整数，称为勾股数；师生共同小结、归纳布置作业课本习题13第1，2，4题。板 书 设 计. 一定是直角三角形吗一勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形二勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。教 学 反 思1注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特

14、殊”的发展规律。2在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。3注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。反复使用修订记录说明 编号：课题1.2 一定是直角三角形吗课型新授课时1三维目标知识与技能1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；过程与方法经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；情感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。教学难点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念教学手段

15、实验猜想归纳论证教学方法启发引导教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动备注第一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？学生自主探究通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。第二环节：合作探究；内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。从上面的分组实验

16、很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。活动3：反思总结提问：2 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，用说理等方式明晰结论.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结

17、论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.教学环节教师活动学生活动备注第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；课本随堂练习内容：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。学生充分利用所学知识解决问题利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。引导归纳师生相互交流总结出：今天所学内容会利用三角形三边数量关系

18、判断一个三角形是直角三角形；满足的三个正整数，称为勾股数；师生共同小结、归纳布置作业课本习题13第1，2，4题。板 书 设 计. 一定是直角三角形吗一勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形二勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。教 学 反 思1注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。2在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。3注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。反复使用修订记录说明 编号：课题3. 勾股定理的应用课型新

19、授课时1三维目标知识与技能通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想情感态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学手段引导探究归纳教学方法启发引导教学准备用矩形纸片做成的圆柱、剪刀。教学过程教学环节教师活动学生活动备注第一环节：情境引入；内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2

20、：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？学生探究通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情第二环节：合作探究；内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解

21、决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念教学环节教师活动学生活动备注第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，A

22、B长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题学生动手解答学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程引导归纳在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题师生共同小结、归纳布置作业课本习题14第1，2，3题板 书 设 计情境引入 小试牛刀：举一反三合作探究 教 学 反 思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想反复使用修订记录说明